- 万有引力与航天
- 共16469题
(2015秋•石家庄校级月考)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1-58lc”却很值得我们期待.该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度,由=m
,
得v=,M是行星的质量,R是行星的半径,则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行:v地=
:
,故A错误;
B、由万有引力提供向心力:=m
得:T=
,则T行:T地=
=
则B错误
C、由g=,则g行:g地=
=
,则C正确
D、由开普勒定律知:=
,则可得
=
,则D错误
故选:C
我国在轨运行的气象卫星有两类,一类是极地轨道卫星-风云1号,绕地球做匀速圆周运动的周期为12h,另一类是地球同步轨道卫星-风云2号,运行周期为24h.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星做圆周运动,根据万有引力提供圆周运动向心力
=m
=ma=m
T=2π,
风云2号周期大于风云1号周期,所以风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径,
v=,所以风云1号的线速度大于风云2号的线速度,故A正确;
B、a=,所以风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度,故B正确;
C、风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径,所以风云1号的发射速度小于风云2号的发射速度,故C错误;
D、风云2号的周期等于地球的公转周期,相对地面静止,风云1号周期小于地球的公转周期,相对地面运动,故D错误;
故选:AB.
一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,轨道半径为r,已知地球的半径为R,地面上重力加速度为g,则这颗人造卫星的运行周期T=______.
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得,
解得T=.
再根据万有引力等于重力得,
知GM=gR2
所以T=.
故答案为:.
如图所示,地球半径为R,a是地球赤道上的一栋建筑,b是与地心的距离为nR的地球同步卫星,c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR 的卫星.某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经过48h,a、b、c的大致位置是图中的( )
正确答案
解析
解:由于a物体和同步卫星b的周期都为24h.所以48h后两物体又回到原位置,故A错误;
根据万有引力提供向心力得:
解得:T=
b的半径为nR,c的半径为0.5nR.
所以
所以Tc=8.4h
然后再算c卫星在48小时内运行的圈数n==5.7圈,
故选C.
1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则( )
正确答案
解析
解:A 由M到N地球引力做负功,势能增加.故A错误
B 近地点角速度大,远地点角速度小.故B正确
C 加速度,可知近地点加速度大,远地点加速度小.故C正确
D 在N点做向心运动,则其速度应小于7.9Km/s 故D错误
故选:B C
北京时间2005年10月12日9时整,搭乘两名航天员费俊龙和聂海胜的中国第二艘载人飞船“神州”六号在甘肃省酒泉卫星发射中心由“长征”二号F运载火箭发射升空.航空航天是一个集物理、化学、生物、天文、地学、工程、气象等多学科的综合性工程,请解答下列两个物理问题:
(1)地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g=9.8m/s2,若使航天飞船在无推动力作用的情况下在离地h=140km的圆轨道上绕地球运行,则飞船的速度应为多少?(保留两位有效数字)
(2)假如有一空间站与飞船在同一轨道上运动,你是地面控制中心的控制人员,你应发出下列A、B、C三条指令的哪一条,才能让飞船与空间站对接?
A.让飞船加速直到追上空间站,完成对接
B.让飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接
C.让飞船从原轨道加速至一个较高轨道,再减速追上空间站完成对接
请你明确选择的指令再说明选择的理论根据.
正确答案
解:(1)根据万有引力等于重力得,
根据万有引力提供向心力得,.
联立两式,代入数据解得v=7.8km/s
(2)
因为:飞船绕地球运行时,由牛顿第二定律可知:
得,v=
若加速会导致飞船轨道半径增大,由上式可知飞船在新的轨道上运行速度比空间站小,无法对接;
若飞船先减速,它的轨道半径减小,但速度增大了,故在低轨道上的飞船可接近或超过空间站,只要飞船在低轨道上运动到合适位置再加速,则其轨道半径增大,同时速度减小,当正好运动到空间站所在位置时停止加速,完成对接.
故选:B.
答:(1)飞船的速度为7.8km/s.
(2)发出指令应是B.
解析
解:(1)根据万有引力等于重力得,
根据万有引力提供向心力得,.
联立两式,代入数据解得v=7.8km/s
(2)
因为:飞船绕地球运行时,由牛顿第二定律可知:
得,v=
若加速会导致飞船轨道半径增大,由上式可知飞船在新的轨道上运行速度比空间站小,无法对接;
若飞船先减速,它的轨道半径减小,但速度增大了,故在低轨道上的飞船可接近或超过空间站,只要飞船在低轨道上运动到合适位置再加速,则其轨道半径增大,同时速度减小,当正好运动到空间站所在位置时停止加速,完成对接.
故选:B.
答:(1)飞船的速度为7.8km/s.
(2)发出指令应是B.
已知近地卫星线速度大小为v1、向心加速度大小为a1,地球同步卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍.则以下结论正确的是( )
正确答案
解析
解:根据题意知,卫星圆周运动的向心力由万有引力提供
A、因为线速度所以:
=
,故A错误;
B、因为线速度所以:
=
,故B错误
C、因为加速度,所以:
=
=
,故C错误;
D、因为加速度,所以:
=
=
,故D正确.
故选:D.
宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球,测出水平射程为L(地面平坦),已知月球半径为R,试求:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)若在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的速度是多少?
正确答案
解:(1)平抛运动的时间t=.
根据h=gt2得,
g==
.
(2)根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力得,
=mg=m
v==
.
答:(1)月球表面的重力加速度是;(2)若在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的速度是
.
解析
解:(1)平抛运动的时间t=.
根据h=gt2得,
g==
.
(2)根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力得,
=mg=m
v==
.
答:(1)月球表面的重力加速度是;(2)若在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的速度是
.
如图,a为地球同步轨道卫星,b为地球中轨道卫星,他们都绕地球球心做匀速圆周运动,则a在运行时( )
正确答案
解析
解:万有引力提供圆周运动向心力有:
A、卫星的线速度知,同步卫星的轨道大于近地轨道半径,故其线速度小于近地轨道卫星的速度即第一宇宙速度,故A错误;
B、卫星的周期知,同步卫星的轨道半径大,故其周期来得大,所以B错误;
C、同步卫星相对于地面静止,而b卫星不是同步卫星相对于地面要运动,故同步卫星不可能相对于b卫星静止,故C错误;
D、卫星的线速度知,同步卫星的轨道半径大,线速度小,故D正确.
故选:D.
(2016•镇江模拟)某行星有甲、乙两颗卫星,它们的轨道均为圆形,甲的轨道半径为R1,乙的轨道半径为R2,R2>R1,根据以上信息可知( )
正确答案
解析
解:A、卫星的轨道半径与质量无关系,则不能由半径的大小确定绕行天体的质量的大小.则A错误
B、由万有引力提供向心力得,则半径大的周期大,则甲的周期小于乙的周期,则B错误
C、由万有引力提供向心力得v=,则半径大的速度小,则C正确
D、因两者质量不可知,则无法确定引力的大小关系.则D错误
故选:C
计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道上运行的地球卫星.卫星轨道与赤道平面重合.已知地球表面重力加速度为g.
(1)求出卫星绕地心运动周期T;
(2)设地球自转周期T0,该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上某一点的人能连续观察的该卫星的时间是多少?
正确答案
解:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力:=
根据万有引力等于重力,
=mg
故解得:T=4π ,
(2)设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1
设∠A1OB1=∠A2OB2=θ
则cosθ==
,
所以θ=
设人从B1位置到B2位置的时间为t,则人转过的角度为2π,
卫星转过的角度为2π,
故有+
2π=
2π,
将卫星绕地心运动周期T=4π ,代入上式可得
t=
答:(1)卫星绕地心运动周期是4π ;
(2)设地球自转周期T0,该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上某一点的人能连续观察的该卫星的时间是.
解析
解:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力:=
根据万有引力等于重力,
=mg
故解得:T=4π ,
(2)设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1
设∠A1OB1=∠A2OB2=θ
则cosθ==
,
所以θ=
设人从B1位置到B2位置的时间为t,则人转过的角度为2π,
卫星转过的角度为2π,
故有+
2π=
2π,
将卫星绕地心运动周期T=4π ,代入上式可得
t=
答:(1)卫星绕地心运动周期是4π ;
(2)设地球自转周期T0,该卫星绕地球旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上某一点的人能连续观察的该卫星的时间是.
2011年11月3日,中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球343km的轨道上实现自动对接,为未来空间站建设迈出了关键一步:假如“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等,对接前它们环绕地球做匀速圆周运动的运行轨道如图所示,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力有可知,半径越大向心加速度越小,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力有可知,半径越大周期越大,故B错误;
C、向更高轨道发射相同质量的卫星,轨道越高克服地球做功越多,卫星的机能越大,因为天宫一号轨道高度大,故其机械能大于神舟八号飞船的机械能,故C错误;
D、神舟八号轨道半径比天宫一号低,在轨道上点火加速,使神舟八号做离心运动而抬升轨道完成与天宫一号对拉,故D正确.
故选:AD.
环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星,其周期可能是( )
正确答案
解析
解:第一宇宙速度v=7.9km/s,地球半径R=6400km,则绕地球圆周运动的最短时间
t==84.8min=1.41h
故,卫星周期要大于t,所以ABC不可能,D可能.
故选:D.
2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=ma,
得a=.而GM=gR2.所以卫星的加速度a=
.故A错误.
B、“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其减速,故B错误.
C、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,运行一段时间后,高度会降低,速度增,机械能减小.故C正确.
D、根据万有引力提供向心力,=mω2r
得ω=,所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
=
.故D错误.
故选:C.
(多选)假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空做匀速圆周运动,运动周期为T,如果飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体A(假设物体的速度可以从较小值到足够大值的任意取值),之后它们的运动可能是( )
正确答案
解析
解:万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
;
飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体A的过程,飞船与A组成的系统动量守恒,
因为物体A是沿飞船向后抛出,由动量守恒定律可知,飞船的动量一定增大,飞船的速度增大,动能增大,将做离心运动,上升到高轨道,飞船的轨道半径r飞船变大,飞船不可能在原轨道运动,由T=2π可知,飞船的周期T变大.
而抛出后物体的速度方向有几种可能:
①若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同,则物体A的速度减小,将做近心运动,rA变小,由T=2π可知,A的周期变小,小于T;
②若抛出后物体的速度为零,则A会在万有引力的作用下竖直下落.
③若物体的速度方向与飞船方向相反,其大小可能等于飞船原来的速度,此时仍将在原轨道运行,rA不变,由由T=2π可知可知,A的周期不变,等于T;
A的速度也可能大于飞船原来的速度,此时也将上升到高轨道运动,rA变大,由由T=2π可知,A的周期变大,大于T;
由以上分析可知,ABD正确,C错误;
故选:ABD.
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