- 万有引力与航天
- 共16469题
假设我国在以后的某次探月中，实现了宇航员登录到月球表面进行科学考察．宇航员到达月球表面后，做了如下实验：用长为L且不可伸长的轻绳拴一个小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度v0，使其绕O点的竖直面内做完整的圆周运动，测得最高点绳的拉力恰好为零．若月球半径R已知，忽略各种阻力．求：
（1）月球表面的重力加速度g
（2）月球的第一宇宙速度v1
（3）若宇航员完成了对月球表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服月球引力做功
正确答案
解：（1）设小球的质量为m，在最高点的速度大小为v，则：
小球在最高点有：
小球从最低点到最高点，有：
联①②式，解得：
（2）依题意可知：
又因为：
联③④⑤式，解得：
（3）依题意可知：返回舱与轨道舱对接时，设速度为v，
则有：
返回舱从月球表面返回至轨道，
由动能定理有：
联立③⑤⑦⑧，解得：
解析
解：（1）设小球的质量为m，在最高点的速度大小为v，则：
小球在最高点有：
小球从最低点到最高点，有：
联①②式，解得：
（2）依题意可知：
又因为：
联③④⑤式，解得：
（3）依题意可知：返回舱与轨道舱对接时，设速度为v，
则有：
返回舱从月球表面返回至轨道，
由动能定理有：
联立③⑤⑦⑧，解得：
两颗人造地球卫星A和B的质量比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=______，向心加速度之比aA：aB=______．
正确答案
9：1
解析
解：根据根据万有引力提供向心力，列出等式：
v=
T=2π
故答案为：
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G
则得：T=2π
伴星的轨道半径较大，则知其运行周期较大，速度较小，角速度较小，向心加速度较小．故ACD正确．
故选ACD
两颗人造地球卫星，质量分别为m1、m2，它们分别以R1、R2的轨道半径绕地球作匀速圆周运动，则它们运动的周期之比T1：T2=______，速率之比v1：v2=______．
正确答案
解析
解：所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．因此，对这两个卫星有：
解得：
根据G
解得：
故答案为：
一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的质量．
正确答案
解：（1）由自由落体规律：
可得：
（2）在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力．
即：
由②③可得：
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的质量
解析
解：（1）由自由落体规律：
可得：
（2）在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力．
即：
由②③可得：
答：（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的质量
在轨道上运行的多颗地球同步卫星，它们的（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：
根据上面等式得出：同步卫星轨道半径为一定值，
根据v=ωr，所以同步卫星线速度大小相等，故A错误，B正确；
C、第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，所以同步卫星线速度一定小于第一宇宙速度，故C错误，D错误；
故选：B．
在圆轨道上运动的质量m为的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）
A卫星运动的速度为
B卫星运动的周期2π
C卫星运动的加速度
D卫星的动能为
正确答案
解析
解：设地球的质量为M．
在地球表面上，有 mg=G
卫星在圆轨道上，有 G
联立上两式得：v=
则得卫星的动能为 Ek=
故ABC错误，D正确．
故选D
（1）看成质点的待测物体它在桌面上做匀速圆运动的向心力是由______力提供的．实验时需要测量的物理量是______．
（2）计算待测物体质量的表达式为 m=______．
（3）在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中______（ 填“能”或“不能”）用天平来测量物体的质量．
正确答案
解：（1）物体做圆周运动靠细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得，F=mR
（2）根据F=mR
（3）由于处于完全失重状态，物体对托盘的压力为零，则无法用天平测出物体的质量．
故答案为：（1）细线拉力．弹簧秤的示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T（或n周的时间t）．
（2）
（3）不能
解析
解：（1）物体做圆周运动靠细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得，F=mR
（2）根据F=mR
（3）由于处于完全失重状态，物体对托盘的压力为零，则无法用天平测出物体的质量．
故答案为：（1）细线拉力．弹簧秤的示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T（或n周的时间t）．
（2）
（3）不能
正确答案
解析
解：A、根据
B、神舟八号和天宫一号绕地球做匀速圆周运动，都受到重力作用，相对于地面的速度不为零．故B、C错误．
D、根据
故选A．
有两颗地球卫星A和B，已知A的周期是105分钟，B的周期是210分钟，则两颗卫星相比（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有
A、B的轨道半径大，故A卫星离地球较近，A正确；
B、角速度
C、线速度v=
D、向心加速度a=
故选：AC．
随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的
正确答案
解析
解：A、根据
解得：T=
而不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系，故A错误；
B、根据
解得：a=
所以
C、根据
D、根据C分析可知：v=
故选C
2005年10月12日近9时，我国成功发射了神舟六号载人飞船，当日16时飞船开始由椭圆轨道变为圆轨道绕地球匀速飞行．变轨后飞船离地面高度约为h．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，第一宇宙速度为V1．请用上述已知量推导出下述未知物理量的表达式：
（1）飞船变轨后做匀速圆周运动所在轨道处的重力加速度g
（2）飞船变轨后做匀速圆周运动的线速度；
（3）飞船变轨后做匀速圆周运动的周期．
正确答案
解：（1）变轨后：mg′=
在地球表面：mg=
∴g′=[
（2）根据万有引力等于向心力，则得：
变轨后：
在地球附近：
∴v=
（3）由圆周运动有：vT=2π（R+h）
∴T=
答：
（1）飞船变轨后做匀速圆周运动所在轨道处的重力加速度g为[
（2）飞船变轨后做匀速圆周运动的线速度为
（3）飞船变轨后做匀速圆周运动的周期为
解析
解：（1）变轨后：mg′=
在地球表面：mg=
∴g′=[
（2）根据万有引力等于向心力，则得：
变轨后：
在地球附近：
∴v=
（3）由圆周运动有：vT=2π（R+h）
∴T=
答：
（1）飞船变轨后做匀速圆周运动所在轨道处的重力加速度g为[
（2）飞船变轨后做匀速圆周运动的线速度为
（3）飞船变轨后做匀速圆周运动的周期为
正确答案
解析
解：A、卫星的轨道半径等于行星的半径，仅知道卫星的质量，不知道星球的半径，无法求出星球的密度．故A、D错误．
B、已知卫星的运行速度，根据
解得M=
C、设行星的半径为R，根据
行星的质量M=
则行星的密度ρ=
故选：C．
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求（1）卫星运动的速度；
（2）卫星运动的周期；
（3）卫星运动的加速度．
正确答案
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
v=
地球表面重力加速度为
g=
根据题意得r=R+h=2R
（1）卫星运动的速度v=
（2）卫星运动的周期T=2π
（3）卫星运动的加速度a=
答：（1）卫星运动的速度是
（2）卫星运动的周期是4π
（3）卫星运动的加速度是
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
v=
地球表面重力加速度为
g=
根据题意得r=R+h=2R
（1）卫星运动的速度v=
（2）卫星运动的周期T=2π
（3）卫星运动的加速度a=
答：（1）卫星运动的速度是
（2）卫星运动的周期是4π
（3）卫星运动的加速度是
正确答案
解析
解：AB、根据开普勒第三定律
C、根据万有引力提供向心力得“嫦娥三号”在P点的向心力是相等的，在轨道I上经过P点时即将做离心运动，需要的向心力大于提供的向心力；
所以“嫦娥三号”探月卫星在轨道I上经过P点时需要的向心力大，所以线速度也大，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，a=
所以三个轨道经过P点的加速度相等，故D正确；
故选：AD．
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