- 万有引力与航天
- 共16469题
地球同步卫星离地心的距离为r,运动速度为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2;第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列关系正确的是( )
正确答案
解析
解:因为同步卫星的周期等于地球自转的周期,所以角速度相等,根据a=rω2得,.故A正确,B错误;
根据万有引力提供向心力,解得
,
则.故D正确;C错误.
故选:AD.
已知地球半径为R,地球同步卫星离地面的高度为h,周期为T0.另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星,某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一.求:
(1)该卫星的周期;
(2)该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间.
正确答案
解:(1)该卫星所观察地球赤道弧长为赤道周长的三分之一,该圆弧对应的圆心角为120°,由几何关系知该卫星轨道半径为r=2R
设该卫星质量为m,周期为T,地球质量为M
=
设同步卫星的质量为m0,
=
解得:T=T0
(2)设该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间为t
-
=1
解得t=
答:(1)该卫星的周期是T0
(2)该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间是.
解析
解:(1)该卫星所观察地球赤道弧长为赤道周长的三分之一,该圆弧对应的圆心角为120°,由几何关系知该卫星轨道半径为r=2R
设该卫星质量为m,周期为T,地球质量为M
=
设同步卫星的质量为m0,
=
解得:T=T0
(2)设该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间为t
-
=1
解得t=
答:(1)该卫星的周期是T0
(2)该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间是.
A、B是某行星的两颗卫星,他们绕行星运行周期之比为2:1(可近似看做匀速圆周运动),则他们的( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,有:
=m
=m
=ma
解得:T=2π,
A、B是某行星的两颗卫星,他们绕行星运行周期之比为2:1,所以轨道半径之比为2:1,
v=,所以线速度之比为1:
,故AB正确;
C、a=,所以向心加速度之比为1:4,故C错误;
D、A、B质量无法比较,故D错误;
故选:AB
地球上,在赤道的物体A和在淮安的物体B随地球自转而做匀速圆周运动,它们的线速度分别为vA、vB,角速度分别为ωA、ωB,则( )
正确答案
解析
解:A与B均绕地轴做匀速圆周运动,在相同的时间转过的角度相等,由角速度的定义式ω=知,A、B的角速度相等.即ωA=ωB.
由角速度与线速度关系公式v=ωr,A的转动半径较大,故A的线速度较大,即vA>vB;
故选D
某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行,其运动可视为匀速圆周运动.已知地球半径为R,地面附近的重力加速度为g.求:卫星在圆形轨道上运行周期的表达式.
正确答案
解:设地球质量为M,卫星质量为m,圆轨道半径为r,
根据万有引力定律和牛顿第二定律
在地面附近G=mg
由已知条件知r=R+h
由周期公式T=
得T=
答:星在圆形轨道上运行周期的为.
解析
解:设地球质量为M,卫星质量为m,圆轨道半径为r,
根据万有引力定律和牛顿第二定律
在地面附近G=mg
由已知条件知r=R+h
由周期公式T=
得T=
答:星在圆形轨道上运行周期的为.
月球自转一周的时间与月球绕地球公转的周期相等均为T0,“嫦娥一号”探月卫星成功进入“极月轨道”,即通过月球两极上空的圆形轨道,距月球表面的高度为h,若月球质量为M,月球半径为R,引力常量为G.
(1)求“嫦娥一号”绕月运行的周期.
(2)在月球自转一周的过程中,“嫦娥一号”绕月运行多少圈?
(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机,随着卫星的飞行,摄像机将对月表进行连续拍摄,拍摄不受日照的影响.要求在月球自转一周的时间里,将月球各处全部拍下来,摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是多少?
正确答案
解:(1)嫦娥一号绕月球飞行,万有引力提供圆周运动向心力有:
由此可得嫦娥一号运行周期为:T=
(2)嫦娥一号运行N圈的时间和月球自转一周的时间相同,故有:
nT=T0
得:n==
(3)令摄像机拍摄赤道宽为d,则嫦娥一号绕月球一周拍摄赤道长度为2d,在月球自转一周的过程中嫦娥一号绕行N圈,故根据几何关系有:
2d•n=2πR
得:d==
答:(1)嫦娥一号的周期为;
(2)月球自转一周的过程中嫦娥一号绕月球圈
(3)摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是.
解析
解:(1)嫦娥一号绕月球飞行,万有引力提供圆周运动向心力有:
由此可得嫦娥一号运行周期为:T=
(2)嫦娥一号运行N圈的时间和月球自转一周的时间相同,故有:
nT=T0
得:n==
(3)令摄像机拍摄赤道宽为d,则嫦娥一号绕月球一周拍摄赤道长度为2d,在月球自转一周的过程中嫦娥一号绕行N圈,故根据几何关系有:
2d•n=2πR
得:d==
答:(1)嫦娥一号的周期为;
(2)月球自转一周的过程中嫦娥一号绕月球圈
(3)摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是.
我国发射的“神州七号”载人飞船,与“神州五号”飞船相比,它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动,当它们在如图所示轨道上运行时,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:万有引力提供圆周运动向心力有:=
,得:
,
AB、由,知轨道半径小的神州五号线速度大,故A正确,B错误;
CD、由知,轨道半径小的神州五号周期小,故CD错误.
故选:A.
“天宫一号”是中国第一个目标飞行器,2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射.“神舟八号”于2011年11月1日5时58分10秒由“长征二号”火箭顺利发射升空.升空后的“神舟八号”将与此前发射的“天宫一号”实现交会对接.在对接前,“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的轨迹如图所示,虚线为各自的轨道.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、神舟八号要与天宫一号对接神舟八号轨道半径变大,故需做离心运动,故对接前神舟八号需要点火加速使其做离心运动,故A正确;
B、万有引力提供圆周运动向心力,故有:G=m
,有v=
,故卫星越高,线速度越小,故B错误;
C、第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度,是近地轨道卫星的运行速度,故C错误;
D、万有引力提供圆周运动向心力,故有:G=ma,解得a=
,故轨道半径越大,向心加速度越小,故D错误;
故选:A.
“神舟八号”与“天宫一号”在距地球表面343km的轨道上成功对接成组合体.对于在轨运行的组合体,下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
解:A、组合体绕地球圆周运动,向心加速度指向地心,处于失重状态,所受地球引力没有消失,故A错误;
B、卫星绕地球做圆周运动的周期T=2π,它们的轨道半径小球同步卫星的轨道半径,因此它的周期小于同步卫星周期24h,故B正确;
C、绕地球表面运动的卫星线速度最大为7.9km/s,“神舟八号”与“天宫一号”轨道大于地球半径,它的线速度小于7.9km/s,故C正确;
D、向心加速度a=,轨道半径等于地球半径时的加速度为9.8m/s2,“神舟八号”与“天宫一号”轨道半径大于地球半径,因此它的向心加速度小于9.8m/s2,故D错误;
故选:BC.
两颗人造卫星的质量之比为m1:m2=1:2,轨道半径之比为R1:R2=3:1,求
(1)两颗人造卫星的线速度之比;
(2)两颗人造卫星的角速度之比;
(3)两颗人造卫星周期之比;
(4)两颗人造卫星的向心力之比.
正确答案
解:根据万有引力提供向心力得
F==
=m
=mω2r
(1)v=,
轨道半径之比为R1:R2=3:1,所以线速度之比v1:v2=1:,
(2)ω=,
轨道半径之比为R1:R2=3:1,所以ω1:ω2=1:3,
(3)T=2π,
轨道半径之比为R1:R2=3:1,所以T1:T2=3:1,
(4)F=,
人造卫星的质量之比为m1:m2=1:2,轨道半径之比为R1:R2=3:1,
所以向心力之比F1:F2=1:18.
答:(1)两颗人造卫星的线速度之比是1:;
(2)两颗人造卫星的角速度之比是1:3;
(3)两颗人造卫星周期之比是T1:T2=3:1;
(4)两颗人造卫星的向心力之比是1:18.
解析
解:根据万有引力提供向心力得
F==
=m
=mω2r
(1)v=,
轨道半径之比为R1:R2=3:1,所以线速度之比v1:v2=1:,
(2)ω=,
轨道半径之比为R1:R2=3:1,所以ω1:ω2=1:3,
(3)T=2π,
轨道半径之比为R1:R2=3:1,所以T1:T2=3:1,
(4)F=,
人造卫星的质量之比为m1:m2=1:2,轨道半径之比为R1:R2=3:1,
所以向心力之比F1:F2=1:18.
答:(1)两颗人造卫星的线速度之比是1:;
(2)两颗人造卫星的角速度之比是1:3;
(3)两颗人造卫星周期之比是T1:T2=3:1;
(4)两颗人造卫星的向心力之比是1:18.
下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力可知,同步卫星的周期T=
可得同步卫星的轨道半径一定,即据地面高度是定值,不可以选择的,故A错误;
B、同步卫星与地球自转同步,故其同期与地球自转周期相同,故B错误;
CD、同步卫星与地球自转同步,同步卫星圆周运动的向心力由万有引力提供,而万有引力指向地心,故同步卫星的轨道平面与赤道平面重合,所以我国发射的同步卫星只能在赤道上空,而不可以在北京上空,故C错误,D正确.
故选:D.
“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接.如图所示,交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接.M、Q两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线对地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十号”变轨过程的描述,正确的有( )
正确答案
解析
解:A、神舟十号与天宫一号实施对接,需要神舟十号抬升轨道,即神舟十号开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬长与天宫一号实现对接,故“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇,故A正确;
B、卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供,故有,解得:v=
,所以卫星轨道高度越大线速度越小,“神舟十号”在M点经一次加速后绕椭圆轨道运动到P点,再经过一次加速过程,由椭圆轨道变成圆轨道,即进而2轨道,故BC错误;
D、根据解得:T=
知轨道半径越大,周期越大,所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期,故D正确.
故选:AD
如图所示探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近,在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,已知“嫦娥一号”的质量为m,远月点Q 距月球表面的高度为h,运行到Q点时它的角速度为ω,加速度为a.月球的质量为M、半径为R、月球表面的重力加速度为g、万有引力常量为G. 则它在远月点时对月球的万有引力大小为( )
正确答案
解析
解:A、卫星只受万有引力,根据牛顿第二定律,则F=ma,故A正确;
B、mg为卫星在月球表面处的受力,故B错误;
C、在远月点时对月球的万有引力大小F=,故C错误;
D、该表达式为做圆周运动的向心力表达式,在Q点做向心运动,万有引力比该力大.故D错误;
故选:A.
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,
(1)求地球的质量M.
(2)有一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,离地面高度为2R,此卫星的周期为多少?
正确答案
解:(1)地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力,有:
=mg
M=,
(2)地球的卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,
=m
r
离地面高度为2R,r=3R,
T=2π=6π
,
答:(1)地球的质量是.
(2)有一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,离地面高度为2R,此卫星的周期为6π.
解析
解:(1)地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力,有:
=mg
M=,
(2)地球的卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,
=m
r
离地面高度为2R,r=3R,
T=2π=6π
,
答:(1)地球的质量是.
(2)有一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,离地面高度为2R,此卫星的周期为6π.
(2015秋•新疆校级期末)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用.第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星,不能覆盖地球上的高纬度地区.而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案,解决了覆盖全球的问题.它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角).地球表面处的重力加速度为g,则由于地球的作用使中轨道卫星处的重力加速度约为( )
正确答案
解析
解:由题意可知中轨道卫星的轨道半径是地球半径的3倍,设地球半径为R,则中轨道卫星的轨道半径为3R,
在地球表面有:
对中轨道卫星有:
解得:
故A正确、BCD错误.
故选:A.
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