- 万有引力与航天
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在现实生活中,关于绕地球运转的卫星的运行速度,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
G=m
,解得:v=
,现实生活中卫星的轨道半径:r>R,
当卫星轨道半径等于地球半径R时的速度为第一宇宙速度7.9km/s,
则现实生活中卫星的速度:小于7.9km/s;
故选:B.
人造卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,A卫星的运行周期为2天,A轨道半径为B轨道半径的,则B卫星运行的周期大约是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
得:T=2,A轨道半径为B轨道半径的
,则B的周期:
,
天
故选:C
高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动.如果地球质量为M,半径为R,该人造卫星质量为m,万有引力常量为G,则该人造卫星的线速度为______;人造卫星绕地球转动的周期为______;人造卫星的向心加速度为______.
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得:=
=ma
解得:v=,
,a=
故答案为:;
;
我国于2011年4月10日在西昌成功发射第八颗北斗导航卫星,如图所示.假若第八颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行,后在远地点B处点火加速,由轨道1变成轨道2,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.轨道2的半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v=可以发现卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故A正确;
B、北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动时所受重力作用提供向心力,处于失重状态,故B错误;
C、轨道2是同步卫星的轨道,轨道上运动的周期与地球的自转周期相等,根据a=r知,卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大.故C错误;
D、卫星仅受地球万有引力作用,加速度a=,因为同在B点,故产生的加速度相等,故D正确;
故选:AD.
如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相同,且小于c的质量,则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得,,解得a=
,v=
,
.
轨道半径越大,线速度、加速度越小,周期越大.所以b、c的周期相同,大于a的周期.b、c的向心加速度相等,小于a的向心加速度.b、c的线速度相等,小于a的线速度.
因为a、b质量相同,且小于c的质量,可知b所需向心力最小.故A、B、D正确,C错误.
故选:ABD.
2010年10月1日18时59分57秒,随着嫦娥二号在西昌卫星发射中心成功升空,中国探月工程二期揭开序幕.在经历了星箭分离、卫星入轨、中途修正、约111小时近35万公里的行程后,北京时间6日11时6分,在北京航天飞行控制中心的精确控制下,嫦娥二号卫星成功实施第一次近月制动,32分钟后,卫星顺利进入周期约12小时的椭圆环月轨道,为嫦娥二号最终进入“使命轨道”进行科学探测活动奠定了坚实基础.联系所学的物理知识,进行的下列推断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、点火阶段,卫星向上做加速加速运动,卫星处于超重状态,故A错误;
B、嫦娥二号卫星实施近月制动后,速度会减小,卫星做圆周运动的向心力减小,小于万有引力,卫星做近心运动,卫星轨道半径减小,卫星会靠近月球,故B正确;
C、若已知嫦娥二号的轨道半径和周期,就可以算出月球的质量,但不能求出卫星的质量,故C错误;
D、卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,飞船的速度与卫星质量无关,故D错误;
故选:B.
2014年3月8日凌晨,飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系.我国西安卫星测控中心启动卫星测控应急预案,紧急调动海洋、风云、高分、遥感等4个型号、近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持.假设某颗圆周运动卫星A轨道在赤道平面内,距离地面的高度为地球半径的2.5倍,取同步卫星B离地面高度为地球半径的6倍,则( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是近地卫星运行速度同时也是围绕地球做圆周运动的最大速度,故A错误;
B、在地球表面有:可得
,
卫星A的轨道RA=3.5R,万有引力提供向心力有:,则
其向心加速度,故B正确;
C、同步卫星与地球自转角速度相同,根据a=rω2知,向心加速度与轨道半径成正比,故C错误;
D、根据万有引力提供圆周运动向心力知得:T=
,又知半径大的B卫星周期大,故D错误.
故选:B
航天员聂海胜随“神舟六号”载人飞船在地表附近圆轨道上运行,地球对航天员的万有引力约为600N,当他静站在飞船中时,飞船对他的支持力大小为______N.聂海胜测出了在圆形轨道上绕地球运动的运行周期,由此他能否估算出地球的质量______?填“能”或“不能”).
正确答案
0
能
解析
解:“神舟六号”载人飞船在地表附近圆轨道上运行,处于完全失重状态,
地球对航天员的万有引力全部提供向心力,飞船对他的支持力大小为0,
“神舟六号”载人飞船在地表附近圆轨道上运行,由于万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,列出等式
=
地球对航天员的万有引力约为600N,
=m′g=600N
两式联立可以求出地球的质量.
故答案为:0,能
假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动,当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,则得:
AD、线速度v=,卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时,卫星运动的线速度将减小到原来的
,故A错误,D正确;
B、卫星所受的向心力F=,卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时,所以向心力将减小到原来的四分之一.故B错误;
C、周期T=2π,卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时,卫星运动的周期将增大到原来的2
倍,故C错误;
故选:D.
如图所示,我国发射”神舟”七号飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点为M,远地点为N.进入该椭圆轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1、v2,加速度分别为a1、a2.当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在极短时间内加速后进入圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,到达圆周上P点时速率为v3,加速度为a3,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,即得:a=
,由图可知r1<r2=r3,所以a1>a2=a3;
当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,所以v3>v2,
根据得;v=
又因为r1<r3,所以v1>v3故v1>v3>v2.
故选:A
北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中某两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,如图所示.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.以下判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力方向没有位移,则万有引力不做功.故A错误.
B、卫星向后喷气,速度增大,万有引力不够提供向心力,做离心运动,会离开原来的圆轨道.所以卫星1向后喷气加速不能追上卫星2.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力得 G=ma,a=
根据万有引力等于重力列出等式:G=mg,GM=gR2.
所以卫星的加速度a=.故C错误.
D、根据万有引力提供向心力得 G=mω2r,ω=
=
所以卫星甲由位置A运动到位置B所需的时间为t==
.故D正确
故选:D
来自中国航天科技集团公司的消息称,中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组 网高峰期,预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统,此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成.现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上.目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务,而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、所有GPS的卫星的质量关系不清楚,所以所受向心力大小关系不确定,故A错误
B、根据万有引力提供向心力,
卫星的加速度公式a=和速度公式v=
.
所以所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大,北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度,故B、C正确
D、北斗一号系统中的三颗卫星和赤道上物体具有相同的角速度,
根据a=rω2得北斗一号系统中的三颗卫星向心加速度比赤道上物体的向心加速度大,故D错误
故选BC.
我国发射神舟号飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时,其周期为T1,通过M、N点时的速率分别是V1,V2.当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,这时飞船的速率为V3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,及在两个轨道上运行的周期,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,所以v3>v2,
根据G=m
得:v=
;
又因为r1<r3,所以v1>v3故v1>v3>v2.故A正确,B错误;
C、根据万有引力提供向心力,即G=ma得:a=
,由图可知a2=a3.故C错误;
D、根据开普勒第三定律知,=k,所以T1<T2.故D错误;
故选:A.
如图所示,A是静止在赤道上的物体,B、C是同一平面内两颗人造卫星.B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上;C是地球同步卫星.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,地球的第一宇宙速度是近表面卫星运行速度.
根据万有引力等于向心力
v=,所以卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度,故A错误;
B、v=,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上;C是地球同步卫星
所以vB>vC,
对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度,
根据v=rω,所以vC>vA
所以vB>vA,故B错误;
C、对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度,所以,TA=TC
根据万有引力等于向心力得
B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上;C是地球同步卫星
所以TC>TB,
所以周期大小关系为TA=TC>TB,故C正确;
D、若卫星B要靠近C所在轨道,需要先加速,做离心运动,故D正确;
故选:CD.
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道 的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题意知,C为地球同步卫星,周期角速度与地球自转相同,根据v=rω可知,物体A绕地球自转半径小于卫星C的轨道半径,故卫星C的速度大于物体A的速度;即A正确;
B、根据a=rω2可知,AB轨道半径不同,故加速度大小不同,故B错误;
C、B在椭圆轨道上的近地点距地球距离小于C卫星的轨道半径,因为B在近地点将做离心运动,故B在近地点速度大于在近点做圆周运动的卫星速度,再根据卫星速度公式可知,近地点环绕速度大于C卫星的速度,从而可知,B在近地点的速度大于卫星C的速度,故C正确;
D、根据牛顿第二定律知,离地心距离相同,则卫星的加速度相同,故D错误.
故选:AC
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