- 万有引力与航天
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10月24日,“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空,开始出使月球的旅程.它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道,在此轨道上运行总计数10小时之后,嫦娥一号卫星进行第1次近地点加速,将自己送入周期为24小时的停泊轨道上,在停泊轨道飞行3天后,嫦娥一号实施第2次近地点加速,将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道,10月31日,嫦娥一号实施第3次近地点加速,进入远地点高度为38万公里的奔月轨道,开始向着月球飞去.11月5日,来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步,开始第一次“刹车”制动,以使自己被月球捕获,之后,经过第二次、第三次的制动,嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道.月球的半径为1.7×106m,则月球表面的重力加速度为多少?地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍?(地球表面g=9.8m/s2)
正确答案
解:嫦娥一号绕月球作圆周运动,由万有引力提供向心力,设轨道半径为r,月球半径为R,则
其中
r=h+R
设月球表面重力加速度为g′,对月球上质量为m′的物体,有
联立以上各式,可得
代入数据,可解得g′=1.6m/s2
地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为
K==6
答:月球表面的重力加速度为1.6m/s2,地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍.
解析
解:嫦娥一号绕月球作圆周运动,由万有引力提供向心力,设轨道半径为r,月球半径为R,则
其中
r=h+R
设月球表面重力加速度为g′,对月球上质量为m′的物体,有
联立以上各式,可得
代入数据,可解得g′=1.6m/s2
地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为
K==6
答:月球表面的重力加速度为1.6m/s2,地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍.
2011年9月29日,“天宫一号”顺利升空,11月1日,“神舟八号”随后飞上太空,11月3日凌晨“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体,中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功,为建立太空实验室--空间站迈出了关键一步.设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、先让飞船与天宫一号在同一轨道上,此时飞船受到的万有引力等于向心力,若让飞船加速,所需要的向心力变大,万有引力不变,所以飞船做离心运动,不能实现对接,故A错误
B、第一宇宙速度是最小的发射速度,是最大的环绕地球运动的速度;故B错误
C、由万有引力公式可得运行周期T=2π,故半径越大,运行周期越大,所以对接后,“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期,故C正确
D、神州八号与天宫一号受地球对它们的万有引力作用,绕地球做圆周运动,工作的宇航员也是绕地球做圆周运动,受力不平衡.故D错误
故选C.
有质量分别为M1、M2的A、B两颗人造卫星,已知M1>M2,如果A和B在同一轨道上运动,则它们的线速度大小之比为______.如果A的轨道半径是B的轨道半径的2倍,则它们的线速度大小之比为______.
正确答案
1:1
解析
解:卫星圆周运动的向心力由万有引力提供,据此有:
所以可得线速度,即线速度大小与轨道半径平方根成反比,所以AB在同一条轨道上运动,线速度大小相等,有:vA:vB=1:1;
如果A的轨道半径是B轨道半径的2倍时,线速度大小之比为:
=
故答案为:1:1,
据中新社3月10日消息,我国将于2011年上半年发射“天宫一号”目标飞行器,2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接.某同学得知上述消息后,画出“神舟八号”和“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示,A代表“天宫一号”,B代表“神舟八号”,虚线为各自的轨道.由此假想图,可以判断( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,G=m
=
=ma,
得:v=,T=2π
,a=
可知r越大,线速度和加速度越小,周期越大.所以“天宫一号”的运行速率和加速度小于“神舟八号”的运行速率和加速度,“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期,
故A、B、C错误.
D、“神舟八号B”加速将做离心运动,可能与“天宫一号”对接.故D正确
故选D
我国已实现了载人航天飞行,并着手实施登月计划,下列有关人造天体的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=
,解得v=
,T=2π
,卫星的轨道越高,其运转速度越小,周期越大,故A错误.
B、同步卫星的周期等于地球自转周期,是一定值,由T=2π可知,T一定,则r一定,即高度一定,再根据T=2π
可知,r一定,则v一定.故同步卫星有四个“定”:定轨道、定高度、定速度、定周期.故B正确.
C、在做匀速圆周运动的载人空间站中,宇航员做圆周运动,宇航员仍受地球引力的作用,加速度不为零,合力不为零,故C错误.
D、在做匀速圆周运动的载人空间站中,宇航员做圆周运动,所以宇航员受地球的引力几乎完全用来提供向心力,几乎处于完全失重状态,故宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力.故D正确.
故选BD.
我国已于2011年9月末发射“天宫一号”目标飞行器,之后将发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接.某同学为此画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示,A代表“天宫一号”,B代表“神舟八号”,虚线为各自的轨道.由此假想图,可以判定( )
正确答案
解析
解:A、B、C根据万有引力提供向心力得,G=m
r=m
=ma
则得,T=2πr,v=
,a=
故得知,天宫一号的半径大,向心加速度小,线速度小,周期大.故A错误、B、C正确.
D、神舟八号在轨道上减速,由于万有引力大于所需的向心力,神舟八号会做近心运动,离开原轨道,轨道半径减小,不会和天宫一号对接.故D错误.
故选BC.
如图所示是发射同步卫星的原理:先将卫星送人近地轨道Ⅰ,在近地点A加速使卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动,在远地点B再一次加速使卫星进入圆形同步轨道Ⅲ运动.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,卫星轨道半径r越大,线速率越小,卫星在轨道Ⅱ运动的速率小于在轨道Ⅰ上运动的速率,故A错误;
B、卫星在A点点火变轨后轨道半径变大,卫星做离心运动,卫星速度变大,故B正确;
C、卫星在B点点火变轨后轨道半径变大,卫星做离心运动,卫星速度变大,故C错误;
D、卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时,在B点的万有引力小于在A点的万有引力,故在B点的加速度小于在A点的加速度,故D错误;
故选:B.
已知地球半径R=6.4×106m,地球质量M=6.0×1024kg,地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,第一宇宙速度v1=7.9×103m/s.若发射一颗地球同步卫星(周期为24小时),使它在赤道上空运转,其高度和线速度大小应为多大?
正确答案
解:(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
解得:卫星的离地高度H=
代入数据,解得:H=2.96×107m;
(2)由
可得:
速度v==
≈3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度2.96×107m和速度应为3.3×103m/s.
解析
解:(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
解得:卫星的离地高度H=
代入数据,解得:H=2.96×107m;
(2)由
可得:
速度v==
≈3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度2.96×107m和速度应为3.3×103m/s.
如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A:根据
得:,可以看到半径大的线速度小,故A错误;
B:abc的向心力都是由万有引力提供的,根据,半径大的加速度一定小,bc的轨道半径相等,向心加速度相等,a轨道半径越小,向心加速度越大.故B错误.
C、c加速,万有引力不够提供向心力,做离心运动,离开原轨道,b减速,万有引力大于所需向心力,卫星做近心运动,离开原轨道,所以不会与同轨道上的卫星相遇.故C错误.
D、卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,根据公式,则线速度增大.故D正确.
故选D.
已知天宫一号绕地球做圆周运动的半径为r,周期为T,万有引力常量为G,由此可求出( )
正确答案
解析
解:
A、根据v=可得线速度的大小;
B、因为不知道天宫一号的质量,故无法求出天宫一号所需的向心力;
C、根据⇒
,故C正确;
D、因为不知道地球的半径,故无法算出地球表面的重力加速度.
故选AC.
人造卫星沿圆周轨道环绕地球运行,因为大气阻力的作用,使其高度逐渐降低,有关卫星的一些物理量的变化是( )
正确答案
解析
解:卫星高度逐渐降低即卫星圆周运动的轨道r减小,人造地球卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有:
知:
A、向心加速度,半径r减小,向心加速度增加,故A错误;
B、线速度v=,半径减小,线速度增加,故B错误;
C、角速度ω=,半径减小,角速度增加,故C错误;
D、周期T=,半径减小,周期减小,故D正确.
故选:D
设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,现有编号为1、2的两颗人造地球卫星,轨道半径之比为r1:r2=1:4,则它们的向心加速度大小之比为a1:a2=______;周期之比为T1:T2=______.
正确答案
16:1
1:8
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
解得:
a=,T=
所以,
故答案为:16:1;1:8.
如图所示,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接,形成组合体,使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功.若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h,下列表达式正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设地球的质量为M,组合体所在轨道处的线速度大小为v=,重力加速度g′=an=
=
,
地球表面的重力加速度g=.联立得g′=
.故A错误.
B、由g′=ω2(R+h)得,ω=.故B正确.
C、组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,其周期小于同步卫星的周期,即组合体的周期T′<T,故组合体的线速度大小v>.故C错误.
D、组合体的运行周期T′==2π
=
.故D正确.
故选:BD
如图为嫦娥三号登月轨迹示意图,图中M点为环地球运动的近地点,N为环月球运动的近月点.a为环月运行的圆轨道,b为环月球运动的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地球的第二宇宙速度是11.2km/s,达到此值时,卫星将脱离地球的束缚,绕太阳运动,故嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度不可能大于11.2km/s,故A错误;
B、嫦娥三号在M点点火加速,使万有引力小于向心力做离心运动,才能进入地月转移轨道,故B正确;
C、根据万有引力和牛顿第二定律得,有
,由此可知a1=a2.故C正确;
D、嫦娥三号在圆轨道b上减速做近心运动才能进入轨道a,即b上的机械能大于a上的机械能.故D正确.
故选:BCD.
2005年10月12日9时,“神舟”六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.在环绕地球飞行5天后,其返回舱于10月17日按照预定计划返回预定地区,“神舟”六号载人航天飞行的圆满成功,标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利(已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转对重力的影响)
(1)“神舟”六号载人飞船搭乘长征2号F型运载火箭从地面由静止竖直发射升空.在地面附近上升高度为h时获得的速度为v,若把这一过程看作匀加速直线运动,则这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力有多大?
(2)“神舟”六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t,求在这段时间内它绕行地球多少圈?
正确答案
解:(1)设火箭做匀加速直线运动的加速度为a;宇航员受到的作用力为F
对火箭:v2=2as…①
对宇航员:F-mg=ma…②
解得:F=mg+
(2)设地球的喷量为M,“神舟”六号绕地半径为r
对“神舟”六号:…③
其中r=R+H,…④
对地球表面处的物体m0:G=m0g…⑤
t时间内飞船绕地球的圈数…⑥
由③④⑤⑥式解得 n=
答:(1)这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力是mg+
(2)在这段时间内它绕行地球圈.
解析
解:(1)设火箭做匀加速直线运动的加速度为a;宇航员受到的作用力为F
对火箭:v2=2as…①
对宇航员:F-mg=ma…②
解得:F=mg+
(2)设地球的喷量为M,“神舟”六号绕地半径为r
对“神舟”六号:…③
其中r=R+H,…④
对地球表面处的物体m0:G=m0g…⑤
t时间内飞船绕地球的圈数…⑥
由③④⑤⑥式解得 n=
答:(1)这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力是mg+
(2)在这段时间内它绕行地球圈.
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