- 万有引力与航天
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两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,
则:(1)a、b两卫星运行周期之比Ta:Tb是多少?
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过多少个周期与b相距最远?
正确答案
解:(1)地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,
所以Ra=2R,Rb=4R
由开普勒行星运动规律知:=
所以Ta:Tb=1:2----①
(2)设经过t时间 二者第一次相距最远,
此时a比b多转半圈,即-
=
解得t=----②
由①②可得t=Ta
答:(1)a、b两卫星运行周Ta:Tb=1:2;
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过个周期与b相距最远.
解析
解:(1)地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,
所以Ra=2R,Rb=4R
由开普勒行星运动规律知:=
所以Ta:Tb=1:2----①
(2)设经过t时间 二者第一次相距最远,
此时a比b多转半圈,即-
=
解得t=----②
由①②可得t=Ta
答:(1)a、b两卫星运行周Ta:Tb=1:2;
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过个周期与b相距最远.
(2015秋•太和县期末)2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室,并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船,与“天宫二号”交会对接.“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空,由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面的高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进人预定团轨道,如图所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,只受到地球的引力,只有地球的引力做功,故机械能守恒,故A错误.
B、在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的,因为同在B点万有引力大小相等,故不管在哪个轨道上运动,在B点时万有引力产生的加速度大小相等,故B错误.
C、“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道,故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度,故C错误.
D、“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期为,
根据万有引力提供向心力,得地球的质量
,故D正确.
故选:D
我国“天宫一号”空间实验室距地面高度约为350km,地球同步卫星距地面高度约为36000km,它们都可以视为在绕地球做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,得:
,
,
AB、由可知,轨道半径越大,周期越大,故A错误、B正确.
CD、由可知,轨道半径越大,加速度越小,故C正确、D错误.
故选:BC.
“神舟六号”飞行到第5圈时,在地面指挥控制中心的控制下,由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3.设轨道2与1相切于Q点,与轨道3相切于P点,如图所示,则飞船分别在1、2、3轨道上运行时( )
正确答案
解析
解:A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,
=m
=mω2r=ma
得出:v=,表达式里M为中心体星球的质量,r为运动的轨道半径.又因为r1<r3,所以v1>v3.故A错误.
B、ω=,因为r1<r3,所以飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,故B正确;
C、a=,所以飞船在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度,故C错误;
D、a=,所以飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度,故D正确;
故选:BD.
为了防止军事布防被敌对国卫星监视,世界上很多国家纷纷发展各自的反卫星监视武器,其中,激光武器就是一种攻击间谍卫星的有效武器.如图所示,在某时刻卫星A与激光发射地B恰好在同一条直径上,地球的半径为R,卫星离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g.激光沿地球的半径方向竖直向上,速度为c.为了当卫星运动到激光发射地正上方时恰好将其摧毁,则从图示位置开始至少经过多长时间才可以发射激光?(不考虑地球的自转)
正确答案
解:卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得:
在地球表面,万有引力等于重力,则有:
解得:T=
则卫星运动到B点正上方的时间,
激光运动到h高度的时间,
则发射激光的时间t=t1-t2=
答:从图示位置开始至少经过时间才可以发射激光.
解析
解:卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得:
在地球表面,万有引力等于重力,则有:
解得:T=
则卫星运动到B点正上方的时间,
激光运动到h高度的时间,
则发射激光的时间t=t1-t2=
答:从图示位置开始至少经过时间才可以发射激光.
卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g.求卫星B的运行周期.
正确答案
解:根据万有引力提供向心力列出等式,
=m
,r=R+h
在地球表面有万有引力等于重力列出等式,
=mg
联立得:T=2π.
答:卫星B的运行周期是2π.
解析
解:根据万有引力提供向心力列出等式,
=m
,r=R+h
在地球表面有万有引力等于重力列出等式,
=mg
联立得:T=2π.
答:卫星B的运行周期是2π.
两颗人造地球卫星,质量之比m1:m2=1:2,轨道半径之比R1:R2=3:1,求:
(1)周期之比
(2)线速度之比
(3)向心力之比
(4)向心加速度之比.
正确答案
解:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力:
(1)卫星周期为:T=,所以有:
(2)线速度为:v=,所以有:
=
(3)向心力为:,所以有:
=
(4)向心加速度为:a=,所以有:
答:(1)周期之比:
(2)线速度之比:
(3)向心力之比:=
(4)向心加速度之比:
解析
解:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力:
(1)卫星周期为:T=,所以有:
(2)线速度为:v=,所以有:
=
(3)向心力为:,所以有:
=
(4)向心加速度为:a=,所以有:
答:(1)周期之比:
(2)线速度之比:
(3)向心力之比:=
(4)向心加速度之比:
某一行星有一质量为m的卫星,以半径r,周期T做匀速圆周运动,行星的质量______.
正确答案
解析
解:令行星质量为M,卫星质量为m,行星对卫星的万有引力提供向心力,则:
所以可得行星的质量:M=
故答案为:
如图所示,两个卫星绕着同一行星做匀速圆周运动,轨道半径分别为R1和R2,R1>R2,两卫星的线速度分别为v1和v2,角速度分别为ω1和ω2,周期分别为T1和T2,则( )
正确答案
解析
解:根据得,v=
,ω=
,T=
.知轨道半径越大,线速度越小,角速度越小,周期越大.故A正确,B、C、D错误.
故选A.
“嫦娥二号”卫星于2010年10月发射成功,其环月飞行的高度距离月球表面100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动,飞行轨道如图所示,则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得=
=mrω2=ma,
由题意知嫦娥一号轨道半径为R1,嫦娥二号轨道半径为R2,则R1>R2;
A、T=2π,R1>R2,所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小,故A错误;
B、v=,R1>R2,则“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更大,则B正确
C、,R1>R2,则“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小,则C正确
D、a=,R1>R2,所以“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大,故D错误;
故选:BC
关于人造地球卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B设卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M.
则对于在轨卫星,有:G=m
=m
r
得:v=,T=2
可知,人造卫星离地面高度越大,轨道半径越大,则运行周期越大,线速度越小.故A错误,B正确.
C、卫星要与地球同步,必须满足的条件是:轨道位于赤道正上空的同一轨道上,高度一定,故C正确.
D、同步卫星运行轨道必定是圆,故D错误.
故选:BC.
一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的运动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω,地球表面处的重力加速度为g
(1)求人造卫星绕地球转动的角速度;
(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求下次通过该建筑物上方需要的时间.
正确答案
解:地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力
=m
r r=2R
地面表面附近万有引力等于重力得=mg
解得:=
(2)以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π.
即ω卫△t-ω△t=2π
得到△t=
答:(1)求人造卫星绕地球转动的角速度是;
(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,下次通过该建筑物上方需要的时间是.
解析
解:地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力
=m
r r=2R
地面表面附近万有引力等于重力得=mg
解得:=
(2)以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π.
即ω卫△t-ω△t=2π
得到△t=
答:(1)求人造卫星绕地球转动的角速度是;
(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,下次通过该建筑物上方需要的时间是.
两行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比MA:MB=2:1,两行星半径之比RA:RB=1:2,则两个卫星周期之比Ta:Tb为( )
正确答案
解析
解:卫星做圆周运动时,万有引力提供圆周运动的向心力,有:
得:
所以两卫星运行周期之比为:=
.
故A正确、BCD错误.
故选:A
宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速率圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球半径,g表示地球表面处的重力加速度,g’表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对台秤的压力,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:(1)忽略地球的自转,万有引力等于重力:
在地球表面处:mg=G
则GM=gR2,
宇宙飞船:m′g‘=G,
,故A错误,B正确;
(2)宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,
飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受万有引力(重力)作用,
所以人对秤的压力FN=0,故C正确,D错误;
故选BC.
若神舟系列飞船都绕地球做匀速圆周运动,则离地面越近的飞船( )
正确答案
解析
解:设飞船的质量为m,轨道为r,地球的质量为M.
根据牛顿第二定律得:G=m
=ma=mω2r=m
r
则得,v=,a=
,ω=
,T=2π
可见,飞船的轨道越小,线速度、角速度和加速度越大,而周期越小,故C正确,ABD错误.
故选:C
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