- 万有引力与航天
- 共16469题
如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径),c为地球的同步卫星,以下关于a、b、c的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,
卫星C为同步卫星,所以Ta=Tc,故A错误;
B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根据a=rω2知,c的向心加速度大于a的向心加速度.
根据a=得b的向心加速度大于c的向心加速度.故B错误,C正确.
D、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根据v=rω,c的线速度大于a的线速度.
根据v=得b的线速度大于c的线速度,故D错误;
故选:C
假如一人造地球卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍,仍做匀速圆周运动.则( )
正确答案
解析
解:A、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的角速度ω=随着变化,所以,不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化,故A错误;
B、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=随着变化,所以不能用公式F=m
讨论卫星的向心力变化,故B错误;
C、根据公式F=,可知地球提供的向心力将减少到原来的
,故C正确;
D、根据上述B和C给出的公式,卫星的线速度v=,可知卫星运动的线速度将减少到原来的
,故D正确;
故选:CD.
甲同学根据向心力公式认为,如果人造卫星的质量不变,当圆轨道半径增大到2倍时,人造卫星需要的向心力减小为原来的1/2;乙同学根据卫星的向心力是地球对它的引力,由公式
推断,当轨道半径增大到2倍时,人造卫星需要的向心力减小为原来的1/4.哪位同学的看法对?错了的同学错在哪里?说明理由.
正确答案
解:乙同学的看法是对的.
甲同学的看法是错的.
根据万有引力提供向心力有
所以.
当r增大2倍时,v也减小为原来的.
故甲同学根据判断的看法错误.
解析
解:乙同学的看法是对的.
甲同学的看法是错的.
根据万有引力提供向心力有
所以.
当r增大2倍时,v也减小为原来的.
故甲同学根据判断的看法错误.
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星,1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星,它们进入预定轨道后,这两颗人造卫星的运行周期之比T1:T2=______,轨道半径之比为R1:R2=______.第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度ω1跟地球自转的角速度ω2之比ω1:ω2=______.
正确答案
1:1
1:1
1:1
解析
解:同步卫星的“同步”指的正是它与地球自转周期、角速度相同的意思,所以它和地球是相对静止不动的.
所以T1:T2=1:1,ω1:ω2=1:1,
根据万有引力提供向心力,由于T相同,故R相同,故R1:R2=1:1
故答案为:1:1,1:1,1:1
我国发射的“神舟六号”载人飞船,与“神舟五号”飞船相比,它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
=m
=m
r=ma
A、v=,“神舟六号”载人飞船的轨道半径大于“神舟五号”飞船的轨道半径,所以“神舟六号”的速度较小,故A正确,B错误;
C、T=2π,“神舟六号”载人飞船的轨道半径大于“神舟五号”飞船的轨道半径,所以“神舟六号”的周期更大,故C错误;
D、“神舟六号”载人飞船的轨道半径大于“神舟五号”飞船的轨道半径,所以“神舟六号”的加速度更小,故D正确;
故选:AD.
(2015秋•怀化期末)我国无人航天器于2013年12月14日在月球软着陆,中国成为第三个完成这一壮举的国家,嫦娥三号着陆后发出的电磁信号经时间t被北京控制中心接收.已知相关数据:地球同步卫星离地面高度大约为地球半径的6倍,地球半径为R=6.4×106m,月球绕地球环绕周期约为27天,光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s.则t最接近( )
正确答案
解析
解:高月地距离为L,则由开普勒定律: 得L=
①又由t=
(C为光速) ②
联立①代入数据求得t≈1.30S 则B正确
故选:B
已知地球半径为R,引力常数为G,一颗人造卫星的质量为M,离地面的高度为4R,卫星做匀速圆周运动的运行周期为T.
求:
(1)地球的质量;
(2)卫星环绕地球运行的速率;
(3)地球表面的重力加速度.
正确答案
解:(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则由牛顿第二定律得:
=m
r
r=R+4R=5R
M=
(2)根据圆周运动的知识得:
v==
(3)根据地球表面重力与万有引力相等得:
=mg
g==
答:(1)地球的质量是;
(2)卫星环绕地球运行的速率是;
(3)地球表面的重力加速度是.
解析
解:(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则由牛顿第二定律得:
=m
r
r=R+4R=5R
M=
(2)根据圆周运动的知识得:
v==
(3)根据地球表面重力与万有引力相等得:
=mg
g==
答:(1)地球的质量是;
(2)卫星环绕地球运行的速率是;
(3)地球表面的重力加速度是.
有两颗人造地球卫星A、B,它们的轨道半径的关系是rA=2rB,则它们做匀速圆周运动的线速度之比等于( )
正确答案
解析
解:根据=m
得:v=
则
=
,则C正确
故选:C
质量为m的高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球做匀速圆周运动.若地球质量为M,半径为R,引力常量为G.求:
(1)探测卫星的线速度;
(2)探测卫星绕地球运动的周期;
(3)探测卫星的向心加速度.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供向心力,F==m
r=R+h,
解得:v==
(2)根据万有引力提供向心力,F==m
周期T=2π=2π
(3)根据万有引力提供向心力,=ma
加速度a==
,
答:(1)探测卫星的线速度是;
(2)探测卫星绕地球运动的周期是2π;
(3)探测卫星的向心加速度是.
解析
解:(1)根据万有引力提供向心力,F==m
r=R+h,
解得:v==
(2)根据万有引力提供向心力,F==m
周期T=2π=2π
(3)根据万有引力提供向心力,=ma
加速度a==
,
答:(1)探测卫星的线速度是;
(2)探测卫星绕地球运动的周期是2π;
(3)探测卫星的向心加速度是.
某小行星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的9倍,如果地球在轨道上的公转速度为30km/s,则木星在其轨道上公转的速度等于______.
正确答案
10km/s
解析
解:太阳对小行星和地球的引力提供它们做圆周运动的向心力.
=
v=
小行星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的9倍,
所以行星的公转的速度等于地球在轨道上的公转速度的,所以木星在其轨道上公转的速度等于10km/s.
故答案为:10km/s.
若我国发射的某颗人造卫星,距离地球表面的高度恰等于地球的半径,设地球是均匀的球体,则下列描述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据=mr
知,r越大,T越小,半径比较大的同步卫星周期为24h,知该卫星的周期小于24h,故A正确;
B、地球对卫星的万有引力充当向心力,所以该卫星只能绕着地心做匀速圆周运动,B错误
C、第一宇宙速度V==7.9km/s,半径越大速度越小,故C错误;
D、由A知,卫星的周期小于同步卫星,则角速度大于同步卫星,也大于地球的自转角速度,故D错误;
故选:A
(多选)2013年12月21日,我国在西昌卫星发射中心,将玻利维亚通信卫星成功送入地球同步轨道,发射任务获得圆满成功.关于成功定点后的同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.所以地球同步卫星运行的线速度小于第一宇宙速度,故A错误;
B、同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有:
=m
r
r=,同步卫星的周期与地球自转周期相同,所以同步卫星离地面的高度一定,同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,故B正确;
C、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度,根据公式v=ωr得同步卫星的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大,故C正确;
D、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度,根据公式a=ω2r得同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大,故D错误;
故选:BC.
卫星的发射往往不是“一步到位”,而是经过几次变轨才定位在圆周轨道上的.神舟七号飞船发射升空后,先在近地点高度200公里、远地点高度347公里的椭圆轨道上运行5圈,当飞船在远地点时实施变轨进入347公里的圆轨道.飞船变轨过程可简化为如图所示,假设在椭圆轨道2的P点为椭圆轨道2进入圆轨道3的相切点,则( )
正确答案
解析
解:A、C、在轨道2上经过P点时有:,在轨道3上满足万有引力提供圆周运动向心力
,由此可知在轨道2上需点火加速才可以进入轨道3,故A正确,C错误.
B、飞船的加速度由万有引力产生,故在P点时,飞船的加速度大小相同,故B错误
D、飞船在轨道2上运动到Q点时的速度 在轨道3上经过P点速度
则v>v′则D错误
故选:A
假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、当卫星的轨道半径变化时,卫星的角速度ω=随着变化,所以不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化,故A错误;
B、由于轨道高度变化,该处的加速度也变化,不能用v=讨论速度变化,故B错误.
C、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=随着变化,所以不能用公式F=m
讨论卫星的向心力变化,故C错误;
D、地球提供的向心力等于万有引力,根据公式F=,可知地球提供的向心力将减少到原来的
,故D正确.
故选:D.
A、B两颗人造卫星在同一平面内绕地球做圆周运动,A为近地卫星,周期为T0,B离地面的高度为地球半径的3倍,试计算:
(1)B卫星的周期?
(2)从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间?
正确答案
解:(1)设A的轨道半径为R,则B的轨道半径为R+3R=4R,
由开普勒第三定律得:=
,解得:T=8T0;
(2)两卫星从相距最近到相距最远经历的时间为t,
则:(-
)t=π,解得:t=
;
答:(1)B卫星的周期为8T0;
(2)从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过的时间为.
解析
解:(1)设A的轨道半径为R,则B的轨道半径为R+3R=4R,
由开普勒第三定律得:=
,解得:T=8T0;
(2)两卫星从相距最近到相距最远经历的时间为t,
则:(-
)t=π,解得:t=
;
答:(1)B卫星的周期为8T0;
(2)从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过的时间为.
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