- 万有引力与航天
- 共16469题
已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r,运动周期为T,
(1)若中心天体的半径为R,则其平均密度ρ=______.
(2)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动,则其平均密度ρ=______.
(3)已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度为______.
正确答案
解:(1)据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得中心天体的质量M=
据密度公式=
=
(2)由题意知,第二问r=R,故ρ=
(3)在地球表面重力与万有引力相等有:
可得地球质量M=
据密度公式有地球的密度ρ==
=
故答案为:,
,
.
解析
解:(1)据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得中心天体的质量M=
据密度公式=
=
(2)由题意知,第二问r=R,故ρ=
(3)在地球表面重力与万有引力相等有:
可得地球质量M=
据密度公式有地球的密度ρ==
=
故答案为:,
,
.
我国在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星,是我国第二代极轨气象卫星,卫星上装有十多台有效载荷,可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能.气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高度为h,卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来,每次拍摄地面上赤道圆周上的相等弧长,已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球的自转角速度为ω0,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:r=
,由于气象卫星的周期小于通过卫星的周期,则气象卫星的轨道半径比同步卫星的轨道半径小,故A正确;
设地球质量为M,卫星质量为m,卫星在运行时,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,
在地球表面万有引力等于重力,即:G=m′g,解得,气象卫星运行速度为:v=R
,故B正确;
C、气象卫星的周期:T==
,故C错误;
D、球自转角速度为ω0=,在卫星绕行地球一周的时间T内,地球转过的圆心角为:θ=ω0T,
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR=2πRω0=2πω0
,故D正确;
故选:ABD.
我国发射的“神州六号”宇宙飞船于2005年10月12日上午9:00在酒泉载人航天发射场发射升空.由长征-2F运载火箭将飞船送入近地点为A,远地点为B的椭圆轨道上,在远地点B实施变轨后,进入预定圆轨道,如图所示,在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,之后返回.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求飞船在圆轨道上的运行速率.
正确答案
解:设地球质量为M,飞船质量为m,设圆轨道半径为r.
对飞船:由牛顿第二定律,得:
…①
对质量为m′的物体在地面附近有:
=m′g…②
由题意知:…③
由①②③得:υ=
答:飞船在圆轨道上的运行速率是.
解析
解:设地球质量为M,飞船质量为m,设圆轨道半径为r.
对飞船:由牛顿第二定律,得:
…①
对质量为m′的物体在地面附近有:
=m′g…②
由题意知:…③
由①②③得:υ=
答:飞船在圆轨道上的运行速率是.
气象卫星A在通过地球两极上空的圆轨道上运行,卫星轨道平面和太阳光线保持固定的交角,它运行的轨道半径为r,地球半径为R(r略大于R),地球自转周期T,另外有一轨道平面与赤道平面重合且离地高度等于地球半径R的卫星B,该卫星B围绕地球做匀速圆周运动的方向与地球自转的方向一致.求:
(1)气象卫星A要能在一天之内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来,则卫星上的摄像机每次在通过赤道上空时应该拍摄的赤道圆周的弧长是多少?
(2)在赤道上某位置的人能连续看到该卫星B的最长时间是多少?
正确答案
解:设卫星A周期为T1,根据万有引力提供向心力得:
=
①
解得
地球自转的角速度为ω=
在卫星绕地球运动一周的时间内T1,地球转过的圆心角:
θ=T1ω=
所以摄像机应该拍摄的弧长L=Rθ==
(2)令B卫星的周期为T′
设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1
设∠A1OB1=∠A2OB2=θ
则cosθ==
,
所以θ=,设人从B1位置到B2位置的时间为t,则人转过的角度为
2π,
卫星转过的角度为2π,
故有+
2π=
2π,
将卫星绕地心运动周期T′=2代入上式可得
t==
答:(1)(1)气象卫星A要能在一天之内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来,则卫星上的摄像机每次在通过赤道上空时应该拍摄的赤道圆周的弧长是;
(2)在赤道上某位置的人能连续看到该卫星B的最长时间是.
解析
解:设卫星A周期为T1,根据万有引力提供向心力得:
=
①
解得
地球自转的角速度为ω=
在卫星绕地球运动一周的时间内T1,地球转过的圆心角:
θ=T1ω=
所以摄像机应该拍摄的弧长L=Rθ==
(2)令B卫星的周期为T′
设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1
设∠A1OB1=∠A2OB2=θ
则cosθ==
,
所以θ=,设人从B1位置到B2位置的时间为t,则人转过的角度为
2π,
卫星转过的角度为2π,
故有+
2π=
2π,
将卫星绕地心运动周期T′=2代入上式可得
t==
答:(1)(1)气象卫星A要能在一天之内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来,则卫星上的摄像机每次在通过赤道上空时应该拍摄的赤道圆周的弧长是;
(2)在赤道上某位置的人能连续看到该卫星B的最长时间是.
我国发射的某两颗人造地球卫星a、b均绕地球做匀速圆周运动,b卫星在较高的圆轨道上运行,如图.则a绕地球运行时的线速度______b的线速度,a的运行周期______b的运行周期.(待选项:大于、等于、小于)
正确答案
大于
小于
解析
解:根据万有引力提供圆周运动的向心力有:
知线速度知,a卫星的轨道半径小故其线速度大;
周期T=知,a卫星的轨道半径小,故其周期小.
故答案为:大于,小于
“神舟十号”飞船将于2013年6月至8月择机发射,再次与“天官一号”进行交会对接.三位航天员再次人住“天宫”完成一系列实验.“神舟十号”与“天宫一号”对接后做匀速圆周运动,运行周期为90分钟.对接后“天宫一号”的( )
正确答案
解析
解:
A、第一宇宙速度为近地轨道上的运行速度,因为天宫一号轨道半径大于地球半径,故其速度小于第一宇宙速度,故A错误;
B、赤道上物体随地球自转的加速度,天宫一号的加速度
,根据轨道半径和周期关系,可知天宫一号加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度,故B正确;
C、根据ω=,由于
,所以C正确;
D、在天宫一号上航天员等物体均处于完全失重状态,天秤不能使用,故D错误.
故选BC.
2011年3月11日,日本东北地区发生里氏9.0级大地震,并引发海啸.某网站发布了日本地震前后的卫星图片,据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的.这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置,两卫星与地心的连线间的夹角为60°,如图所示.若卫星均沿顺时针方向运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、卫星的速度为v=,M是地球的质量.在地球表面上,有mg=G
,即得,GM=gR2,得v=
,加速度为a=
=
.故A正确.
B、卫星2向后喷气将做离心运动,轨道半径增大,不可能追上卫星1.故B错误.
C、卫星的角速度为ω==
,卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为t=
=
.故C正确.
D、卫星l由位置A运动到位置B的过程中,万有引力与速度总是垂直,不做功.故D正确.
故选ACD
如图所示是嫦娥三号探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段的运动示意图,关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近,并将沿椭圆轨道在B处变轨进入圆轨道,已知探测器绕月做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、嫦娥三号进入圆轨道后,轨道半径不变,由万有引力定律可知,万有引力大小不变,方向始终指向月球,方向不断发生变化,月球引力不断发生变化,故A错误;
B、嫦娥三号在飞向B处的过程中,由于万有引力做正功,可知速度越来越大,故B错误.
C、嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道时,需减速使得万有引力等于向心力,做圆周运动,故C错误.
D、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
r,解得月球质量:M=
,故D正确;
故选:D.
2010年10月1日,我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射,成为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.设卫星绕月极地轨道的周期为TN,绕行半径为R;月球绕地球公转的周期为Tg,绕行半径为R0;地球半径为RE,月球半径为RN,光速为c.
(1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时),求“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比;
(3)忽略地球、月球自转影响,求月球与地球表面重力加速度之比.
正确答案
解:(1)如图所示,设探月极地卫星到地心距离为L0,则卫星到地面的最短距离为L0-RE,
由几何知识知:=
+
故将照片信号发回地面的时间:
t=
(2)由牛顿第二定律有:F向=man=m,
由万有引力定律公式有:F引=,
则=
(3)在星球表面有:=mg
g=
=
.
答:(1)“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间是;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,月球与地球的质量之比是;
(3)忽略地球、月球自转影响,月球与地球表面重力加速度之比是.
解析
解:(1)如图所示,设探月极地卫星到地心距离为L0,则卫星到地面的最短距离为L0-RE,
由几何知识知:=
+
故将照片信号发回地面的时间:
t=
(2)由牛顿第二定律有:F向=man=m,
由万有引力定律公式有:F引=,
则=
(3)在星球表面有:=mg
g=
=
.
答:(1)“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间是;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,月球与地球的质量之比是;
(3)忽略地球、月球自转影响,月球与地球表面重力加速度之比是.
已知地球质量为M,万有引力常量为G,现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,求:
(1)卫星受到的万有引力大小;
(2)卫星的线速度大小;
(3)卫星在轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小.
正确答案
解:(1)根据万有引力定律知,
卫星受到地球的万有引力F=
(2)卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:
=m
解得:v=
(3)卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:
=ma
解得:a=;
答:(1)星受到的万有引力大小是;
(2)卫星的线速度大小是;
(3)卫星在轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小是.
解析
解:(1)根据万有引力定律知,
卫星受到地球的万有引力F=
(2)卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:
=m
解得:v=
(3)卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:
=ma
解得:a=;
答:(1)星受到的万有引力大小是;
(2)卫星的线速度大小是;
(3)卫星在轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小是.
某物体在地面上所受重力为G0,将它放在卫星中,在卫星随火箭向上匀加速度升空的过程中,当卫星离地面高为H时支持该物体的支持物对其弹力为N,设地球半径为R,第一宇宙速度为v,求火箭上升的加速度.
正确答案
解:物体在地面上所受重力为G0,因此其质量m=
因为地球的第一宇宙为
所以在地球表面附近的重力加速度g0=,
所以该物体的质量m=
当卫星离地面高为H时,根据万有引力等于重力
则该处的重力加速度为:
g==
=
根据牛顿第二定律:N-mg=ma
则火箭上升的加速度为:
a==
-
=
-
.
答:火箭上升的加速度为-
.
解析
解:物体在地面上所受重力为G0,因此其质量m=
因为地球的第一宇宙为
所以在地球表面附近的重力加速度g0=,
所以该物体的质量m=
当卫星离地面高为H时,根据万有引力等于重力
则该处的重力加速度为:
g==
=
根据牛顿第二定律:N-mg=ma
则火箭上升的加速度为:
a==
-
=
-
.
答:火箭上升的加速度为-
.
如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗人造地球卫星,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供卫星圆周运动向心力可知:
A、b卫星原本匀速圆周运动,万有引力等于圆周运动向心力,现让b卫星加速,则卫星所需向心力增加,而提供卫星圆周运动向心力的万有引力没有变化,故此时满足离心运动条件:F供<F需,故卫星将做离心运动而抬高轨道,故b加速后不能追上同一轨道运行的c卫星,故A错误.
B、,b、c卫星的半径小线速度大,故B错误(b、c线速度大小相等方向不同);
C、角速度ω=可知b、c半径相同,角速度大小相等,故C错误;
D、可知,a卫星的半径大,故周期大,所以D正确;
故选:D
在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转,卫星的轨道可近似为圆,由于受到地球大气层外薄气体阻力的作用,某些卫星的轨道半径逐渐变小.则卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:由于卫星要克服空气阻力做功,机械能要减小,所以卫星轨道半径逐渐减小.
根据万有引力提供向心力,得:G=m
=ma=mrω2=mr
得v=,r减小,v增大.故A错误.
,r 减小,则a增加则B正确
T=2π,r减小,则T减小,则C错误
,r减小,ω增大,则D错误
故选:B
如图所示,有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做匀速圆周运动,旋转方向相同.A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星距离最近),则( )
正确答案
解析
解:A、B、多转动一圈时,第二次追上,有
解得
故A错误,B正确;
C、D、多转动半圈时,第一次相距最远,有
解得
故C错误,D正确;
故选BD.
两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,对轨道半径较大的卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解、根据万有引力提供圆周运动向心力有
A、线速度可知半径大的线速度小,故A错误;
B、角速度可知轨道半径大的角速度小,故B错误;
C、周期T=可知轨道半径大的周期大,故C正确;
D、据A分析知半径大的线速度小,但动能,因卫星质量未知,故不能根据线速度大小确定卫星动能的大小,故D错误.
故选:C.
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