万有引力与航天_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4．试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来______．飞船在近地圆轨道的P点时加速度为a1，在椭圆形转移轨道的P点时加速度为a2，写出a1与a2的大小关系______．

正确答案

v2＞v1＞v4＞v3

a1=a2

解析

解：卫星从近地圆轨道上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道．所以在卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度．v1＜v2，沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在圆轨道上经过Q点的速度，即v3＜v4，根据=m，知同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则v1＞v4．综上可知v2＞v1＞v4＞v3

在同一位置加速度相等则：a1=a2

故答案为：v2＞v1＞v4＞v3 a1=a2

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题型：多选题

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多选题

北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是（　　）

A它们运行的线速度一定不小于7.9km/s

B地球对它们的吸引力一定相同

C一定位于空间同一轨道上

D它们运行的加速度大小一定相同

正确答案

C,D

解析

解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9km/s，故A错误

B、由于不同的同步卫星质量可能不同，所以地球对它们的吸引力大小不一定相等，方向一定不同，故B错误

C、因为同步卫星要和地球自转同步，所以运行轨道就在赤道所在平面内，根据F==mω2r，因为ω一定，所以 r 必须固定，

所以一定位于空间同一轨道上，故C正确

D、根据=ma得a=它们运行的加速度大小相等，故D正确

故选CD．

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题型：单选题

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单选题

“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（　　）

A“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍

B“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍

C站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动

D“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救

正确答案

B

解析

解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力；

A、由牛顿第二定律得：G=ma，解得：a=，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故A错误．

B、由牛顿第二定律得：G=m，解得：v=，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍．故B正确．

C、因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动．故C错误．

D、“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星．故D错误．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室--空间站迈出了关键一步．设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

A对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速

B对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度

C对接后，“天宫一号“的运行周期大于地球同步卫星的周期

D今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止

正确答案

B

解析

解：A、先让飞船与天宫一号在同一轨道上，此时飞船受到的万有引力等于向心力，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，不能实现对接，故A错误．

B、第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕地球运动的速度，故对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度；故B正确．

C、由万有引力公式可得运行周期T=2π，故半径越大，运行周期越大，所以对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期，故C错误．

D、神州八号与天宫一号受地球对它们的万有引力作用，绕地球做圆周运动，工作的宇航员也是绕地球做圆周运动，受力不平衡．故D错误．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•高密市校级期末）如图，地球半径为R，A为地球赤道表面上一点，B为距地球表面高度等于R的一颗卫星，其轨道与赤道在同一平面内，运行方向与地球自转方向相同，运动周期为T，C为同步卫星，离地高度大约为5.6R，已知地球的自转周期为T0，以下说法正确的是（　　）

A卫星B的周期T等于

B地面上A处的观察者能够连续观测卫星B的时间为

C卫星B一昼夜经过A的正上方的次数为

DB、C两颗卫星连续两次相距最近的时间间隔为

正确答案

D

解析

解：A、B的轨道半径为2R，C的轨道半径为6.6R，AC的周期为T0，B的周期为TB，则=，得：T=TB=T0，则A错误

B、若A不动，则A处的观察者能够连续观测卫星B的时间为，但A运动，则B错误

C、B一昼夜经过A的正上方的次数为，则C错误

D、B、C两颗卫星连续两次相距最近的时间间隔为=，则D正确

故选：D

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题型：简答题

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简答题

有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T．求：

（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；

（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长．（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）

正确答案

解：（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：

解得

（2）设卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，则

（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，

cosα==，则：α=60°

能观测到地球表面赤道的最大长度LBC=

答：

（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为；

（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为；

（3）能观测到地球表面赤道的最大长度为．

解析

解：（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：

解得

（2）设卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，则

（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，

cosα==，则：α=60°

能观测到地球表面赤道的最大长度LBC=

答：

（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为；

（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为；

（3）能观测到地球表面赤道的最大长度为．

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题型：简答题

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简答题

（2014春•当涂县校级期中）在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星，与地面的距离等于地球半径R，地球质量为M，求：（已知万有引力常量为G）

（1）卫星运动速度大小的表达式？

（2）卫星运动的周期是多少？

正确答案

解：（1）根据万有引力提供向心力，得

（2）根据万有引力提供向心力，得=

答：（1）卫星运动速度大小的表达式为

（2）卫星运动的周期是．

解析

解：（1）根据万有引力提供向心力，得

（2）根据万有引力提供向心力，得=

答：（1）卫星运动速度大小的表达式为

（2）卫星运动的周期是．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，地球球心为O，半径为R，表面能重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则（　　）

A飞船在P点的加速度一定是

B飞船经过P点的速度一定是

C飞船内的物体处于完全失重状态

D飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

正确答案

A,C

解析

解：A、根据G=ma，知a=，因为r=2R，知卫星在轨道P处的加速度是贴近地球表面做圆周运动加速度的，

根据G=mg=ma，知卫星贴近地球表面做圆周运动的加速度为g，则卫星经过P点时的加速度一定是．故A正确．

B、如果飞船经P点做圆周运动，根据mg′=m，解得v=，因为g′=，则卫星在P点的速度为．

在椭圆轨道上飞船经P点做离心运动，此时满足万有引力小于P点所需向心力，所以卫星在P点的速度大于．故B错误；

C、飞船只受重力，飞船内的物体处于完全失重状态．故C正确．

D、从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点．故D错误．

故选AC．

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题型：多选题

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多选题

关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（　　）

A轨道都在赤道的正上方

B速度和受到地球的引力都相等

C运行的线速度大于第一宇宙速度

D轨道半径的大小都相等，质量可能不相等

正确答案

A,D

解析

解：A、同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A正确；

B、据知，轨道半径r相同，但卫星的质量不一定相同，故卫星所受地球引力大小不一定相等，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力可知，第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；

D、同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故D正确．

故选：AD．

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题型：多选题

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多选题

我国计划在2025年实现载人登月，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

A图中航天飞机正加速飞向B处

B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速

C根据题中条件可以算出月球质量

D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

正确答案

A,B,C

解析

解：A、航天飞机关闭动力后，在月球的引力下向月球靠近，万有引力做正功，动能增加．故A正确．

B、到达B处速度比较大，所需的向心力比较大，万有引力不够提供向心力，航天飞机做离心运动，要想进入圆轨道需减速，使得万有引力等于所需的向心力．故B正确．

C、根据万有引力提供向心力，M=．故C正确．

D、因为空间站的质量未知，所以无法求出空间站所受的引力大小．故D错误．

故选ABC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

A角速度的大小关系为ωa=ωc＞ωb

B向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac

C线速度的大小关系为va=vb＞vc

D周期关系为Ta=Tc＞Tb

正确答案

D

解析

解：A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，又因为，解得ω=，知b的角速度大于c的角速度．故A错误．

B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据a=rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度．故B错误．

C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度．故C错误．

D、ωa=ωc，则a、c的周期相等，根据T=，c的周期大于b的周期．故D正确．

故选D．

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题型：简答题

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简答题

我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）地球的第一宇宙速度大小；

（2）飞船在近地点A的加速度a1大小；

（3）远地点B点距地面的高度h2大小．

正确答案

解：（1）在地面上=mg①

地球的第一宇宙速度时，根据万有引力充当向心力

②

联立①②知v=

（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为F==maA③

联立①③得 aA=

（3）飞船在预定圆轨道飞行的周期

T=

由牛顿运动定律得=m（R+h2）

联立解得：h2=-R

答：（1）地球的第一宇宙速度大小为；

（2）飞船在近地点A的加速度aA大小为；

（3）远地点B距地面的高度h2大小为-R．

解析

解：（1）在地面上=mg①

地球的第一宇宙速度时，根据万有引力充当向心力

②

联立①②知v=

（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，在A点受到的地球引力为F==maA③

联立①③得 aA=

（3）飞船在预定圆轨道飞行的周期

T=

由牛顿运动定律得=m（R+h2）

联立解得：h2=-R

答：（1）地球的第一宇宙速度大小为；

（2）飞船在近地点A的加速度aA大小为；

（3）远地点B距地面的高度h2大小为-R．

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题型：单选题

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单选题

关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）

A卫星的轨道半径越大，卫星的运行速率就越大

B在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力

C在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同

D人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度大小就一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

正确答案

B

解析

解：A、根据人造卫星的线速度公式v=知，轨道半径越大，线速度越小，故A错误；

B、在轨道上圆周运动的卫星向心力由万有引力提供，故B正确；

C、根据万有引力提供圆周运动向心力有卫星的周期公式，知轨道半径相同，卫星的周期相同，故C错误；

D、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，故所有绕地球做匀速圆周运动的卫星其线速度均小于第一宇宙速度故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

2013年我国成功实现了神舟八号和天宫一号的对接，对接前它们处于同一轨道面上，位置如图所示，A为天宫一号，B为神州八号，已知B距离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，A的角速度为ω0，O为地球的中心．求：

（1）神州八号B的运行周期；

（2）如果A，B绕行方向相同，某时刻A，B相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

正确答案

解：（1）设地球质量为M，神州八号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有：

G=m

在地球表面，有：

G=mg

联立解得：

TB=2π

（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转动一圈，有：

ωBt-ω0t=2π

其中：

联立解得：

t=

答：（1）神州八号B的运行周期为2π；

（2）至少经过时间，它们再一次相距最近．

解析

解：（1）设地球质量为M，神州八号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有：

G=m

在地球表面，有：

G=mg

联立解得：

TB=2π

（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转动一圈，有：

ωBt-ω0t=2π

其中：

联立解得：

t=

答：（1）神州八号B的运行周期为2π；

（2）至少经过时间，它们再一次相距最近．

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题型：简答题

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简答题

你是否注意到，“神舟”六号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G，从图中你能知道“神舟”六号宇宙飞船的那些轨道参数？（需推导出的参数，只需写出字母推导过程）

正确答案

解：①神舟飞船运行的轨道倾角42.4°，（卫星轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°）

②飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，

则神舟飞船运行的周期T为：

，

③由万有引力提供向心力，即

可求得飞船的轨道半径：

或轨道高度 ≈3.43×105 m

答：若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G，从图中能知道“神舟”六号宇宙飞船运行的轨道倾角42.4°，运行的周期是5400s，

离地面的高度为3.43×105 m．

解析

解：①神舟飞船运行的轨道倾角42.4°，（卫星轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°）

②飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，

则神舟飞船运行的周期T为：

，

③由万有引力提供向心力，即

可求得飞船的轨道半径：

或轨道高度 ≈3.43×105 m

答：若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G，从图中能知道“神舟”六号宇宙飞船运行的轨道倾角42.4°，运行的周期是5400s，

离地面的高度为3.43×105 m．

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