热门试卷

（1）见解析（2）16 ，(1，±2)

(1)证明：由抛物线定义得|AH|＝|AF|，∴∠AHF＝∠AFH.

又∵四边形AHFC是平行四边形，∴HF∥AC，∴∠AHF＝∠EAD，∠AFH＝∠BAD.

综上可得∠BAD＝∠EAD.

(2)易知焦点F(1，0)，准线l方程为x＝－1，设A点坐标为 (a≠0)，

则直线AB方程为4ax－(a2－4)y－4a＝0(包括AB⊥x轴的情况)，

结合y2＝4x得4a2x2－(a4＋16)x＋4a2＝0，

根据抛物线定义，可知|AB|＝xA＋xB＋2＝＋2＝＋＋2≥4(当且仅当a＝±2时等号成立)．

另外，结合kAD＝kHF＝－，可得直线AD方程为y＝－x＋＋a，

结合y2＝4x得ay2＋8y－a3－8a＝0，由于yD＋yA＝－，

∴yD＝－－a.又∵∠BAD＝∠EAD，

∴D点到直线AB的距离即为D点到直线AE的距离，即d＝|yD－yA|＝≥8(当且仅当a＝±2时等号成立)．

∴S△ABD＝·|AB|·d≥×4×8＝16(当且仅当a＝±2时取“＝”号)．

此时A点坐标为(1，±2)．

（I）圆C的方程为

（II）的最大值为，最小值为

解法一:设A、B两点坐标分别为，由题设知

解得

所以

设圆心C的坐标为（r,0），则因此圆C的方程为

  4分

解法二：设A、B两点坐标分别为由题设知

.

又因为即

由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上.

设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为，于是有，解得r=4,所以圆C的方程为

  4分

(Ⅱ)解：设∠ECF=2a,则

.    8分

在Rt△PCE中,.由圆的几何性质得

≤≥  10分

所以≤≤，由此可得

≤≤.

故的最大值为，最小值为.  14分

解: （Ⅰ）设抛物线方程为,由题意得:

,, 所以抛物线C的方程为…4分

（Ⅱ） 解法一:抛物线焦点与的圆心重合即为E（0,1）,

设过抛物线焦点的直线方程为,,

,,得到,…………………………．2分

由抛物线的定义可知,,

．即为定值1………．．3分

（Ⅲ）,所以,

所以切线AM的方程为,切线BM的方程为,

解得即…………………………………………………………．2分

所以点M到直线AB的距离为．

设

…………………………………．．…………．2分

令,所以,,

所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2………………………………………………………………………………2分

（Ⅱ）解法二:设过抛物线焦点的直线方程为,,不妨设．

,,得到,…………………………．2分

,,

,即为定值……………．．………．．3分

（Ⅲ）,所以,所以切线AM的方程为,

切线BM的方程为,解得即………．2分

所以点M到直线AB的距离为．

设

………………………………．2分

令,所以,,

所以在上是增函数,当,即时,,即与面积之和的最小值为2………………………………………………………………………………2分

略