- 万有引力与航天
- 共16469题
某行星的半径是地球半径的
正确答案
810
80
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力，有：G
解得：g=
某行星的半径是地球半径的
所以该星与地球上重力加速度之比为9：8，
g星=
宇航员在该行星上所受的重力G=810N；
宇航员在地球上最多能举起90kg的物体，由于举力一定，故：
F=m地g地=m星g星
解得：m星=80kg；
故答案为：810N，80kg
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度，故同步卫星的速度小于7.9km/s，故A错误；
B、同步卫星的周期一定，根据万有引力提供圆周运动向心力
C、同步卫星的周期为24h，月球绕地球圆周运动的周期为28天，故同步卫星的角速度大于月球绕地球自转的角速度，故C错误；
D、同步卫星与地球自转同步，转动角速度与地球自转相同，据向心加速度a=rω2知同步卫星的转动半径r大于地球半径，故其向心加速度大于赤道物体上的向心加速度，故D正确；
故选：BD．
某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r1＞r2，以Ekl、Ek2表示卫星在这个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ）
正确答案
解析
解：根据
故选A．
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，用v1、v2；EKl、EK2；T1、T2；a1、a2分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力有：
v=
T=2
a=
该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
A、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
v1＜v2，EKl＜EK2，故A错误，B正确
C、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
T1＞T2，故C正确
D、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
a1＜a2，故D正确
故选BCD
已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A月球表面重力加速度为g=
B月球第一宇宙速度为
C月球密度为
D月球质量为
正确答案
解析
解：A、根据
B、根据mg=m
C、月球的质量M=
故选：A．
（2016•丹阳市模拟）如图所示，a、b、c是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有：
A、卫星的线速度
B、卫星的向心加速度a=
C、c卫星加速时，做圆周运动向心力增加，而提供向心力的万有引力没有变化，故c加速后做离心运动，轨道高度将增加，故不能追上同一轨道的卫星，同理减速会降低轨道高度，也等不到同轨道的卫星．故C错误；
D、根据线速度关系
故选：A
正确答案
解析
解：A、同步卫星的角速度等于地球自转的角速度．则同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相等，故A正确．
B、卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期相同，故B错误．
C、根据v=
D、变轨前后卫星要加速或减速，其机械能将发生变化，故D错误．
故选：A．
随着我国登月计划的实施，我国宇航员在不久将登上月球．假如宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的质量．
（3）在月球表面附近发射绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小发射速度和运动周期．
正确答案
解：（1）根据竖直上抛运动规律，有：v0=
得：月球表面的重力加速度为：g=
（2）由G
（3）由mg=
解得：v=
此即在月球表面附近发射绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小速度，
卫星的绕行周期为：T=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量
（3）在月球表面附近发射绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小发射速度为
解析
解：（1）根据竖直上抛运动规律，有：v0=
得：月球表面的重力加速度为：g=
（2）由G
（3）由mg=
解得：v=
此即在月球表面附近发射绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小速度，
卫星的绕行周期为：T=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量
（3）在月球表面附近发射绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小发射速度为
一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则这颗人造卫星的运行周期为多少？
正确答案
解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球处在轨道的圆心处，其向心力只能是由地球对人造卫星的万有引力提供，可得：
G
在地球表面上，有：m′g=G
联立可得人造卫星的周期：T=
答：这颗人造卫星的运行周期为
解析
解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球处在轨道的圆心处，其向心力只能是由地球对人造卫星的万有引力提供，可得：
G
在地球表面上，有：m′g=G
联立可得人造卫星的周期：T=
答：这颗人造卫星的运行周期为
（1）按他的方案，该卫星将漂向东方还是西方？
（2）按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次？这几次各是向哪个方向喷出气体？各次点火的时机如何掌握？
（3）若已知地球质量为M=5.98×1024kg，卫星总质量（包括内部的仪器设备及储备的燃料）为m=200kg，万有引力恒量为G=6.67×10-11 m3kg-1s-2，要求卫星只在漂移轨道上转一圈，且转移量△x恰好等于5°．点燃发动机过程中消耗的燃料相比卫星总质量很小，可以忽略．
①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量△h等于多少？
②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能△E等于多少？
（两个质量分别为m1和m2的均匀的球体，以相距无穷远为势能零点，则它们的距离为r时的引力势能
正确答案
解：（1）由图示知道，卫星轨道改变是通过先抬长轨道再降低轨道来实现的，由于轨道抬升，卫星运行周期变长，又由于地球是自西向东自转，故卫星周期变长，相对于地球卫星将西偏移，故卫星漂向西方．
（2）由题意知卫星先抬升轨道后降低轨道，故根据卫星变轨原理，卫星抬升轨道时，需向后喷气加速运动使卫星做离心运动而抬升轨道，卫星降低轨道时需向后喷气减速运动，使卫星做近心运动而降低轨道，故卫星按图示方法调整轨道，至少需要点燃发动机两次，第一次向后喷气使卫星加速做离心运动抬高轨道，第二次向前喷气使卫星做近心运动，两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍；
（3）设地球同步卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T，由万有引力提供圆周运动向心力有：
得卫星轨道半径R=
①设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求，有：
根据开普勒第三定律，有：
解①、②两式可得：
②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2，
根据机械能守恒，有：
根据开普勒第二定律，在很短时间△t内的位移分别为v1•△t=v2•△t，卫星与地球球心连线扫过的面积相等，故有：
v1•△t
所以有：v1R=v2（R+△h）…④
由③、④两式可解得：
又，设卫星在静止轨道上运行时的速度为v0，根据万有引力定律和向心力公式，有：
解得：
则转移轨道时需增加的机械能：
答：（1）按他的方案，该卫星将漂向西方，
（2）按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃两次发动机，第一次向后喷气加速运动，第二次向前喷气减速运动，两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍；
（3）①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量△h等于7.83×105m；
②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能△E等于8.65×106J
解析
解：（1）由图示知道，卫星轨道改变是通过先抬长轨道再降低轨道来实现的，由于轨道抬升，卫星运行周期变长，又由于地球是自西向东自转，故卫星周期变长，相对于地球卫星将西偏移，故卫星漂向西方．
（2）由题意知卫星先抬升轨道后降低轨道，故根据卫星变轨原理，卫星抬升轨道时，需向后喷气加速运动使卫星做离心运动而抬升轨道，卫星降低轨道时需向后喷气减速运动，使卫星做近心运动而降低轨道，故卫星按图示方法调整轨道，至少需要点燃发动机两次，第一次向后喷气使卫星加速做离心运动抬高轨道，第二次向前喷气使卫星做近心运动，两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍；
（3）设地球同步卫星轨道半径为R，卫星在静止轨道上运行周期为T，由万有引力提供圆周运动向心力有：
得卫星轨道半径R=
①设卫星在静止轨道上运行周期为T1，在漂移轨道上运行的周期为T2，根据题目要求，有：
根据开普勒第三定律，有：
解①、②两式可得：
②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为v1，远地点时的速度为v2，
根据机械能守恒，有：
根据开普勒第二定律，在很短时间△t内的位移分别为v1•△t=v2•△t，卫星与地球球心连线扫过的面积相等，故有：
v1•△t
所以有：v1R=v2（R+△h）…④
由③、④两式可解得：
又，设卫星在静止轨道上运行时的速度为v0，根据万有引力定律和向心力公式，有：
解得：
则转移轨道时需增加的机械能：
答：（1）按他的方案，该卫星将漂向西方，
（2）按他的方案，该卫星完成这次转移需要至少点燃两次发动机，第一次向后喷气加速运动，第二次向前喷气减速运动，两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍；
（3）①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量△h等于7.83×105m；
②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能△E等于8.65×106J
正确答案
解析
解：A、B、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
ω=
a=
轨道3半径比轨道1半径大，根据①②④三式，卫星在轨道1上线速度较大，角速度也较大，向心加速度同样较大，故A、B、D均错误；
C、卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大，故C正确；
故选C．
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，该卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用v1、v2；EK1、EK2；T1、T2；a1、a2分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力有：
v=
T=2
a=
该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
A、B、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
v1＜v2，EKl＜EK2，故A错误，B正确
C、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
T1＞T2，故C正确
D、该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2，
a1＜a2，故D正确
故选：BCD
求（1）此后再至少经过多长时间A，B再次相距最近
（2）此后再至少经过多长时间A，B相距最远．
正确答案
解：（1）设再至少经过时间t1A，B再次相距最近，由题意得ωAt1-ωBt1=2π
因为
解得：
（2）设再至少经过时间t2A，B再次相距最远，由题意得ωAt2-ωBt2=π
因为
解得：
答：
（1）此后再至少经过
（2）此后再至少经过
解析
解：（1）设再至少经过时间t1A，B再次相距最近，由题意得ωAt1-ωBt1=2π
因为
解得：
（2）设再至少经过时间t2A，B再次相距最远，由题意得ωAt2-ωBt2=π
因为
解得：
答：
（1）此后再至少经过
（2）此后再至少经过
正确答案
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
TA＜TB＜TC所以：
A、当B经过一周期时，A的周期小超前，C的周期大落后，故A正确；
B、因为C的周期大，故C落后于B，故B错误；
C、A的周期小，故A超前于B，C错误；
D、三颗卫星的周期不同，故角速度不同，D错误．
故选：A．
设地球赤道上随地球自转的物体线速度为V1，周期为T1；近地卫星线速度为V2，周期为T2；地球同步卫星线速度为V3，周期为T3；月球绕地球运转的线速度为V4，周期为T4．则下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：赤道上物体随地球自转与同步卫星的周期相同T1=T3，根据线速度与周期的关系
v1＜v3；绕地球做圆周运动的卫星或天体，由万有引力提供圆周运动向心力
A、由上分析知，v2＞v3=v1，故A错误；
B、同步卫星周期与地球自转周期相同，故B正确；
C、由B分析知，C错误；
D、由A分析知，D错误．
故选：B
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