- 万有引力与航天
- 共16469题
“嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船在轨道Ⅰ上,万有引力提供向心力:,在月球表面,万有引力等于重力得:
,解得:v=
,故A错误;
B、飞船从II轨道上从A运动到B点过程中,引力对飞船做正功,飞船的动能增加;
C、飞船点火瞬时立即产生加速度,而速度增大需要经过一段时间t,故C错误;
D、由A知,飞船在轨道I上的线速度为v=,所以飞船的周期T=
,故D正确.
故选:BD.
(2015秋•冀州市校级月考)同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为200km--300km的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道;如图所示,当卫星穿过赤道平面上的P点时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点Q时,再开动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道.关于同步卫星及发射过程,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据变轨的原理知,在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速.当卫星做圆周运动,由G=m
,得 v=
,可知,卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度,故A错误;
B、在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,由能量守恒知,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能,故B正确;
C、在转移轨道的远地点,卫星加速以后才能进入同步卫星轨道,所以远地点的速度一定小于同步卫星的速度(约为2.6km/s),则转移轨道速度的范围是2.6km/s~11.2km/s.故C错误;
D、所有的地球同步卫星的静止轨道都相同,并且都在赤道平面上,高度一定,故D正确;
故选:BD
据报道,嫦娥二号探月卫星于2010年发射,其环月飞行的高度距离月球表面100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示.则( )
正确答案
解析
解:嫦娥卫星绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力;
A、由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
,由于r1>r2,则嫦娥一号卫星的周期大,故A错误;
B、由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,由于r1>r2,则嫦娥一号卫星的向心加速度小,嫦娥二号卫星的向心加速度大,故B正确;
C、由牛顿第二定律得:G=mω2r,解得:ω=
,由于r1>r2,则嫦娥一号卫星的角速度小,二号卫星的角速度大,故C正确;
D、由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,嫦娥二号卫星的轨道半径大于月球半径,嫦娥二号卫星的线速度小于月球的第一宇宙速度,故D错误;
故选:BC.
某人造地球卫星质量为m,绕地球运动的轨迹为椭圆.已知它在近地点距地面高底为h1,速度为v1,加速度为a1;在远地点距地面高度为h2,速度为v2,已知地球半径为R,求该卫星
(1)由远地点到近地点万有引力所做的功.
(2)在远地点的加速度a2.
正确答案
解:(1)根据动能定理,有W=-
①
(2)设地球的质量为M,由牛顿第二定律得:
近地点:
G=ma1 ②
远地点:
G=ma2 ③
解得:a2=a1 ④
答:
(1)由远地点到近地点万有引力所做的功为-
.
(2)在远地点的加速度a2为a1.
解析
解:(1)根据动能定理,有W=-
①
(2)设地球的质量为M,由牛顿第二定律得:
近地点:
G=ma1 ②
远地点:
G=ma2 ③
解得:a2=a1 ④
答:
(1)由远地点到近地点万有引力所做的功为-
.
(2)在远地点的加速度a2为a1.
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍,若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期为多少小时?
正确答案
解:地球的同步卫星的周期为T1=24小时,轨道半径为r1=7R1,密度ρ1.
某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,密度ρ2.
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有:=m1(
)2r1
=m2(
)2r2
两式化简解得:T2==12 小时.
答:该行星的自转周期为12 小时
解析
解:地球的同步卫星的周期为T1=24小时,轨道半径为r1=7R1,密度ρ1.
某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,密度ρ2.
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有:=m1(
)2r1
=m2(
)2r2
两式化简解得:T2==12 小时.
答:该行星的自转周期为12 小时
如图所示,轨道A与轨道B相切于P点,轨道B与轨道C相切于Q点,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星在轨道B上由P向Q运动时,引力做负功,卫星的动能越来越小即速度越来越小,故A正确;
B、卫星在轨道A和C上分别做圆周运动,根据v=知卫星在轨道C上的速率小,故B错误;
C、卫星在P点时都由万有引力产生加速度,在同一点引力产生的加速度相同,不管卫星在哪个轨道上运动,卫星的加速度相同,故C正确;
D、根据万有引力公式F=可知,卫星在Q点时的引力小于经过P点时受到的地球引力,故D正确.
故选:ACD.
当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星运行时万有引力提供圆周运动向心力,即知,卫星的运行速度与质量大小无关,故A错误;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有可知轨道高度越大,向心力越小,故B正确;
C、据万有引提供向心力有可得卫星的周期
,所以轨道半径r越大,运行周期越大,故C错误;
D、据万有引力提供圆周运动向心力有线速度
可知,轨道半径越大,运行速度越小,故D正确.
故选:BD.
2012年12月27日,我国自行研制的“北斗导航卫星系统”(BDS)正式组网投入商用.2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的两颗轨道半径均为21332km的“北斗-M5”和“北斗-M6”卫星,其轨道如图所示.关于这两颗卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据知,轨道半径相等,则向心加速度大小相等.故A正确.
B、根据知,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径,是做匀速圆周运动的最大速度,所以两颗卫星的速度均小于7.9km/s.故B错误.
C、北斗-M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则线速度大于同步卫星的速率.故C正确.
D、因为北斗-M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,根据T=知,北斗-M6的周期小于同步卫星的周期,即小于地球自转的周期.故D错误.
故选AC.
已知地球半径为R,地球质量为M,万有引力常量为G,则,第一宇宙速度为______,(写出表达式),若一颗人造卫星在离地面离度h=R的圆形轨道上运行,则人造卫星的加速度是地面重力加速度的______倍,其运行速度是第一宇宙速度的______倍.
正确答案
解析
解:第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度,根据引力等于向心力,列式得
=m
v=
地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即
=mg
g=
所以若一颗人造卫星在离地面离度h=R的圆形轨道上运行,则人造卫星的加速度是地面重力加速度的倍,
其线速度v′==
v
故答案为:,
,
一飞船在引力作用下绕某一质量为M,半径为R的星球做匀速圆周运动,飞船的速率为v,已知引力常量为G,则飞船距离星球表面的距离表达式是______.
正确答案
解析
解:飞船绕星球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有:
可得飞船绕行的半径r=
所以飞船离星球表面的距离h=r-R=
故答案为:.
地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v.若三者质量相等,则( )
正确答案
解析
解:A、根据题意三者质量相等,轨道半径r1=r2<r3
物体1与人造卫星2比较,由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力,而近地卫星只受万有引力,故F1<F2 ,故A错误;
B、由选项A的分析知道向心力F1<F2 ,故由牛顿第二定律,可知a1<a2,故B错误;
C、由A选项的分析知道向心力F1<F2 ,根据向心力公式F=m,由于m、R一定,故v1<v2,故C错误;
D、同步卫星与地球自转同步,故T1=T3,根据周期公式T=2π可知,卫星轨道半径越大,周期越大,故T3>T2,再根据ω=
,有ω1=ω3<ω2,故D正确;
故选D.
(2015秋•苏州期末)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( )
正确答案
解析
解:A、卫星绕火星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M,有
=mω2r=m
=ma
T=2π,由题火卫一的周期较小,则轨道半径较小,所以火卫一距火星表面较近,故A正确;
B、ω=,所以火卫二的角速度较小,故B错误;
C、v=,所以火卫一的线速度较大,故C正确;
D、a=,所以火卫二的向心加速度较小,故D错误;
故选:AC.
人造地球卫星离地面越高,运行速度越______,周期越______.
正确答案
小
大
解析
解:人造地球卫星绕地球圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:
由此可得:v=,所以高度h越大,运行速度越小
T=,所以高度越大,运行周期越大.
故答案为:小,大.
我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为______和______.
正确答案
v
T
解析
解:卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力,
根据牛顿第二定律有
=
=
得:v=,
T=2π
所以有:=
,
=
解得:v2=v,T2=
T
即环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为v,
T.
故答案为:v,
T.
一个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,它的轨道半径增加到原来的2倍后,仍做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,根据公式F=G可知地球提供的向心力将减少到原来的
,故A正确;
B、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=随着变化,所以不能用公式a=
讨论卫星的向心加速度变化,故B错误;
C、当轨道半径变化时,由卫星的角速度公式ω=,知角速度随着r的变化而变化,所以不能用公式v=rω得到线速度将增大到原来2倍的结论.故C错误;
D、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=随着变化,所以不能用公式F=
讨论卫星的向心力变化,故D错误;
故选:A.
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