热门试卷

（1）由定义法，知点P轨迹方程为y2=2x，

表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．（6分）

（2）当直线l的斜率不存在时，

由题设可知直线l的方程是x=，

联立x=与y2=2x可求得A（，），B（，-），

不符合•=0  （7分）

当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），

联立y=kx+b与y2=2x，

化简得ky2-2y+2b=0  （9分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1y2=•=0⇔x1x2+y1y2=0⇔•+y1y2=0⇔y1y2+4=0⇔+4=0⇔b+2k=0  ①（11分）

又O到直线l距离为得=②（12分）

联立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2（13分）

（1）    （2）

（1）由题意画出简图为：

由于抛物线C1：x2=y准线方程为：y=﹣，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心M（0，4），

利用点到直线的距离公式可以得到距离d==．

（2）设点P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；

由题意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，

设过点P的圆c2的切线方程为：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①

则，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0

设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根，

∴，；

代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02="0" 则x1，x2应为此方程的两个根，

故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0

∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=

由于MP⊥AB，∴kAB•KMP=﹣1⇒

故P∴．

（1），（2）详见解析.

试题分析：（1）求动点轨迹方程，首先设动点坐标，本题已设，其次列动点满足条件，然后利用坐标化简关系式，即，，最后要考虑动点满足限制条件，本题为已知条件，另外本题对条件的化简也可从抛物线的定义上理解，这样更快，（2）证明直线平行于轴，可利用斜率为零，或证明纵坐标相等，总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上，设点的坐标可简洁，设的坐标为 ，利用三点共线解出点的纵坐标为，根据直线与直线的交点解出的纵坐标也为.

试题解析：（1）依题意：             2分

      4分

                6分

注：或直接用定义求解.

（2）法1：设，直线的方程为

由   得           8分

直线的方程为 点的坐标为    2分

直线平行于轴.              14分

法2：设的坐标为，则的方程为

点的纵坐标为，             8分

 直线的方程为

点的纵坐标为.           12分

轴；当时，结论也成立，

直线平行于轴.               14分

(1);(2).

试题分析：(1)对于开口向上的抛物线来说，，代入坐标，解出;

(2)设,利用导数的几何意义，利用点斜式方程，分别设出过两点的切线方程，然后求出交点的坐标，结合，所得到的关系式，设，以及的坐标，将点的坐标转化为一个未知量表示的函数，，用未知量表示，转化为函数的最值问题，利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.

试题解析：（1）由抛物线定义得：   2分

抛物线方程为   4分

（2）设且

即   6分

又处的切线的斜率为

处的切线方程为和

由得   8分

设，由得

   10分

当时，   12分