- 万有引力与航天
- 共16469题
2003年10月16日北京时间6时34分,中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆,中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功.中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家.据报道,中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船,于北京时间十月十五日九时,在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空.此后,飞船按照预定轨道环绕地球十四圈,在太空飞行约二十一小时,若其运动可近似认为是匀速圆周运动,飞船距地面高度约为340千米,已知万有引力常量为G=6.67×10-11牛•米2/千克2,地球半径约为6400千米,且地球可视为均匀球体,则试根据以上条件估算地球的密度.(结果保留1位有效数字)
正确答案
解:设地球半径为R,地球质量为M,地球密度为ρ;飞船距地面高度为h,运行周期为T,飞船质量为m.
据题意题s=5400s
飞船沿轨道运行时有
而
由①②③式得:=
答:地球的密度为6×103kg/m3.
解析
解:设地球半径为R,地球质量为M,地球密度为ρ;飞船距地面高度为h,运行周期为T,飞船质量为m.
据题意题s=5400s
飞船沿轨道运行时有
而
由①②③式得:=
答:地球的密度为6×103kg/m3.
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某行星的质量约为地球的9倍,半径约为地球的2倍,试求:
(1)该行星表面的重力加速度为多少?(忽略星球的自转)
(2)该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍?
(3)若该行星自转周期为T,该行星的同步卫星的轨道半径为多少?
正确答案
解:(1)在表面由重力等于万有引力,即:mg=G,解得:g=
,
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比:
=
=
=
×(
)2=
,
行星的重力加速度:g行=g;
(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,
由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
;
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比:
=
=
=
=
,
所以这行星的第一宇宙速度:v行=v地.
(3)该行星自转周期为T,根据万有引力提供向心力得:
得:=
答:(1)该行星表面的重力加速度为;
(2)该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍;
(3)若该行星自转周期为T,该行星的同步卫星的轨道半径为.
解析
解:(1)在表面由重力等于万有引力,即:mg=G,解得:g=
,
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比:
=
=
=
×(
)2=
,
行星的重力加速度:g行=g;
(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,
由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
;
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比:
=
=
=
=
,
所以这行星的第一宇宙速度:v行=v地.
(3)该行星自转周期为T,根据万有引力提供向心力得:
得:=
答:(1)该行星表面的重力加速度为;
(2)该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍;
(3)若该行星自转周期为T,该行星的同步卫星的轨道半径为.
若把地球看成质量分布均匀的球体,关于环绕地球运动的低轨道卫星和同步卫星,下面说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据得,v=
,第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径,所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度.故A错误;
B、低轨道卫星和同步卫星,其轨道平面都必须通过地球球心.故B错误;
C、根据可知,向心加速度a=
,低轨道卫星和同步卫星半径不等,则加速度不等.故C错误;
D、同步卫星的周期与地球的周期相同,相对地球静止,可以固定对一个区域拍照,但由于它距地面较远,照片的分辨率会差一些,故D正确.
故选:D.
两个人造地球卫星,其轨道半径之比为r1:r2=4:1,两个卫星的线速度之比为______;周期之比为______.
正确答案
1:2
8:1
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,
=
=
v=,T=2π
其轨道半径之比为r1:r2=4:1,
所以两个卫星的线速度之比为1:2;周期之比为8:1.
故答案为:1:2;8:1
2008年9月25日21时10分,“神舟”七号载人航天飞船在中国西昌卫星发射中心用“长征”二号F型火箭发射成功,9月27日翟志刚成功实施太空行走.已知“神舟”七号载人航天飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,地球半径为R,万有引力常量为G.则( )
正确答案
解析
解:A、神舟七号的轨道半径等于r=R+h,v==
.故A错误.
B、根据万有引力提供向心力,得
,神舟七号的轨道半径大于地球半径,所以“神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度.故B正确.
C、a==
.故C正确.
D、根据,M=
,再根据万有引力等于重力G
,g=
.故D正确.
故选BCD.
如图所示,我国“嫦娥一号”绕月探测卫星进入奔月轨道,在从a点向b点运动的过程中( )
正确答案
解析
解:嫦娥一号在从a点向b点运动的过程中,根据F=,嫦娥一号与地球的距离越来越大,所以地球对卫星的引力减小,月球与卫星的距离减小,则月球对卫星的引力增大.故C正确,A、B、D错误.
故选C.
地球半径为R,地面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球同步卫星离地面的高度为h,则地球同步卫星的线速度大小为( )
正确答案
解析
解:地球同步卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力故=
,
而r=R+h
在地球表面有mg=,
联立以上三式可得地球同步卫星的线速度大小为v=,故A正确而B错误.
由于地球同步卫星的运动周期等于地球自转的周期,故地球同步卫星的运动周期等于T,
所以地球同步卫星的线速度大小为v=.
故CD错误.
故A正确.
(2016•奉贤区一模)“嫦娥一号”先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时),再经过变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”,最后奔向月球.设卫星绕行轨道为圆,忽略卫星质量的变化,则卫星在每次变轨完成后的机械能比变轨前______(填“变大”、“不变”或“变小”).卫星在72小时轨道运行的角速度和24小时轨道上的角速度之比为______.
正确答案
变大
1:3
解析
解:从“24小时轨道”经过变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”,每次变轨时先加速,做离心运动,到远地点时再加速进入高轨道,可知机械能增加,所以卫星在每次变轨完成后的机械能比变轨前变大.
根据知,在两个轨道上的周期之比为3:1,则角速度之比为1:3.
故答案为:变大,1:3
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验同步卫星,1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步卫星,它们进入预定轨道后,这两颗人造卫星的运行周期之比T1:T2=______,轨道半径之比R1:R2=______,角速度之比ω1:ω2=______.
正确答案
1:1
1:1
1:1
解析
解:同步卫星的“同步”指的正是它与地球自转周期、角速度相同的意思,所以它和地球是相对静止不动的.
所以T1:T2=1:1,ω1:ω2=1:1,
根据万有引力提供向心力,由于T相同,故R相同,故R1:R2=1:1
故答案为:1:1,1:1,1:1
如图所示,处于同一轨道的人造地球卫星1、2,它们均绕地球做匀速圆周运动,其中卫星1在前,则( )
正确答案
解析
解:A、如果卫星2向后喷气加速,卫星2做圆周运动的向心力增大,卫星2做离心运动,其轨道半径变大,卫星2不能追上卫星1,故A错误;
B、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
,由于两卫星的轨道半径r相同,则它们的周期T相等,故B正确;
C、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,卫星的动能:EK=
mv2=
,由于不知道两卫星质量m是否相等,无法判断它们的动能是否相等,故C错误;
D、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,由于M、r相等,则它们的加速度a相等,故D错误;
故选:B.
a、b两颗卫星在同一轨道平面内绕地球作匀速圆周运动,地球半径为R,a 卫星离地面高度为R,b卫星离地面高度为3R,则a、b两卫星周期之比为多大?若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远?
正确答案
解:由题两卫星的轨道分别为 Ra=2R,Rb=4R
根据万有引力等于向心力得
(2)某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,相当于两卫星从同一点开始出发,
当两卫星转过的角度之差ϕa-ϕb=π时,两卫星相距最远ϕ=ωt,ωat-ωbt=π(2分)
得 t=0.77Ta
答:a、b两卫星周期之比为,
若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,a卫星至少经过0.77Ta两卫星相距最远.
解析
解:由题两卫星的轨道分别为 Ra=2R,Rb=4R
根据万有引力等于向心力得
(2)某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,相当于两卫星从同一点开始出发,
当两卫星转过的角度之差ϕa-ϕb=π时,两卫星相距最远ϕ=ωt,ωat-ωbt=π(2分)
得 t=0.77Ta
答:a、b两卫星周期之比为,
若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,a卫星至少经过0.77Ta两卫星相距最远.
甲、乙两颗人造地球卫星,其线速度大小之比为以2:1,
求:
(1)这两颗卫星的转动半径之比;
(2)转动角速度之比;
(3)转动周期之比;
(4)向心加速度大小之比.
正确答案
解:由题意知
(1)对于卫星万有引力提供圆周运动的向心力得:
可得对于不同卫星运动半径与线速度的平方成反比即:R=
∴=
(2)线速度与角速度的关系为v=Rω,所以有:;
(3)据得:
;
(4)圆周运动向心加速度a=Rω2得
答:这两颗卫星的转动半径之比1:4;
(2)转动角速度之比8:1;
(3)转动周期之比1:8;
(4)向心加速度大小之比16:1.
解析
解:由题意知
(1)对于卫星万有引力提供圆周运动的向心力得:
可得对于不同卫星运动半径与线速度的平方成反比即:R=
∴=
(2)线速度与角速度的关系为v=Rω,所以有:;
(3)据得:
;
(4)圆周运动向心加速度a=Rω2得
答:这两颗卫星的转动半径之比1:4;
(2)转动角速度之比8:1;
(3)转动周期之比1:8;
(4)向心加速度大小之比16:1.
2011年9月29日我国成功发射天宫一号飞行器,天宫一号绕地球做匀速圆周运动的速度 约为28000km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1km/s,比较两者绕地球的运动( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:,天宫一号的运行速度 v天=28000km/h=7.78km/s>v同,由v=
可得运行半径满足r天<r同,所以:
A、天宫一号半径小于同步卫星的轨道半径,故A错误;
B、,因为r天<r同所以天宫一号的周期小于同步卫星周期,故B错误;
C、ω=,因为r天<r同所以天宫一号的角速度大于同步卫星的角速度,故C错误;
D、a=,因为r天<r同所以天宫一号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度,故D正确.
故选D.
(2015秋•天水校级期末)2011年3月11日,日本发生里氏9.0级地震.美国国家航空地球物理学家葛罗斯通过计算,发现此次地震导致地球自转快了1.6微秒(1微秒是百万分之一秒).理论分析,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、据题,地震导致地球自转快了1.6μs,即地震导致地球自转的周期变小.
以赤道地面的物体来分析:由于地球自转的周期变小,自转加快,在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大,而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”,万有引力的大小不变,所以必然是地面对物体的支持力减小.地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”,所以是物体的重力会减小.
故A正确,B错误.
CD、对地球同步卫星而言,卫星的运行周期等于地球的自转周期.地球自转的周期T变小了,由开普勒第三定律=k可知,同步卫星的轨道半径R减小,同步卫星的高度要减低些,故C错误,D正确.
故选:AD
地球半径为R,质量为M,地面附近的重力加速度为g,万有引力常量为G,则靠近地面运行的人造地球卫星的环绕速度为( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力有:
,
解得:,
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为:
,
得:GM=R2g
所以:
故AD正确、BC错误.
故选:AD.
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