热门试卷

（1）定值为（2）

（1）将点（1，1）代入，得

抛物线方程为

设，

与抛物线方程 联立得：

由题意有，

（2）设

 同理

因此：

（Ⅰ），（Ⅱ）定值

试题分析：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，点到其准线的距离即，解得，抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得.      

（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率不为，

则，当 时， ，则.

联立方程，消去，得 ，

解得或，，

而，直线斜率为，

，联立方程

消去，得 ，

解得：，或，

，

所以，抛物线在点处切线斜率：，

于是抛物线在点处切线的方程是：

，①

将点的坐标代入①，得 ，

因为，所以，故，

整理得，

即为定值.

点评：第一问的求解采用抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，较简单，第二问直线与抛物线相交为背景，常联立方程组转化，本题第二问计算量较大，学生在数据处理时可能出问题

(Ⅰ)由，得，设

过点A的切线方程为：，即

同理求得过点B的切线方程为：

∵直线PA、PB过，∴,

∴点在直线上，∵直线AB过定点，

∴，即∴两条切线PA、PB的交点在定直线上.

（Ⅱ）设，设直线的方程为：，

则直线的方程为：，

，

，             ①

设弦PQ的中点，则

∵弦PQ的中点在直线上，∴，

即     ②

②代入①中，得           ③

由已知，当时，弦长|PQ|中不存在最大值.

当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，

即当时，弦长|PQ|中的最大值为略