- 万有引力与航天
- 共16469题
2008年9月25日,我国成功发射神舟七号载人航天飞船.如图所示为神舟七号绕地球飞行时的电视直播画面,图中教据显示,飞船距地面的高度约为地球半径的
.已知地球半径为R=6400km,地面附近的重力加速度为g=10m/s2,设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.
(1)估算神舟七号飞船在轨运行的加速度大小;
(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍,估算大西洋星的速率.(注:2.652=7)(结果保留两位有效数字)
正确答案
解:(1)飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a,飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
G=m1a… ①
又 h=
由物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力得:
=m0g…②
联立三式得,a=g=0.91g
故神舟七号飞船在轨运行的加速度大小为0.91g.
(2)大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为v,质量为m2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:G=m
…③
据题 h′=6R
由②③式解得:v==3.0km/s.
答:(1)神舟七号飞船在轨运行的加速度大小为0.91g;
(2)大西洋星的速率为3.0km/s.
解析
解:(1)飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a,飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
G=m1a… ①
又 h=
由物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力得:
=m0g…②
联立三式得,a=g=0.91g
故神舟七号飞船在轨运行的加速度大小为0.91g.
(2)大西洋星绕地球做匀速圆周运动的速度为v,质量为m2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:G=m
…③
据题 h′=6R
由②③式解得:v==3.0km/s.
答:(1)神舟七号飞船在轨运行的加速度大小为0.91g;
(2)大西洋星的速率为3.0km/s.
如图所示,两颗绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B分别距地高R、2R,两卫星轨道在同一平面内,且两卫星均沿顺时针方向运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求:
(1)卫星A的运行速度大小;
(2)从两卫星相距最近到两卫星相距最远所经历的最短时间t.
正确答案
解:(1)设地球质量为M,有
卫星A质量为mA 有
解得:vA=
(2)设两颗绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B角速度大小分别为ωA、ωB
万有引力提供圆周运动向心力有:
从某时刻两卫星相距最近到两卫星相距最远的最短时间t,则据几何关系有:(ωA-ωB)t=π
由以上各式可解得:t=
答:(1)卫星A的运行速度大小为;
(2)从两卫星相距最近到两卫星相距最远所经历的最短时间t为.
解析
解:(1)设地球质量为M,有
卫星A质量为mA 有
解得:vA=
(2)设两颗绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B角速度大小分别为ωA、ωB
万有引力提供圆周运动向心力有:
从某时刻两卫星相距最近到两卫星相距最远的最短时间t,则据几何关系有:(ωA-ωB)t=π
由以上各式可解得:t=
答:(1)卫星A的运行速度大小为;
(2)从两卫星相距最近到两卫星相距最远所经历的最短时间t为.
“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星,若测得“嫦娥二号”在月球表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,月球可视为密度均匀的球体,球的体积公式为V=πR3,则可以估算出( )
正确答案
解析
解:A、研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式
可得M=,
由于嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行,所以R可以认为是月球半径.
根据密度公式:ρ=,故A正确.
B、根据A选项分析,由于不知道月球半径R,所以不能求出月球质量.故B错误.
C、根据A选项分析,不能求出月球半径,故C错误.
D、根据A项分析,不知道月球的半径,故无法求得月球表面的重力加速度,故D错误.
故选:A.
2012年初,我国宣布北斗导航系统正式商业运行.北斗导航系统又称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做轨道半径为r的匀速圆周运动,某时刻两颗工作星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计两星间的相互作用力.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2.故A错误;
B、卫星1由位置A运动到位置B的过程中,由于万有引力始终与速度垂直,故万有引力不做功,故B错误.
C、根据=mr
得,T=
①,又GM=g
②,t=
③,联立①②③可解得t=
.故C错误;
D、根据=ma得,对卫星有
=ma,可得a=
,取地面一物体由
=mg,联立解得a=
,故D正确.
故选:D.
为转播电视节目,发射地球的同步卫星,它在赤道上空某高度处随地球同步运转,地球半径为6400km,地球表面重力加速度g取10m/s2,求它的高度和线速度大小.
正确答案
解:在地球表面重力与万有引力相等有
可得GM=gR2
同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供,据此有:
G
可得同步卫星距地面的高度=
=3.62×107m
同步卫星的线速度=3096m/s.
答:同步卫星的高度为3.62×107m,线速度大小为3096m/s.
解析
解:在地球表面重力与万有引力相等有
可得GM=gR2
同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供,据此有:
G
可得同步卫星距地面的高度=
=3.62×107m
同步卫星的线速度=3096m/s.
答:同步卫星的高度为3.62×107m,线速度大小为3096m/s.
(2016•北京)2013年6月20日上午,王亚平在“天宫一号”中进行了中国载人航天史上的首次太空授课,如图1所示.王亚平在失重环境下讲授并展示了弹簧秤实验、单摆实验、陀螺实验、水球实验等.
为了简化问题便于研究,将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动(示意图如图2所示).已知这次太空授课的时间为t,“天宫一号”距离地面的高度为h,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G.
(1)求在太空授课的过程中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小;
(2)求在这次太空授课的时间t内“天宫一号”与地心连线所转过的角度;
(3)在太空失重的环境中,可以做很多有趣的实验,请你写出其中一个实验的实验目的,并简述实验方案.
正确答案
解:(1)万有引力提供向心力,有:
解得:v=
(2)运行的角速度为:,
转过的角度为:θ=ωt=
(3)实 验:测物体的质量:实验方案:利用力传感器测出物体受到的合外力F,由加速度传感大测出物体运动的加速度a,根据牛顿第二定律可得:
m=
答:(1)中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小为
(2)“天宫一号”与地心连线所转过的角度为
(3)实 验:测物体的质量:实验方案:利用力传感器测出物体受到的合外力F,由加速度传感大测出物体运动的加速度a,根据牛顿第二定律可得:m=
解析
解:(1)万有引力提供向心力,有:
解得:v=
(2)运行的角速度为:,
转过的角度为:θ=ωt=
(3)实 验:测物体的质量:实验方案:利用力传感器测出物体受到的合外力F,由加速度传感大测出物体运动的加速度a,根据牛顿第二定律可得:
m=
答:(1)中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小为
(2)“天宫一号”与地心连线所转过的角度为
(3)实 验:测物体的质量:实验方案:利用力传感器测出物体受到的合外力F,由加速度传感大测出物体运动的加速度a,根据牛顿第二定律可得:m=
人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动,卫星乙是地球同 步卫星,卫星甲、乙的轨道平面互相垂直,乙的轨道半径是甲轨道半径的
倍,某时刻两卫星和地心在同一直线上,且 乙在甲的正上方(称为相遇),如图所示.在这以后,甲运动8周的时间内,它们相遇了( )
正确答案
解析
解:对于卫星,万有引力提供向心力,故:
故T=2π∝
乙的轨道半径是甲 轨道半径的倍,故:
=
=
故在甲运动8周的时间内,乙转动1.6圈;
从图示时刻开始,乙转半圈时,甲转动2.5圈,相遇一次;此后每次乙转动半圈,两个卫星就相遇一次;故一共相遇3次;
故选:C.
(B)西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3.则v1、v2、v3的大小关系是______;a1、a2、a3的大小关系是______.
正确答案
解:对于近地卫星和同步卫星而言,有:,解得a=
,v=
,知v2>v3,a2>a3.
对于待发射卫星和同步卫星,角速度相等,根据v=rω知,v3>v1,根据a=rω2知,a3>a1.则v2>v3>v1;,a2>a3>a1
故答案为:v2>v3>v1;a2>a3>a1
解析
解:对于近地卫星和同步卫星而言,有:,解得a=
,v=
,知v2>v3,a2>a3.
对于待发射卫星和同步卫星,角速度相等,根据v=rω知,v3>v1,根据a=rω2知,a3>a1.则v2>v3>v1;,a2>a3>a1
故答案为:v2>v3>v1;a2>a3>a1
(多选)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力
=m
r,
r=R+h
h=-R,故A错误;
B、第一宇宙速度为v1=,是近地卫星的线速度,所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,故B正确;
C、卫星运行时受到的向心力大小是F=,故C错误;
D、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空,同步卫星轨道只有一条.故D正确.
故选:BD.
近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则( )
正确答案
解析
解:人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动,则有
G=m
r
忽略地球的自转,则有
mg=G
解得g=GM
故
故选:A
人造卫星绕地球运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、绕椭圆轨道运动的人造地球卫星,从远地点向近地点运动,万有引力对卫星做正功,卫星的动能增加,故卫星在近地点时的速度大,故A错误;
B、地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,故角速度与地球自转角速度相同,故B正确;
CD、据万有引力提供圆周运动向心力可得周期T=
,所以轨道半径大的周期大,C错误,运行速度
轨道半径越大速度越小,故D错误.
故选:B.
我国发射的第一颗人造卫星,其近地点高度是h1,远地点高度是h2,已知地球半径是R,求近地点与远地点卫星运动的速率之比v1:v2.
正确答案
解:由开普勒第二定律知,卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等,故有:v1t(R+h1)=
v2t(R+h2),
所以有:运动速率之比=
.
答:近地点与远地点卫星运动的速率之比v1:v2为.
解析
解:由开普勒第二定律知,卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等,故有:v1t(R+h1)=
v2t(R+h2),
所以有:运动速率之比=
.
答:近地点与远地点卫星运动的速率之比v1:v2为.
当一个做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍时,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,
=m
=mω2r=ma
AC、v=,轨道半径增大到原来的2倍时,卫星的线速度减小到原来的
倍,故A错误,C正确,
B、F=,轨道半径增大到原来的2倍时,卫星所需向心力减小到原来的
倍,故B错误;
D、a=,轨道半径增大到原来的2倍时,卫星的向心加速度减小到原来的
倍,故D错误;
故选:C.
我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭成功发射升空.假设该卫星的绕月轨道是圆形的,且距离月球表面高度为h,并已知该卫星的运行周期为T,月球直径为d,万有引力常量为G,则可求出( )
正确答案
解析
解:A、,得M=
.故A正确.
B、探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度.故B错误.
C、轨道半径等于卫星到月球球心的距离,即r=.故C错误.
D、根据万有引力等于重力,g=
.故D错误.
故选A.
2013年6月13日,北京时间6月13日13时18分,天宫一号目标飞行器与神十飞船在离地面343Km的近圆轨道上进行了我国第5次载入空间交会对接.神舟十号航天员成功开启天宫一号目标飞行器舱门,聂海胜、张晓光、王亚平以漂浮姿态进入天宫一号.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、航天员以漂浮姿态进入天宫一号,处于完全失重状态,但地球对他的万有引力仍然存在,提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力,故A错误;
B、第一宇宙速度为卫星最大的环绕速度,则天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s.故B正确.
C、天宫一号处于完全失重状态,天宫一号内物体都漂浮状态,不能用弹簧秤悬挂测一杯水的重力.故C错误.
D、由mg′=G,则得g′=
,则知卫星的轨道半径越大,所在处的重力加速度越小.完成对接后的组合体运行的加速度等于轨道处的重力加速度,一定小于地球表面的重力加速度9.8m/s2.故D错误.
故选:B.
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