- 万有引力与航天
- 共16469题
北斗卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成,30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星,中轨道卫星平均分布在倾角55°的三个平面上,轨道高度约21500km,静止轨道卫星的高度约为36000km.地球半径为6400km,≈0.53,地球的自转周期为24h,下列关于北斗导航卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力知可得向心加速度a=
,所以静止轨道卫星轨道半径大,其向心加速度小,故A错误;
B、第一宇宙速度是围绕地球圆周运动的最大速度,只要轨道半径大于地球半径的圆周运动其线速度均小于第一宇宙速度,故B错误;
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有,可得卫星周期T=
,所以中轨道卫星与同步卫星的周期比为
,所以中轨道卫星的周期大约为12.7h,C正确.
D、地球上赤道上物体随地球圆周运动的角速度与同步卫星的角速度相同,而同步卫星的轨道半径大于赤道上物体的轨道半径,据a=rω2知同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度,故D错误.
故选:C.
2010年1月17日,我国成功发射北斗COMPASS~Gl地球同步卫星.这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步.关于成功定点后的“北斗COMPASS-Gl”地球同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v=,可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故A错误;
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω一定,所以 r 必须固定,故B正确;
C、根据万有引力提供向心力,F==mω2r,得:ω=
,同步卫星的轨道半径要小于月球的轨道半径,所以同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,故C错误;
D、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期,根据向心加速度的公式:a=r,同步卫星的轨道半径要大于静止在赤道上的物体的轨道半径,所以同步卫星向心加速度比静止在赤道上的物体的向心加速度大,故D错误.
故选:B.
在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球,射程可达x.已知月球半径为R,如果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的速度是多少?
正确答案
解:根据平抛的射程公式
可得月球表面的重力加速度g=
在月球表面飞行的卫星由重力提供向心力有:
可得卫星的线速度=
答:在月球表面附近绕行的卫星的线速度为.
解析
解:根据平抛的射程公式
可得月球表面的重力加速度g=
在月球表面飞行的卫星由重力提供向心力有:
可得卫星的线速度=
答:在月球表面附近绕行的卫星的线速度为.
人造地球卫星运行轨道离地面的高度与地球半径R相等.已知地球表面的重力加速度为g,此卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为______.
正确答案
解析
解:地面有:
可得GM=gR2
离地为R的卫星轨道半径为2R,根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星的线速度
故答案为:
(2015秋•天津期末)两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它们与地球中心的距离分别为r1和r2.则它们的( )
正确答案
解析
解:由万有引力提供向心力
A、由万有引力提供向心力得 得速度之比为v1:v2=
,则A错误
B、万有引力提供向心力得:,则加速度之比为a1:a2=r22:r12则B正确
C、万有引力提供向心力得:则角速度之比为:
:
,则C错误
D、万有引力提供向心力得:T=,同周期之比为:
,则D错误
故选:B
北京时间2012年2月25日凌晨O时12分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号 丙”运载火箭,将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道,这是一 颗地球静止轨道卫星.“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中 轨道卫星和倾斜同步卫星组成,中轨道卫星轨道半径约为27900公里,静止轨道卫星的半径约为42400公里.(可供应用).下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据G=ma,a=G
,轨道半径越大,向心加速度越小,中轨道卫星的轨道半径小,向心加速度大.故A正确.
B、根据G=m
,知道轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度.故B错误.
C、根据G=mr(
)2,T=2π
,所以中轨道卫星和静止轨道卫星的周期比
≈0.53.则中轨道卫星的周期T1=0.53×24h=12.7h.故C正确.
D、地球赤道上随地球自转物体和静止轨道卫星具有相同的角速度,根据a=rω2,知静止轨道卫星的向心加速度大.故D错误.
故选AC.
如图所示,地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.则e、p、q运动速率分别为ve、vp、vq的大小关系为______.向心加速度大小分别为ae、ap、aq的大小关系为______.
正确答案
vp>vq>ve
ap>aq>ae
解析
解:因为同步卫星与地球自转的角速度相同,故根据圆周运动线速度与半径的关系v=rω知,e自转的半径小于同步卫星的轨道半径,故有:ve<vq,对于卫星p和卫星q,根据万有引力提供回周运动向心力有知卫星运行线速率
,因为q的轨道大于p的轨道半径,故vp>vq,所以有:vp>vq>ve
对于e和卫星q由于角速度相同,a=rω2,知aq>ae,对于卫星p和q,知万有引力产生的加速度,知ap>aq,所以ap>aq>ae
故答案为:vp>vq>ve,aP>aq>ae
我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万公里的月球轨道.如果忽略月球引力的影响,有关“嫦娥一号”通过远地点A,B,C,D的物理量说法正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有F=F向
故,即半径越大,向心加速度越小.所以A的向心加速度最大,D的向心加速度最小;
A、C:万有引力提供向心力,,得:
,即半径越大,速度越小.所以A的速度最大,D的速度最小.故A错误,C错误;
B、D:万有引力提供向心力,,得:
,即半径越大,角速度越小.所以A的角速度最大,D的角速度最小.故B错误,D正确.
故选:D
已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面高度为h,运行周期为T.若还知道月球平均半径R,利用以上条件求:
(1)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小?
(2)月球表面的重力加速度g月的大小?
正确答案
解:(1)由圆周运动的公式得,“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度:
(2)设月球的质量是M,卫星的质量是m′,由牛顿第二定律得:
在月球的表面质量为m的物体的重力约等于万有引力:
解得:
答:(1)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度;(2)月球表面的重力加速度
.
解析
解:(1)由圆周运动的公式得,“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度:
(2)设月球的质量是M,卫星的质量是m′,由牛顿第二定律得:
在月球的表面质量为m的物体的重力约等于万有引力:
解得:
答:(1)“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度;(2)月球表面的重力加速度
.
我国气象卫星有两类:一类是极地轨道卫星,如图中所示的风云1号,绕地球做匀速圆周运动的周期为12h,另一类是地球同步轨道卫星,如图2所示的风云2号,绕地球做匀速圆周运动的周期为24h.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、风云2号的周期等于地球的公转周期,相对地面静止,风云1号周期小于地球的公转周期,相对地面运动,故A错误;
B、卫星做圆周运动,根据万有引力提供圆周运动向心力得:
,a=
,
,
风云2号周期大于风云1号周期,所以风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径,所以风云1号的线速度、角速度、向心加速度都大于风云2号的线速度,故BD正确,C错误;
故选:BD
2014年3月8日凌晨马航客机失联后,北京卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为海面搜救提供技术支持,特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的多项关键核心技术.如图所示为“高分一号”与北斗导航系统两颗工作卫星在太空同一轨道面内运动的示意图,北斗导航系统中两颗卫星“B1”和“B2”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动,卫星“B1”和“B2”的轨道半径均为r;某时刻北斗导航系统两颗工作卫星分别位于轨道上的M、N两位置,两者轨道半径夹角为600,“高分一号”在C位置.卫星均顺时针运行,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,得a=
.而GM=gR2.所以卫星的加速度a=
.故A错误.
B、“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达N位置的下方,必须对其减速,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,得
.所以卫星“B1”由位置M运动到位置N所需的时间t=
.故C正确.
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小.故D错误.
故选:C.
(2016•南通一模)2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=ma,解得a=
,而GM=gR2.所以卫星的加速度a=
,故A错误.
B、高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其减速,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力=mrω2,解得
,所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
=
,故C正确.
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小.故D错误.
故选:C.
三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动,如图所示,已知MA=MB<MC,则对于三个卫星,不正确的是( )
正确答案
解析
解:万有引力提供圆周运动向心力有=ma
A、v=,由图可知BC轨道半径相同,线速度大小相同,故A错误;
B、T=,由图可知rA<rB=rC,所以TA<TB=TC,故B正确;
C、卫星AB质量相等半径不同,故AB所受地球引力不等,故C错误;
D、,故ABC三颗卫星的半径三次方和周期的二次方比值都相等,故D正确.
本题选择不正确的是,故选:AC.
2007年我国计划发射环月无人宇宙飞船--“嫦娥一号”.已知月球半径为R,若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时,地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月匀速飞行;当其下降到月球表面附近匀速绕行时,地面控制中心应将飞船速度调整为( )
正确答案
解析
解:由于月球对“嫦娥一号”的引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力,故有:
G=m
解得:v=,
所以有:=
所以:v1=v
故选C.
在航天领域中,悬绳卫星是一种新兴技术,它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动,且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,如图所示.已知悬绳的长度为L,其重力不计,卫星A、B的线速度分别为v1、v2,则下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B据题知,两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,都绕地心做匀速圆周运动,角速度必定相同,由v=rω,v∝r,所以v1<v2.故B错误,A正确.
C、假设悬绳没有作用力,两颗卫星均由万有引力提供向心力,根据卫星的速度公式v=和v=rω知,ω=
,A卫星的角速度大于B卫星的角速度,若两卫星与地心连线在一条直线上,则之后两者距离将拉大,所以悬线一定拉力,故C正确.
D、设悬绳的拉力大小为F,则
对B卫星:,则得vB>
对C卫星:,则得vC=
,可见两颗卫星的速度不等,所以在同一平面内同向运动,运动一段时间后B、C能相碰.故D正确.
本题选错误的,
故选:B
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