- 万有引力与航天
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已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期T2，地球表面的重力加速度g．请根据已知条件提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
正确答案
解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G
M=
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G
故有M=
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
解析
解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G
M=
（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G
故有M=
答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
（1）该卫星受到行星对它的万有引力；
（2）卫星的线速度大小；
（3）卫星的周期．
正确答案
解：（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G．
由万有引力定律得该卫星受到行星对它的万有引力：
（2）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出等式
得：
（3）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出等式
得：
答：（1）该卫星受到行星对它的万有引力是
（2）卫星的线速度大小是
（3）卫星的周期是2π
解析
解：（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，轨道半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G．
由万有引力定律得该卫星受到行星对它的万有引力：
（2）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出等式
得：
（3）卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出等式
得：
答：（1）该卫星受到行星对它的万有引力是
（2）卫星的线速度大小是
（3）卫星的周期是2π
太阳系中一颗比地球小的行星，它运行轨道的长轴跟地球运行轨道的长轴之比约为16，则它绕太阳公转的周期为（ ）
正确答案
解析
解：太阳系中一颗比地球小的行星，它运行轨道的长轴跟地球运行轨道的长轴之比约为16，
由开普勒第三定律
所以行星绕太阳公转的周期是64年；
故选：A．
正确答案
rA=rB＜rC
TA=TC＞TB
VB＞VC＞VA
加速
解析
解：根据图象可知，rA=rB＜rC，
卫星C为同步卫星，周期与A物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得
BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v=
要使卫星B进入同步轨道，应该使卫星B短时间加速，使卫星做离心运动即可．
故答案为：rA=rB＜rC；TA=TC＞TB；VB＞VC＞VA；加速
一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v．引力常量为G，则行星的轨道半径为______，恒星的质量为______．
正确答案
解析
解：一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v．
根据圆周运动公式得v=
所以行星的轨道半径r=
卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，
由①②得：M=
故答案为：
A卫星在轨道1上的运行周期为3小时
B卫星在轨道1上的运行周期为6小时
C
D
正确答案
解析
解：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在圆轨道1的Q点适当加速，使其沿椭圆轨道运行，最后再在椭圆轨道上的P点适当加速，将卫星送入同步圆轨道2．轨道1、2分别与椭圆轨道相切于Q、P两点，
椭圆轨道的离心率为e=0.6，根据几何关系得出
近地圆轨道1的半径与同步圆轨道2半径的关系之比是1：4，
根据万有引力提供向心力得
T=2π
解得：
故选：AC．
A这两颗卫星的重力加速度大小相等，均为
B卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为
C卫星l向后喷气就一定能追上卫星2
D卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力有：
又在地球表面有：
由两式可得：a=
B、根据万有引力提供向心力有：
可得卫星的周期为：T=2π
C、卫星向后喷气，速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的圆轨道．所以在原轨道加速不会追上卫星乙，故C错误；
D、卫星圆周运动过程中万有引力完全提供圆周运动向心力，故卫星运动过程中万有引力对卫星不做功，故D错误．
故选：B．
正确答案
解析
解：设地球质量为M，“天宫一号”质量为m1，运行速率为v1，周期为T1，“神舟八号”质量为m2，运行速率为v2，周期为T2．
由万有引力提供向心力得：
得：v=
v1=
所以速率之比为：
由万有引力提供向心力得：
得：T=2π
T1=2π
所以周期之比为：
故答案为：（1）
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是2：1，运行速度之比是3：1．则它们的周期之比T1：T2=______；轨道半径之比r1：r2=______；所受向心力之比F1：F2=______．
正确答案
1：27
1：9
162：1
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
卫星轨道半径之比：
卫星的周期之比
万有引力之比：
故答案为：1：27，1：9，162：1．
设地球的半径为R，地面的重力加速度为g，人造卫星轨道离地的高度为地球半径的一半，则该卫星的线速度等于______，周期为______．
正确答案
解析
解：地球表面上的物体的重力由地球对物体的万有引力提供，即：
人造卫星的向心力由万有引力提供，即：
或
①代人②中，整理得：
①代人③中，整理得：
故答案为：
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ）
正确答案
解析
解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
故选：B．
在万有引力定律的公式F=G
正确答案
解析
解：A、在万有引力定律的公式F=G
B、在万有引力定律的公式F=G
C、在万有引力定律的公式F=G
D、在万有引力定律的公式F=G
故选：AC．
甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：
（1）两卫星运行的速度之比；
（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？
正确答案
解：（1）卫星的向心力由万有引力提供，
得：
所以：
（2）卫星的向心力由万有引力提供：
得：
所以：
又因为卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π：
解得：
答：（1）两卫星运行的速度之比2：1；
（2）乙卫星至少经过
解析
解：（1）卫星的向心力由万有引力提供，
得：
所以：
（2）卫星的向心力由万有引力提供：
得：
所以：
又因为卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π：
解得：
答：（1）两卫星运行的速度之比2：1；
（2）乙卫星至少经过
人造地球卫星的运行周期为T，已知地球半径为R，地面重力加速度为g，则该卫星的速率为______．
正确答案
解析
解：在地球表面的物体受到重力等于万有引力
根据万有引力提供向心力为：
得：
故答案为：
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