热门试卷

抛物线的方程为y2=x

因为一直角边的方程是y=2x,

所以另一直角边的方程是y=-x.

由，解得,或（舍去）， 

由,解得,或（舍去）,

∴三角形的另两个顶点为和（8 p,-4p）.

∴=2.

解得p=,故所求抛物线的方程为y2=x.

(1) (2)位于（4，4）点处

【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑△面积的最大值取得的条件

1）将代入得，

由△可知，

另一方面，弦长AB，解得；

（2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，

则只须使得，

即，即位于（4，4）点处．

【名师指引】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围

(1) 弦MN的长不随圆心k的运动而变化(2) 圆k必与准线相交

(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,

圆k的半径R=|AK|=

∴|MN|=2=2a(定值)

∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化. 

(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k:(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，

令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0，∴y1y2=y02－a2

∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项.

∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 

又|MN|=|y1－y2|=2a，∴|y1|+|y2|=|y1－y2|

∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0 ∴0≤x0≤.

圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a.

且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.