热门试卷

（Ⅰ）证明见解析

（Ⅱ）

本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积，以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力，同时考查方程的思想、数形结合的思想.

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，

从而       

直线的方程为

，

即     

令

所以点在直线上

（Ⅱ）由①知，

因为  ，

故      ，

解得     

所以的方程为

又由①知   

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或（舍去），

故圆M的半径.

所以圆M的方程为.

（1）设P（x，y），

由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，

其方程为：y2=4x．

（2）l：y=x-1，代入y2=4x，消去x，得y2-4y-4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y 1，2=2±2

∴|y1-y2|=4

∴△AOB的面积：

×OF×| y1 -y2|

=×1×4=2．

将直线x+2=0向右平移1个长度单位得到直线x+1=0，

则动点到直线x+1=0的距离等于它到M（1，0）的距离，

由抛物线定义知：点P的轨迹是以点M为焦点的抛物线．

答案：以点M为焦点以x=-1为准线的抛物线．

（1），；（2）是，.

试题分析：（1）由抛物线定义得，，求，从而抛物线方程确定，将点代入抛物线方程，可确定；（2）将抛物线方程与直线方程联立，得，由已知，得关于的等式，由已知条件的面积可表示为，再结合，可证明其值等于．

（1）焦点，，．∴，代入，得．

（2）联立，得，，即，，

，，∴，，，∴的面积．