- 万有引力与航天
- 共16469题
中国探月首席科学家、中科院院士欧阳自远于2007年5月16日说,中国探月工程分三步走,即绕月、落月、和采样返回,都属不载人探月活动,目前已经实施的第一期探月工程就是在2007年发射的第一颗围绕月球飞行的卫星--“嫦娥一号”.已知地球质量M和月球质量m之比,地球半径R与月球半径r之比
,地球的第一宇宙速度v=7.9km/s,试求:
(1)月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比;
(2)围绕月球表面附近飞行的卫星的速度.
正确答案
解:(1)忽略星球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:
=mg
g=
月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比=
已知地球质量M和月球质量m之比,地球半径R与月球半径r之比
,
解得:=0.16
(2)对近地卫星,根据万有引力提供向心力得:
=m
对近月卫星,根据万有引力提供向心力得:
=m
联立得:v月==1.67km/s
答:(1)月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比是0.16;
(2)围绕月球表面附近飞行的卫星的速度是1.67km/s.
解析
解:(1)忽略星球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:
=mg
g=
月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比=
已知地球质量M和月球质量m之比,地球半径R与月球半径r之比
,
解得:=0.16
(2)对近地卫星,根据万有引力提供向心力得:
=m
对近月卫星,根据万有引力提供向心力得:
=m
联立得:v月==1.67km/s
答:(1)月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比是0.16;
(2)围绕月球表面附近飞行的卫星的速度是1.67km/s.
北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成,这两种卫星正常运行时( )
正确答案
解析
解:A、低轨卫星和地球同步卫星的轨道平面不一定重合,故A错误;
B、根据=m
得,v=,第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径,所以低轨卫星的线速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s.故B正确;
C、根据地球卫星万有引力提供向心力=m
=mω2r
T=2π,ω=
,所以地球同步卫星比低轨卫星的转动周期大,低轨卫星的角速度比地球同步卫星角速度大,故C正确,D错误;
故选:BC.
假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船做圆周运动,根据万有引力等于向心力,列出等式:
=
=m
v=
飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的轨道半径之比是1:4,
所以飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为2:1,故A正确
B、T=2,
根据月球表面物体万有引力等于重力得:
=mg0.
飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为T=2=
,故B错误
C、飞船在A点处点火时,是通过向行进方向喷火,做减速运动,向心进入椭圆轨道,所以点火瞬间是动能减小的,故C错误
D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中,万有引力做正功,动能增大,故D正确
故选:AD.
“嫦娥二号”探月卫星绕地运行一段时间后,离开地球飞向月球.如图所示是绕地飞行的三条轨道,轨道1是近地圆形轨道,2和3是变轨后的椭圆轨道.A点是2轨道的近地点,B点是2轨道的远地点,卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星在经过A点时,要做离心运动才能沿2轨道运动,卫星在1轨道上的速度为7.7km/s,故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7km/s.故A错误.
B、假设有一圆轨道经过B点,根据v=,可知此轨道上的速度小于7.7km/s,卫星在B点速度减小,才会做近心运动进入2轨道运动.故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s,故B正确.
C、卫星的运动的轨道高度越高,需要的能量越大,具有的机械能越大,所以卫星在3轨道所具有的机械能一定大于2轨道所具有的机械能,故C错误.
D、根据开普勒第二定律可知近月点速度大于远月点速度,故比较卫星在轨道3经过A点和轨道2经过A点的速度即可,又因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3,故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率.故D错误.
故选:B.
设“嫦娥1号”探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的
,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得近地卫星的运行速率为:
得:=
所以可得:
故选:B.
“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行,完成了既定任务,并成功撞月.如图为卫星撞月的模拟图,卫星在控制点开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为g,根据题中信息( )
正确答案
解析
解:A、嫦娥一号绕月球做圆周运动的速度v=,故A正确.
B、由于嫦娥一号的质量未知,无法求出月球对嫦娥一号的引力,故B错误.
C、在变轨前,月球对卫星的引力等于卫星作圆周运动所需的向心力,而向里变轨时万有引力应该大于卫星所需的向心力,故卫星在控制点处应减速,故C错误.
D、第二宇宙速度11.2km/s,是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗人造地球行星的最小速度,而嫦娥一号卫星跟随月球围绕地球运动,故没有脱离地球的束缚,故其发射速度小于第二宇宙速度,故D错误.
故选:A.
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.
(1)求地球的质量;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期.
正确答案
解:(1)由
得地球质量.
(2)由
又GM=gR2
得卫星的运动周期.
答:(1)地球的质量.
(2)卫星的运行周期.
解析
解:(1)由
得地球质量.
(2)由
又GM=gR2
得卫星的运动周期.
答:(1)地球的质量.
(2)卫星的运行周期.
两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B,它们的轨道半径、运动周期、线速度、角速度、向心加速度分别用rA、TA、vA、ωA、aA和rB、TB、vB、ωB、aB表示,若rA>rB,则( )
正确答案
解析
解:根据得,线速度v=
,向心加速度a=
,周期T=
,
rA>rB,则vA<vB,aA<aB,TA>TB,故A正确,B、C、D错误.
故选:A.
2013年12月2日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,沿地月转移轨道直奔月球,飞行轨道如图所示.嫦娥三号经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道,再调整后进入环月椭圆轨道,最后由近月点Q沿抛物线下降,于2013年12月14日在月球虹湾成功软着陆.在实施软着陆过程中,嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停,确认着陆点.已知嫦娥三号总质量为M在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,引力常量为G,月球半径为R,忽略月球自转及地球对月球的影响.以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在环月段圆轨道上经过P点时减速,使万有引力大于向心力,卫星做近心运动,才能进入环月段椭圆轨道,故A错误;
B、在月球表面悬停时有F=Mg=G ,可得月球质量m=
,故B错误;
C、月球第一宇宙速度就是在月球表面绕月球圆周运动的线速度,则有F=Mg=M,可得月球的第一宇宙速度 v=
,故C正确;
D、嫦娥三号经过P点时都是由万有引力产生加速度,故只要经过P点加速度相同,加速度的大小与嫦娥三号所在轨道无关,故D正确.
故选:CD.
如图所示,A为“静止”于赤道上随地球自转的物体,B为赤道上空的近地卫星,C为地球的同步卫星,若它们的运动都可视为匀速圆周运动,则比较三个物体的运动情况,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、BC均为卫星,万有引力提供圆周运动向心力据知,BC的半径不相同,故角速度不等,所以A错误;
B、BC均为卫星,万有引力提供圆周运动向心力据知,
,C的半径大于B的半径,故C的线速度小于B的线速度,故B错误;
C、C为同步卫星,故C的角速度与A的角速度相等,根据向心加速度a=rω2知,C圆周运动的半径大于A圆周运动的半径,故C的向心加速度大于A的向心加速度,故C错误;
D、C是同卫星,故TA=TC,BC均为地球卫星,根据开普勒行星运动定律知,C卫星的半径来得大故C的周期B的周期,故D正确.
故选:D
在汶川地震的抗震救灾中,我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统发挥了巨大作用,该系统具有导航、定位等功能,“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,如图所示,若卫星均沿顺时针方向运行,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,∠AOB=60°,则以下判断不正确的是( )
正确答案
解析
解:卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力,则有:G=m
r=ma,①
得 a=,②;T=2
③.
A、两卫星的轨道半径相同,由上式②得知,加速度大小相等,故A正确.
B、卫星1向后喷气时需要加速,所需要的向心力增大,而万有引力不变,卫星将做离心运动,轨道半径增大,不可能追上卫星2,故B错误.
C、物体地球表面时,重力等于万有引力,则得:G=m′,得 g=
,④
由③④得:T=
所以卫星1由A到B所需时间 t==
,故C正确;
D、因卫星受到的万有引力与速度垂直,故万有引力不做功,D正确;
本题选错误,故选:B
如图,a、b是某行星的卫星,在该行星的万有引力作用下绕行星沿各自的圆轨道作匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
G=m
解得;
v=
故轨道半径越大,速度越小,故a运行的线速度大于b运行的线速度,故A错误;
B、角速度:;
故轨道半径越大,角速度越小,故a运行的角速度大于b运行的角速度,故B错误;
C、周期:
T==2π
故轨道半径越大,周期越大,故a运行的周期小于b运行的周期,故C正确;
D、根据牛顿第二定律,有:
G=man
解得:
an=
故a运行的向心加速度大于b运行的向心加速度;故D错误;
故选:C.
气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的,我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星.“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直,通过两极,每12小时巡视一周,称为“极地圆轨道”;“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内,是“地球同步轨道”卫星,则“风云二号”卫星比“风云一号”卫星( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期为24h,故风云二号卫星比风云一号卫星运行的周期长,故A正确;
B、根据开普勒定律知,周期长的卫星轨道半径大,又据可得线速度v=
知,风云二号卫星周期长半径大线速度小,故B错误;
C、根据知轨道半径小的向心加速度大,故风云一号卫星周期长半径小向心加速度大,故C错误;
D、在地面发射卫星时,向更高轨道发射卫星需要克服地球引力做更多的功,故卫星轨道高度越大,需要的发射速度越大,故D正确.
故选:AD.
“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似为圆形轨道,距月球表面高度分别为h1和h2,运动的向心加速度分别是a1和a2,运动周期分别为T1和T2.已知月球半径为R,则a1和a2的比值及T1和T2的比值分别为( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得:即:
周期为:;T=
可得:
所以B正确,ACD错误.
故选:B.
如果地球的半径为R,质量为M,自转周期为T,万有引力恒量为G,则地球同步卫星的线速度的表达式为______,同步卫星离地面高度的表达式为______.
正确答案
解析
解:万有引力提供圆周运动的向心力有:
轨道半径为:r=
所以同步卫星的线速度为:v==
同步卫星距地面的高度为:h=r-R=
故答案为:,
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