- 万有引力与航天
- 共16469题
在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星,与地面的距离等于地球半径r,地球质量为M,求:
(1)卫星运动速度大小的表达式?
(2)卫星运动的周期是多少?
(3)卫星运动的向心加速度是多少?
正确答案
解:(1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则有:
得:v=
(2)由
得:
(3)由
得:
答:(1)卫星运动速度大小的表达式;
(2)卫星运动的周期是;
(3)卫星运动的向心加速度是.
解析
解:(1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则有:
得:v=
(2)由
得:
(3)由
得:
答:(1)卫星运动速度大小的表达式;
(2)卫星运动的周期是;
(3)卫星运动的向心加速度是.
据新华社电:2007年4月15日零时16分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功将第五颗北斗导航卫星送入预定轨道,它是地球同步静止轨道卫星.在汶川抗震救灾中,北斗卫星导航定位系统全力保障了救灾部队行动,发挥了独特的优势.关于北斗导航卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,所以北斗导航卫星不可能定点在北京上空,故A错误,B正确.
B、根据,r越大,v越小.同步卫星距离地球的高度约为36000 km,所以该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度小.故C错误;
C、该卫星正常运行时的向心加速度大小保持不变,方向时刻改变,故D错误.
故选B.
(2015秋•常州校级月考)如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗地球卫星,a、b质量相同,且小于c的质量,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由题意可知:ra<rb=rc,ma=mb<mc;
A、万有引力提供向心力,F=G,由于ra<rb=rc,ma=mb<mc,可知:Fb<Fc,Fb<Fa,即b所需向心力最小,故A正确;
B、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,已知:ra<rb=rc,则va>vb=vc,卫星a要变轨到卫星b、c的轨道时,轨道半径要变大,a要做离心运动,a需要加速,故B错误;
C、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,已知:ra<rb=rc,则aa>ab=ac,故C错误;
D、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
,已知:ra<rb=rc,则Ta<Tb=Tc,故D正确;
故选:AD.
(2015秋•邢台校级月考)2015年8月27日,我国成功将遥感27号卫星送入太空,此次发射的遥感卫星,主要用于科学实验,国土资源普查等领域,若此遥感卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为R,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则由此可知( )
正确答案
解析
解:A、根据题意无法求解地球自转周期,故A错误;
B、此遥感卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,不是地球绕太阳运动,所以不能求解地球公转周期,故B错误;
C、地球对该卫星的引力F=,由于不知道遥感卫星的质量,所以不能求出地球对该卫星的引力大小,故C错误;
D、根据得:地球质量M=
,则地球密度
,故D正确.
故选:D
我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力:,v=
,线速度与中心天体的质量、轨道半径有关,已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,所以在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比
.故A正确.
B、根据万有引力提供向心力:,T=
,周期与中心天体的质量、轨道半径有关.所以在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力:,a=
,加速度与中心天体的质量和半径有关.所以在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为
.故C正确.
D、第一宇宙速度是贴着地球表面做匀速圆周运动的速度,根据v=可知,半径越大,线速度越小,在停泊轨道上运行的速度小于第一宇宙速度.故D错误.
故选AC.
按照我国整个月球探测活动的计划,在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科 学探测任务后,将开展第二步“落月”工程.如图所示 假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,当运动到轨道 上的A点时,点火变轨进人椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道的近 月点B时再次点火变轨,进入近月轨道DI绕月球做圆周运动.求:
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;
(2)飞船在轨道Ⅲ上绕月球运动一周所需的时间?
正确答案
解:(1)飞船在轨道Ⅰ上,万有引力提供向心力:=m
,
r=3R+R=4R,
在月球表面,万有引力等于重力得:=mg0,
解得:v=;
(2)飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行,重力提供向心力,
mg0=
T=2π,
答:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是;
(2)飞船在轨道Ⅲ上绕月球运动一周所需的时间是2π.
解析
解:(1)飞船在轨道Ⅰ上,万有引力提供向心力:=m
,
r=3R+R=4R,
在月球表面,万有引力等于重力得:=mg0,
解得:v=;
(2)飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行,重力提供向心力,
mg0=
T=2π,
答:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是;
(2)飞船在轨道Ⅲ上绕月球运动一周所需的时间是2π.
两颗人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比是l:2,轨道半径之比是2:1,则它们的线速度大小之比是______,所受地球引力大小之比是______.
正确答案
解:万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,线速度之比:
=
=
;
卫星所受地球引力大小之比:=
=
=
×
=
;
故答案为:1:;1:8.
解析
解:万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,线速度之比:
=
=
;
卫星所受地球引力大小之比:=
=
=
×
=
;
故答案为:1:;1:8.
“神舟”四号飞船于2002年12月30日凌晨在酒泉载人航天发射升空,由长征2号远载火箭将飞船送入近地点为A远地点为B点的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示,在圆轨道上飞行n圈所用的时间为t,之后返回.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)飞船在A点的加速度a为多大?
(2)远地点B距地面的高度h2为多少?
正确答案
解:(1)飞船在A所受的万有引力F==ma
根据黄金代换式GM=gR2.
飞船在A点的加速度a=
(2)飞船在圆轨道上运动的周期T=.
通过万有引力提供向心力得
=m
(R+h2)
GM=gR2.
联立三式解得:h2=-R
答:(1)飞船在A点的加速度a为.
(2)远地点B距地面的高度为-R.
解析
解:(1)飞船在A所受的万有引力F==ma
根据黄金代换式GM=gR2.
飞船在A点的加速度a=
(2)飞船在圆轨道上运动的周期T=.
通过万有引力提供向心力得
=m
(R+h2)
GM=gR2.
联立三式解得:h2=-R
答:(1)飞船在A点的加速度a为.
(2)远地点B距地面的高度为-R.
如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图可知轨道半径越小,张角越大,根据开普勒第三定律,张角越大,飞行器的周期越小.故A错误;
B、由万有引力充当向心力可知,G=ma可知,张角越大,加速度越大;故B错误;
C、由速度公式v=,可知张角越大时,速度越大;故C错误;
D、由G可得:M=
,可知若测得周期和轨道半径,可得到星球的质量,根据夹角可求得星球的半径;故可以求出星球的平均密度.故D正确
故选:D.
经过三次制动,嫦娥二号卫星由高度1825km×100km椭圆轨道变成高度为100km的环月圆极轨道(也是卫星的工作轨道).已知月球的半径为R=1.7×106m,月球表面的重力加速度为g=1.6m/s2.=1.6,本题的计算结果均保留两位有效数字.
(1)求“嫦娥二号”卫星在工作轨道上运动的线速度大小.
(2)如果把月球探测器用气囊包裹起来,采用抛投的方式让探测器着陆.飞行器飞到月球平整的表面上空,把包裹释放出去,包裹落在月球表面,经过多次弹跳停下来.假设包裹第一次落到月球表面弹起后,到达最高点时高度为h=20m,速度大小为v0=50m/s 方向与月球表面平行,求它落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离.
正确答案
解:(1)在月球表面,根据万有引力等于重力,有:
G=m′g
“嫦娥二号”卫星在工作轨道上运动时,根据万有引力提供向心力,有:
G=m
联立以上两式解得:v=R=1.7×106×
=1.6×103m/s.
(2)包裹第一次落到月球表面弹起到最高点的逆过程是平抛运动,则由h=得:
t=
包裹落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离为:
S=2v0t=2v0=2×50×
=200m
答:(1)“嫦娥二号”的线速度大小为1.6×103m/s.
(2)包裹落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离是200m.
解析
解:(1)在月球表面,根据万有引力等于重力,有:
G=m′g
“嫦娥二号”卫星在工作轨道上运动时,根据万有引力提供向心力,有:
G=m
联立以上两式解得:v=R=1.7×106×
=1.6×103m/s.
(2)包裹第一次落到月球表面弹起到最高点的逆过程是平抛运动,则由h=得:
t=
包裹落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离为:
S=2v0t=2v0=2×50×
=200m
答:(1)“嫦娥二号”的线速度大小为1.6×103m/s.
(2)包裹落到月球表面第二个落点到第一个落点之间的距离是200m.
有一质量为m的人造卫星,在离地面h 的高空绕地球作匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球的质量为M,万有引力常量为G.求:
①卫星所受的向心力.
②卫星的运行速度.
③卫星运行的周期.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供向心力得
F向=
轨道半径r=R+h
所以卫星所受的向心力是
(2)根据万有引力提供向心力得
F==
r=R+h
v=
(3)根据万有引力提供向心力得
F==
r=R+h
T=2π
答:①卫星所受的向心力是.
②卫星的运行速度大小是.
③卫星运行的周期是2π.
解析
解:(1)根据万有引力提供向心力得
F向=
轨道半径r=R+h
所以卫星所受的向心力是
(2)根据万有引力提供向心力得
F==
r=R+h
v=
(3)根据万有引力提供向心力得
F==
r=R+h
T=2π
答:①卫星所受的向心力是.
②卫星的运行速度大小是.
③卫星运行的周期是2π.
中国首个目标飞行器“天宫一号”于北京时间2011年9月29日21时16分从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空,在北京航天飞行控制中心精确控制下,经过几次轨道控制,使其远地点高度由346公里抬升至355公里,从入轨时的椭圆轨道变成近圆轨道,其角速度为ωA,此时关闭发动机,由于高空大气阻力的存在,每转一圈轨道都要降低,这叫轨道衰减.若神八发射后与天宫一号对接时,对接时轨道高度为343公里,神八角速度为ωB,地球上物体的角速度为ωC,由此可知下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星的最小的发射速度为7.9km/s,所以天宫一号的发射速度不可能小于7.9km/s.故A错误.
B、轨道衰减时,大气阻力做负功,但是万有引力做正功,运行速度增大.故B错误.
C、根据得,
知轨道半径减小,角速度增大.故C正确.
D、,因为神八发射后与天宫一号对接时的轨道半径小于从入轨时的椭圆轨道变成的近圆轨道,所以ωB>ωA,因为地球自转的角速度等于同步卫星的角速度,同步卫星的轨道半径最大,则角速度最小,则ωB>ωA>ωc.故D错误.
故选C.
2012年6月16日18时37分,乘载着中国人民解放军航天员大队航天员景海鹏、刘旺和我国首位女航天员刘洋的神舟九号飞船发射升空,要完成与“天宫一号”目标飞行器对接的任务,这是我国首次载人空间交会对接.神舟九号飞船需要经过5次变轨才能来到对接轨道上.已知飞船在对接轨道上绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为R,飞船的质量为m,地球的质量为M,引力常量为G,试求:
(1)神州九号飞船做圆周运动的向心加速度的大小;
(2)神州九号飞船运行的周期.
正确答案
解:(1)据万有引力提供圆周运动向心力有
可得飞船的向心加速度a=
(2)飞船圆周运动的向心力由万有引力提供有:
可得飞船的周期T=
答:(1)神州九号飞船做圆周运动的向心加速度的大小为;
(2)神州九号飞船运行的周期为.
解析
解:(1)据万有引力提供圆周运动向心力有
可得飞船的向心加速度a=
(2)飞船圆周运动的向心力由万有引力提供有:
可得飞船的周期T=
答:(1)神州九号飞船做圆周运动的向心加速度的大小为;
(2)神州九号飞船运行的周期为.
我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周,则( )
正确答案
解析
解:卫星绕恒星做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,
=mω2r=m
r=m
=ma
A、v=,所以“天宫一号”比“神州八号”速度小,故A正确;
B、T=2π,所以“天宫一号”比“神州八号”周期大,故B正确;
C、ω=,所以“天宫一号”比“神州八号”角速度小,故C错误;
D、a=,所以“天宫一号”比“神州八号”加速度小,故D错误;
故选:AB.
一同学为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期,想出了一种方法:在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,测出物体上升的最大高度为h,假设物体只受月球引力作用,又已知该月球的直径为d,则卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( )
正确答案
解析
解:上抛物体运动:-------①
沿表面运动卫星:------②
r=-------------③
由①②③式可得T=
则ACD错误,B正确
故选:B
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