- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。
知识点
图中A为贴近地表运行的人造卫星,B为同步通信卫星,则下述表述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星线速度公式v=,角速度公式ω=
=
,则知卫星的轨道半径越小,角速度越大,所以近地卫星A的角速度大于同步卫星的角速度,而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,故近地卫星A的角速度大于地球自转的角速度,故A错误.
B、在同步通信卫星B上,天平、水银气压计都处于完全失重状态,不能使用天平、水银气压计,但可能使用水银温度计和弹簧测力计,故B错误.
C、由a=知,A的向心加速度大于B的向心加速度,若A、B质量相同,发射B卫星比发射A卫星需要消耗更多的能量,故C正确.
D、由g=知,在同步卫星轨道处的重力加速度小于地球表面的重力加速度,则在同步卫星轨道上,卫星的重力小于在地球表面时受到的重力.故D正确.
故选:CD.
我国发射了一颗地球资源探测卫星,发射时,先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上,然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上,最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3,轨道1、2相切于P点,轨道2、3相切于Q点.忽略空气阻力和卫星质量的变化,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:G=m
,解得:v=
A、卫星从轨道1变轨到轨道2时要做离心运动,需要在P处点火加速,故A错误;
B、卫星在轨道2上运行时机械能守恒.卫星从轨道2变轨到轨道3时要做离心运动,需要在Q处点火加速,机械能增大,所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能,故B正确.
C、该卫星在轨道2上稳定运行时,根据开普勒第二定律可知,近地点P点的速度大于远地点Q点的速度,故C错误;
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得:G=ma得:a=
,所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度,故D错误.
故选:B
继“天宫”一号空间站之后,我国又发射“神舟八号”无人飞船,它们的运动轨迹如图所示.假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由=ma知a=
得:
在远地点P处,“神舟八号”的加速度和“天宫一号”加速度相同,故A错误;
B、由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知:=m
r,
所以可以计算出地球的质量,故B正确;
C、没有“天宫一号”质量是不能算出万有引力,故C错误
D、“神八”在椭圆轨道上运动,P为其远地点,若在P点前减速,则沿向上的速度分量减少,则“神八”将不能到达P点,故D错误;
故选B.
(2015秋•宁乡县校级月考)将卫星发射至近地圆轨道1(如图所示),然后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点,2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
解得:,轨道3半径比轨道1半径大,故卫星在轨道1上线速度较大,故A错误;
B、因为ω==
,轨道3半径比轨道1半径大,故卫星在轨道3上角速度较小,故B错误;
CD、根据牛顿第二定律和万有引力定律,得:a=
,所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度,卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度.故C错误、D正确.
故选:D.
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示,如果地球半径为R0,求飞船由A点到B点所需的时间.
正确答案
解:根据题意得椭圆轨道的半长轴r=.
根据开普勒第三定律得,=
,
因为r=,解得T′=
T.
则飞船由A点到B点的运动时间t==
T.
答:飞船由A点到B点所需的时间是T.
解析
解:根据题意得椭圆轨道的半长轴r=.
根据开普勒第三定律得,=
,
因为r=,解得T′=
T.
则飞船由A点到B点的运动时间t==
T.
答:飞船由A点到B点所需的时间是T.
在圆轨道上做匀速圆周运动的质量为m的人造地球卫星,距地面的距离等于地球半径R,已知地面上的重力加速度为g,求:
(1)卫星做圆周运动的线速度大小是多少?
(2)卫星做圆周运动的周期是多少?
正确答案
解:(1)设地球质量为M,对地球表面一个质量为m0的物体,由万有引力近似等于重力,有:…①
对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,由万有引力提供向心力,有:…②
联立,解得:…③
(2)由圆周运动公式 得:
答:(1)卫星做圆周运动的线速度大小是,
(2)卫星做圆周运动的周期是.
解析
解:(1)设地球质量为M,对地球表面一个质量为m0的物体,由万有引力近似等于重力,有:…①
对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,由万有引力提供向心力,有:…②
联立,解得:…③
(2)由圆周运动公式 得:
答:(1)卫星做圆周运动的线速度大小是,
(2)卫星做圆周运动的周期是.
甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力有可得线速度
知,甲的轨道半径远大于地球半径,故甲的运行速率小于第一宇宙速度,所以A正确;
B、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度,故B错误;
CD、同步卫星轨道平面与赤道共面,故甲不可能出现在北极正上方,故C错误,D正确.
故选:AD.
质量为m的人造地球卫星在地面上受到的重力为P,它在距地面的高度等于地球半径R的圆形轨道上运动时( )
正确答案
解析
解:质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为P,设地球的质量为M,半径为R.
所以地面上的重力加速度为:g=,
根据万有引力等于重力,有:G=mg,
即:GM=gR2=…①
A、由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得:
G=m
…②
由①②可解得:v=…③,故A正确.
B、角速度为:ω=…④
由③④解得:ω==
,故B错误.
C、动能是Ek=mv2=
PR,故C错误.
D、重力是P′=G=
P,故D错误.
故选:A.
2011年9月29日,“天宫一号”顺利升空,11月1日,“神舟八号”随后飞上太空,11月3日凌晨“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体,中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功,为建立太空实验室--空间站迈出了关键一步.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、“神舟八号”在较低轨道上点火加速时,所需要的向心力变大,万有引力不变,所以飞船做离心运动,轨道半径变大,能实现对接,故A正确;
B、第一宇宙速度是最小的发射速度,是最大的环绕地球运动的速度;故B正确
C、由万有引力公式可得运行周期T=2π,故半径越大,运行周期越大,所以对接后,“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期,故C错误;
D、神州八号与天宫一号受地球对它们的万有引力作用,绕地球做圆周运动,工作的宇航员也是绕地球做圆周运动,受力不平衡.故D错误
故选AB.
某星球的质量约为地球的9倍,半径为地球的一半,若地球的近地卫星周期为84min,则在该星球表面运行的卫星周期为______min.(保留两位有效数字)
正确答案
9.9
解析
解:由万有引力等于向心力得,
G=m(
)2r
T=2π
星球的质量约为地球的9倍,半径为地球的一半,
星球表面运行的卫星周期为T′=2π=
T=9.9min
故答案为:9.9
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右时间完成,这极大的提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你解答:
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回到抛出点.已知月球半径为R月,万有引力常量为G.试求出月球的质量M月.
正确答案
解:(1)设地球的质量为M,月球的轨道半径为r,则:G=m
…①
在地球表面有:
m′g=G…②
由①②式得
r= ③
(2)设月球表面的重力加速度为g月,由竖直上抛运动规律得:
t=…④
解得 g月=…⑤
在月球表面有:
m′g月=G…⑥
由⑤⑥式得:
M月=
答:
(1)月球绕地球运动的轨道半径为.
(2)月球的质量M月为.
解析
解:(1)设地球的质量为M,月球的轨道半径为r,则:G=m
…①
在地球表面有:
m′g=G…②
由①②式得
r= ③
(2)设月球表面的重力加速度为g月,由竖直上抛运动规律得:
t=…④
解得 g月=…⑤
在月球表面有:
m′g月=G…⑥
由⑤⑥式得:
M月=
答:
(1)月球绕地球运动的轨道半径为.
(2)月球的质量M月为.
在美英联军发动的对伊拉克的战争中,美国使用了先进的侦察卫星.据报道,美国有多颗最先进的KH-1、KH-2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空,“锁眼”系列照相侦察 卫星绕地球沿椭圆轨道运动,近地点265km(指卫星与地面的最近距离),远地点650km(指卫星与地面的最远距离),质量13.6-18.2t.这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机,能够分辨出地面上0.1m大小的目标,并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心.由开普勒定律知道:如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等,那么,卫星沿圆轨道的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相等.请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率.地球的半径R=6400km,g取10m/s2.(保留两位有效数字)
正确答案
解:设远地点距地面h1=650km,近地点距地面h2=265km,远地点距地心距离为r1=h1+R=7050km,
根据题意可知,卫星绕地球做匀速圆周运动的等效半径为
km=6857.5km
设卫星绕地球运动的周期为T,根据万有引力定律提供向心力有:
①
②
物体在地球表面的重力等于万有引力,即 ③
由①③两式可得
代入数据
由②③两式可得
答:侦察卫星绕地球运动的周期为5.6×103s,卫星在远地点处的运动速率为7.6×103m/s.
解析
解:设远地点距地面h1=650km,近地点距地面h2=265km,远地点距地心距离为r1=h1+R=7050km,
根据题意可知,卫星绕地球做匀速圆周运动的等效半径为
km=6857.5km
设卫星绕地球运动的周期为T,根据万有引力定律提供向心力有:
①
②
物体在地球表面的重力等于万有引力,即 ③
由①③两式可得
代入数据
由②③两式可得
答:侦察卫星绕地球运动的周期为5.6×103s,卫星在远地点处的运动速率为7.6×103m/s.
发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:
F==m
;
解得:v=,
轨道3半径比轨道1半径大,所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率,故A错误;
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,故:
=mω2r
解得:
ω=
故轨道半径越大角速度越小,故卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度;故B正确;
C、根据牛顿第二定律,卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,故C错误;
D、根据牛顿第二定律,卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,故D正确;
故选:BD.
气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的.我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星轨道(极地圆轨道)与赤道平面垂直并且通过两极,绕地做匀速圆周运动的周期为12h.“风云Ⅱ号”气象卫星轨道(地球同步轨道)平面在赤道平面内,绕地做匀速圆周运动的周期为24h,则“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星( )
正确答案
解析
解:对于卫星,万有引力提供向心力,故:
G
解得:
A、根据,“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的轨道半径大,故A错误;
B、根据公式,“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的线速度小,故B正确;
C、根据,“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的角速度小,故C错误;
D、根据,“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星的加速度小,故D错误;
故选:B.
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