热门试卷

解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分

所以椭圆焦点为                    …………2分

又抛物线C的焦点为  ……3分

设则，直线的方程为……4分

代入抛物线C得

与抛物线C相切，

，      …………7分

（Ⅱ）设的方程为　代入，得，…8分

设，则 ………9分

，　   ………10分

所以，将换成      …………12分

由两点式得的方程为               …………13分

当，所以直线恒过定点         …………14分

略

(1)见解析（2）

试题分析：（1）证明：由方程组，消去整理得：，

设，由韦达定理得：

∵在抛物线上，∴.

∵，∴OA⊥OB.

故以为直径的圆过坐标系的原点.                                         ……6分

（2）解：设直线与轴交于，又显然，∴令则，即（－1，0）.

，

，解得.           ……13分

点评：直线与圆锥曲线的相交问题一般是联立方程组，设而不求，借助根的判别式及根与系数的关系进行转化.

y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

本题考查抛物线的几何性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件。

（1）（1）抛物线的开口向右，焦点在x轴的正半轴上，故可求焦点F坐标；

（2）利用点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，从而 利用定义故可求出抛物线的方程．

解：由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝，

由题意设M到准线的距离为|MN|， 则|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10，

∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，

∴M(－9,6)或M(－9，－6)．

（1）；（2）不存在满足条件的．

（ 1）由题意和抛物线的定义得曲线是开口方向向右的抛物线，方程为；

（2）以为直径的圆经过原点，就是即，设，，

将，代入，得，，，整理用表示，解方程可得结论。

解:（1）…………4分

（2）将，代入，得…………8分

记，，，…………10分

 …………12分

，，以为直径的圆不经过原点，

不存在满足条件的．…………14分