- 万有引力与航天
- 共16469题
如图是我国于2011年9月29日发射的“天宫一号A”目标飞行器和11 月1日发射的“神舟八号B”飞船交会对接前共面近圆轨道示意图.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,G=m
=mω2r,
得:v=ω=
可知r越大,线速度和角速度越小.所以A的运行速率小于B的运行速率,A的运行角速度小于B运行的角速度,故A错误,B正确
C、第二宇宙速度是脱离地球引力最小的发射速度,A和B的发射速度都应小于第二宇宙速度.故C错误
D、“神舟八号B”加速将做离心运动,可能与“天宫一号”对接.故D正确
故选BD.
火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:
=ma=m
=m
=mω2r
得卫星周期T=2π,知轨道半径大的周期大,轨道半径小的周期小,所以可知火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径.
A、因为火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径,所以火卫二距火星表面较远,故A错误;
B、ω=,知轨道半径大的角速度小,火卫二的角速度较小,故B错误;
C、线速度v=,轨道半径大的速度小,火卫一的轨道半径小,线速度大,故C正确;
D、向心加速度a=,火卫一的半径小,其加速度大,故D错误;
故选:C.
韩国于2009年8月25日用运载火箭“罗老”号将一颗科学技术卫星送入太空,卫星未能进入预定轨道已坠毁.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A 地球卫星的运行速度最大为沿地表运动的卫星,为7.9KM/S,则该卫星发射成功则其绕行速度小于7.9km/s.故A正确
B 因加速度,则可知轨道半径大的,加速度小,月球的轨道半径大,其加速度小.故B错误
C 在发射卫星的初始阶段,有向上的加速度,则卫星处于超重状态.故C正确
D 卫星坠毁过程中机械能不守恒,有热量产生.故D错误
故选;A C
设地球的半径为R0,质量为m的人造卫星在距地面R0高处绕地球做匀速圆周运动,地球表面处的重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:在地球表面重力与万有引力相等有,可得GM=
对于卫星有:
A、卫星的线速度v=,故A错误;
B、卫星的角速度,故B错误;
C、卫星的向心加速度a=,故C错误.
D、可得周期T=
,故D正确.
故选:D.
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道离地面越高该卫星( )
正确答案
解析
解:设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,则有
G=m
=mrω2=ma=m
r
A、F=G,轨道离地面越高该卫星所受的万有引力越小,故A正确;
B、ω=,轨道离地面越高该卫星运行的角速度越小,故B错误;
C、v=,轨道离地面越高该卫星运行的线速度越小,故C错误;
D、T=2π,轨道离地面越高该卫星运行的周期越大,故D错误;
故选:A.
取距地球无穷远处物体的重力势能为零,则地球周围物体的重力势能的表达式为:,其中G为万有引力常量,M为地球的质量,m为物体的质量,r为物体到地心的距离,地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g取10m/s2.试计算:
(1)质量为1×103kg的卫星绕地表飞行,其总机械能为多大?
(2)再补充多少能量可使它脱离地球的引力?
正确答案
解:(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:
=m
,r=R…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:
=mg…②
动能Ek=mv2 ③
由①②③得:
万有引力势能的表达式:…④
卫星的机械能应该是动能和势能之和.
所以E=Ek+Ep=-3.2×1010J
(2)根据能量守恒,要使卫星能飞离地球,动能转化为引力势能,而且要飞到引力势能为零的地方,
所以需要补充3.2×1010J能量可使它脱离地球的引力.
答:(1)质量为1×103kg的卫星绕地表飞行,其总机械能为-3.2×1010J
(2)再补充3.2×1010J能量可使它脱离地球的引力.
解析
解:(1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式:
=m
,r=R…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式:
=mg…②
动能Ek=mv2 ③
由①②③得:
万有引力势能的表达式:…④
卫星的机械能应该是动能和势能之和.
所以E=Ek+Ep=-3.2×1010J
(2)根据能量守恒,要使卫星能飞离地球,动能转化为引力势能,而且要飞到引力势能为零的地方,
所以需要补充3.2×1010J能量可使它脱离地球的引力.
答:(1)质量为1×103kg的卫星绕地表飞行,其总机械能为-3.2×1010J
(2)再补充3.2×1010J能量可使它脱离地球的引力.
人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力,轨道半径将缓慢变化.在此运动过程中,卫星所受万有引力大小将______ (填“减小”或“增大”),其动能将______ (填“减小”或“增大”).
正确答案
解:卫星运行过程中受到微小阻力作用,根据卫星开始运行时,知由于阻力作用卫星速度要减小故卫星运行所需向心力减小,出现万有引力大于圆周运动所需向心力,故卫星要做近心运动,即卫星的运行轨道变小,再根据万有引力表达式可知,卫星所受万有引力将增大,在卫星轨道减小的过程中万有引力对卫星做正功,卫星的线速度又将增大,在新的轨道上满足万有引力提供圆周运动向心力,故卫星轨道降低的同时卫星的运行速率增大,故卫星的动能也将增加.
故本题答案为:增大,增大.
解析
解:卫星运行过程中受到微小阻力作用,根据卫星开始运行时,知由于阻力作用卫星速度要减小故卫星运行所需向心力减小,出现万有引力大于圆周运动所需向心力,故卫星要做近心运动,即卫星的运行轨道变小,再根据万有引力表达式可知,卫星所受万有引力将增大,在卫星轨道减小的过程中万有引力对卫星做正功,卫星的线速度又将增大,在新的轨道上满足万有引力提供圆周运动向心力,故卫星轨道降低的同时卫星的运行速率增大,故卫星的动能也将增加.
故本题答案为:增大,增大.
关于人造地球卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力知,得卫星角速度ω=
,知离地球越远的轨道半径越大,卫星的角速度越小,故A错误;
B、第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,当卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,在近地点的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,故B选项正确;
C、由万有引力提供圆周运动向心力知,得卫星的线速度
,知同一圆轨道上的卫星半径相同,故线速度大小相同,故C错误;
D、地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合,故同步卫星不可能经过地球两极上空.
故选:B.
北斗卫星导航系统(BeiDou(COMPASS)Navigation Satellite System)是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统,缩写为BDS.北斗卫星导航系统由空间端、地面端和用户端三部分组成.空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星.地面端包括主控站、注入站和监测站等若干个地面站.
正确答案
解析
解:卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有:知:
A、卫星的线速度知,卫星bc轨道半径相同,线速度大小相同,a的半径小于bc的半径,故a的线速度最大,故A正确;
B、卫星的向心加速度知,a卫星轨道半径小,向心加速度大,故B错误;
C、c卫星加速时,做圆周运动向心力增加,而提供向心力的万有引力没有变化,故c加速后做离心运动,轨道高度将增加,故不能追上同一轨道的卫星,同理减速会降低轨道高度,也等不到同轨道的卫星.故C错误;
D、根据线速度关系,知卫星轨道高度减小,线速度将增加,故D错误.
故选:A.
设地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,自转角速度为ω,地球质量为M,地球的第一宇宙速度为v1,同步卫星离地球表面的高度为h,万有引力常量为G,则同步卫星的线速度大小v是( )
正确答案
解析
解:
A、同步卫星的轨道半径为r=R+h,其运动周期等于地球自转的周期T,则线速度v==
.故A正确.
B、根据牛顿第二定律得:
G=m
得v=…①
又g=…②
联立得到:v=R.故B错误.
C、地球的第一宇宙速度为:v1=…③
由①③联立得:v=v1.故C正确.
D、由v=,又v=ω(R+h),联立得到:v=
.故D正确.
故选ACD
两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,地球的质量为M,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度为3R,则:
(1)a、b两卫星运行周期之比Ta:Tb是多少?
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过多少个周期与b相距最远?
正确答案
解:(1)地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,
所以Ra=2R,Rb=4R
由开普勒行星运动规律知:=
所以Ta:Tb=1:2…①
(2)设经过t时间 二者第一次相距最远,此时a比b多转半圈,即:
解得:t=…②
由①②可得:t=Ta
答:(1)a、b两卫星运行周Ta:Tb=1:2;
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过与b相距最远.
解析
解:(1)地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,
所以Ra=2R,Rb=4R
由开普勒行星运动规律知:=
所以Ta:Tb=1:2…①
(2)设经过t时间 二者第一次相距最远,此时a比b多转半圈,即:
解得:t=…②
由①②可得:t=Ta
答:(1)a、b两卫星运行周Ta:Tb=1:2;
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过与b相距最远.
人造卫星以地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:对于卫星,由万有引力提供向心力,得:
解得:
,T=2π
可知半径越大,速度越小,周期越大;半径越小,速度越大,周期越小.故ACD错误,B正确.
故选:B
(A类题)在近地轨道上运行的气象卫星的周期比在较远轨道上运行的地球同步卫星的周期要______(选填“长”或“短”).已知某气象卫星离开地面的高度为h,地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,则该卫星运行的周期T=______.
正确答案
短
解析
解:根据万有引力提供向心力,G=mr
,得:T=2π
.可知r越小,周期越短.所以在近地轨道上运行的气象卫星的周期比在较远轨道上运行的地球同步卫星的周期要短.
又r=R+h,则该卫星的运行周期为T=2π.
故答案为:短,2π.
已知引力常量为G,卫星质量为m,绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,求:
(1)卫星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小;
(2)地球的质量M.
正确答案
解:(1)卫星质量为m,绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,
根据圆周运动向心加速度的公式得:a=.
(2)卫星绕地球做圆周运动,靠万有引力提供向心力,
F==
解得:M=.
答:(1)卫星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小是;
(2)地球的质量是.
解析
解:(1)卫星质量为m,绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,
根据圆周运动向心加速度的公式得:a=.
(2)卫星绕地球做圆周运动,靠万有引力提供向心力,
F==
解得:M=.
答:(1)卫星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小是;
(2)地球的质量是.
已知地球半径为R0,地球表面重力加速度为g0,不考虑地球自转的影响.
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
正确答案
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,不考虑地球自转的影响,在地球表面物体所受重力等于地球对物体的引力
整理得G M=R 2g ①
卫星在地表附近做匀速圆周运动受到的万有引力提供向心力
②
①式代入 ②式,得到 v1=
(2)若卫星在距地面高为h上空做匀速圆周运动时,所受到的万有引力为:
③
由牛顿第二定律:
④
①、③、④联立解得
T=
答:(1)地球第一宇宙速度的表达式v1=;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,卫星的运行周期T的表达式T=.
解析
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,不考虑地球自转的影响,在地球表面物体所受重力等于地球对物体的引力
整理得G M=R 2g ①
卫星在地表附近做匀速圆周运动受到的万有引力提供向心力
②
①式代入 ②式,得到 v1=
(2)若卫星在距地面高为h上空做匀速圆周运动时,所受到的万有引力为:
③
由牛顿第二定律:
④
①、③、④联立解得
T=
答:(1)地球第一宇宙速度的表达式v1=;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,卫星的运行周期T的表达式T=.
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