- 万有引力与航天
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(2015秋•莆田校级月考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )
正确答案
解析
解:动能减小为原来的,则线速度减为原来的
,
根据万有引力提供向心力得,
解得:v=,
则轨道半径变为原来的4倍.则轨道半径之比为1:4.
根据得a=
,
,
,
轨道半径之比为1:4,
则向心加速度大小之比为16:1,角速度大小之比为8:1,周期之比为1:8,故BCD错误,A正确.
故选:A.
(2015秋•沧州月考)研究表明,3亿年前地球自转的周期为22小时,这表明地球的自转在减慢,假设这种趋势会持续下去,地球的其它条件都不变,则未来( )
正确答案
解析
解:A、由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,近地轨道卫星的线速度不变,故A错误;
B、由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,近地轨道卫星的向心加速度不变,故B错误;
C、地球同步卫星的线速度:v=,R、h不变,T变大,则同步卫星的线速度变小,故C错误;
D、同步卫星的向心加速度:a=ω2(R+h)=,R、h不变,T变大,向心加速度变小,故D正确;
故选:D.
有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3,1是放置在赤道附近还未发射的卫星,2是靠近地球表面做圆周运动的卫星,3是在高空的一颗地球同步卫星.比较1、2、3三颗人造卫星的运动周期T、线速度v,角速度ω和向心力F,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题意地球同步卫星3周期与地球自转周期相同,即与放在赤道的卫星1的周期
相同,即
=
;对表面卫星2与同步卫星3,由
=mr
可知,卫星3的周期
应大于卫星2的周期
,即
>
,所以
,A错误.
B、由A结论,结合ω=
可知,ω与T成反比,所以ω1=ω3<ω2,故B正确.
C、由v=ωr可得,,由
=
可得
,即
,所以C错误.
D、由F=mrω2可得,,由F=
可得
,所以
,所以D错误.
故选B.
据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道,关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星和赤道上的物体具有相同的角速度,所以卫星相对地面静止,轨道半径一定,所以离地面的高度一定,故A正确;
B、由万有引力提供向心力得:=m
得:v=,线速度v随轨道半径 r的增大而减小,v=7.9 km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度,因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9 km/s,故B错误;
C、根据=mω2r 可知ω=
,轨道半径越大,角速度越小.同步卫星的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径,所以同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度.故C正确;
D、同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=rω2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度.故D错误;
故选:AC.
一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星离地面的高度为h.已知引力常量为G,地球半径为R,地面重力加速度为g.求:
(1)卫星的线速度;
(2)卫星的周期.
正确答案
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力等于向心力,
=
,
根据几何关系 r=R+h
设在地球表面有一质量为m‘的物体,根据万有引力等于地球表面处重力
=m′g
联立上述三式,求出卫星的线速度v=R
(2)根据万有引力等于向心力,
=m
求出卫星的周期T=
答:(1)卫星的线速度是R;
(2)卫星的周期是..
解析
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力等于向心力,
=
,
根据几何关系 r=R+h
设在地球表面有一质量为m‘的物体,根据万有引力等于地球表面处重力
=m′g
联立上述三式,求出卫星的线速度v=R
(2)根据万有引力等于向心力,
=m
求出卫星的周期T=
答:(1)卫星的线速度是R;
(2)卫星的周期是..
据悉,我国首位女宇航员王亚平搭乘“神舟十号”飞船于2013年6月上旬飞向太空,“神舟十号”发射初始轨道为近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道,升空后再和目标飞行器“天宫一号”对接,并对其进行短暂的有人照管试验,交会对接轨道为距地约343公里的近圆轨道.假设“神舟十号”飞船发射升空后,先后经历了多次变轨,最终调整到处于与“天宫一号”处于同一轨道高度圆形轨道上,最后与“天宫一号”实施对接,完成浪漫的“太空之吻”.并且女宇航员王亚平进行了一堂精彩的太空授课(忽略“神舟十号”与“天宫一号”之间的万有引力),根据以上信息,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由于“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器的质量关系不清楚,所以“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器受到地球的吸引力大小关系不确定,故A错误.
B、7.9km/s是地球的第一宇宙速度,是卫星环绕地球圆周运动的最大速度,即等于近地卫星的线速度,由卫星的速度公式v=,知“神舟十号”与“天宫一号”组合体在圆轨道上做匀速圆周运动的线速度小于近地卫星的速度,即小于7.9km/s.故B错误.
C、根据开普勒第三定律,=k,由题意可知圆轨道半径大于椭圆轨道的半长轴,故“神舟十号”由初始椭圆轨道变为最终的圆形轨道时周期变长,故C正确.
D、在太空中单摆处于完全失重状态,不再做简谐运动,故不能利用单摆测出重力加速度.故D错误.
故选:C.
一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,轨道半径为r,已知地球的半径为R,地面上重力加速度为g,求:
(1)这颗人造卫星的运行速度.(结果只能用r、R、g表示)
(2)这颗人造卫星的向心加速度.(结果只能用r、R、g表示)
正确答案
解:(1)人造地球卫星由于受地球的吸引而做匀速圆周运动,通过万有引力提供向心力得:
=m
解得:v=
根据地球表面万有引力等于重力得,
=m′g
GM=gR2
所以v=R,
(2)根据万有引力提供向心力得
=ma
a=,结合GM=gR2
所以a=,
答:(1)这颗人造卫星的运行速度是R,
(2)这颗人造卫星的向心加速度是.
解析
解:(1)人造地球卫星由于受地球的吸引而做匀速圆周运动,通过万有引力提供向心力得:
=m
解得:v=
根据地球表面万有引力等于重力得,
=m′g
GM=gR2
所以v=R,
(2)根据万有引力提供向心力得
=ma
a=,结合GM=gR2
所以a=,
答:(1)这颗人造卫星的运行速度是R,
(2)这颗人造卫星的向心加速度是.
我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量为1.24t,在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星处于赤道的上空,它的轨道平面与赤道平面重合.故A错误,B正确.
C、因为同步卫星的周期一定,根据,知轨道半径一定,与同步卫星的质量无关.故C、D错误.
故选B.
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中错误的是( )
正确答案
解析
解:A、物体A和卫星C的周期相等,则角速度相等,根据v=rω知,半径越大,线速度越大.所以卫星C的运行速度大于物体A的速度.故A正确.
B、由a=ω2r可知,半径越大,加速度越大,则知卫星C的加速度大于物体A的加速度.故B错误.
C、由于物体A和卫星C的周期和角速度相等,应保持相对静止,故C正确.
D、由牛顿第二定律得a==
=
,在P点,B、C两卫星距离地心的距离r相等,则加速度大小相等.故D正确
本题选错误的,故选B
如图所示,a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星,它们的质量关系是ma=mb<mc,则( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,
A、根据得:v=
,因为ra<rb=rc,所以va>vb=vc,故A错误;
B、根据得:T=
,因为ra<rb=rc,所以Ta<Tb=Tc,故B错误;
C、根据得:a=
,因为ra<rb=rc,所以aa>ab=ac,故C错误;
D、F=,因为ra<rb=rc,ma=mb<mc,所以b所需向心力最小,故D正确.
故选D.
有两个行星A和B(A和B之间的相互作用不计),它们各有一颗靠近其表面的卫星,若这两颗卫星的周期相等,由此可知( )
正确答案
解析
解:A、根据得,M=
.根据
得,g=
,因为周期相等,所以行星表面的重力加速度之比等于半径之比.故A正确.
B、根据知,两颗行星的半径不一定相等,则线速度不一定相等.故B错误.
C、密度=
,因为周期相同,则两行星的密度相同.故C正确.
D、根据得,M=
.因为行星的半径不一定相等,则行星的质量不一定相等.故D错误.
故选:AC.
已知地球质量为M,万有引力常量为G,现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,求:
(1)卫星的线速度大小;
(2)卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期.
正确答案
解:(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有
G=m
得v=.
(2)卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期T==2πr
答:
(1)卫星的线速度大小为v=;
(2)卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期为2πr.
解析
解:(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有
G=m
得v=.
(2)卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期T==2πr
答:
(1)卫星的线速度大小为v=;
(2)卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期为2πr.
(2016•龙岩模拟)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).如图所示,若某极地卫星从北纬30°A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B点(图中未画出)的正上方,所用时间为6h.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星从北纬30°的正上方,第一次运行至南纬60°正上方时,刚好为运动周期的,所以卫星运行的周期为24h,
为与同步卫星高度相等,其高度约为36000Km,加速度小于地面的加速度,故A错误,B正确
C、D、因地球在自转,则卫星的轨道不会与A、B两点共面,且不会每隔12h经过A点的正上方一次,则C、D、错误
故选:B
两个卫星在同一轨道平面绕地球做圆周运动,已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,A卫星离地面的高度等于R,质量为mA,B卫星离地面高度为3R,质量为mB,求A,B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度各是多少?
正确答案
解:根据万有引力提供向心力得:
=m
v=,
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,
=mg
v=,
A卫星离地面的高度等于R,所以A卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vA=,
B卫星离地面高度为3R,B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vB=,
答:A,B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度各是和
.
解析
解:根据万有引力提供向心力得:
=m
v=,
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,
=mg
v=,
A卫星离地面的高度等于R,所以A卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vA=,
B卫星离地面高度为3R,B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vB=,
答:A,B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度各是和
.
打开地球卫星上的发动机使其速率增大,待它运动到距离地面的高度比原来大的位置,再定位使它绕地球做匀速圆周运动,成为另一个轨道的卫星,则此时的卫星与原来相比,周期______,速率______,机械能______.
正确答案
解:卫星在向高轨道运动时,轨道半径增加;但仍然是万有引力充当向心力,
即:=m
=mr
;
v=,T=2π
,
则可知其线速度减小,周期增大;由于卫星在上升过程中发动机做正功,故机械能增加;
故答案为:增大,减小,增加.
解析
解:卫星在向高轨道运动时,轨道半径增加;但仍然是万有引力充当向心力,
即:=m
=mr
;
v=,T=2π
,
则可知其线速度减小,周期增大;由于卫星在上升过程中发动机做正功,故机械能增加;
故答案为:增大,减小,增加.
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