- 万有引力与航天
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“嫦娥一号”是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的第一个阶段,也就是“绕”.发射过程中为了防止偏离轨道,卫星先在近地轨道绕地球3周,再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
,月球半径约为地球半径的
,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力,当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有:=m
=mg
解得:T=2π,已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的
,月球半径约为地球半径的
,
所以“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的周期大,故A错误.
B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力,当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有:m=mg
得:v=
已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的,月球半径约为地球半径的
,
绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s,所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s.故B错误;
C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力,即F=mg,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力,故C正确.
D、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力,当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有向心加速度a=g.已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小,故D错误;
故选:C.
一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于离地球表面h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H,机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,而望远镜则在穿梭机前方数公里处.如图所示,设G为引力常量而M为地球质量(已知地球半径为R).
(1)在穿梭机内,一质量为m的太空人的视重是多少?
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期;
(3)穿梭机须要想追上望远镜,请你定性分析说明穿梭机该怎么运动.(先说明怎么运动,然后说明理由)
正确答案
解:(1)穿梭机内的人处于完全失重状态,故视重为零.
(2)由得 gR2=GM
轨道处的重力角速度g‘,
又因为
由得
周期
(3)先减速减小半径进入较小的轨道,后加速以较大的角速度追上望远镜.由知,穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力,故当v减小时,
才减小,这时
,穿梭机进入半径较小的轨道,之后的速度逐渐增大,追上望远镜后,再增大速度,进入望远镜的轨道即可.
答:(1)梭机内的人处于完全失重状态,故视重为零;
(2);
;
;
(3)故当v减小时,穿梭机进入半径较小的轨道,之后的速度逐渐增大,追上望远镜后,再增大速度,进入望远镜的轨道即可.
解析
解:(1)穿梭机内的人处于完全失重状态,故视重为零.
(2)由得 gR2=GM
轨道处的重力角速度g‘,
又因为
由得
周期
(3)先减速减小半径进入较小的轨道,后加速以较大的角速度追上望远镜.由知,穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力,故当v减小时,
才减小,这时
,穿梭机进入半径较小的轨道,之后的速度逐渐增大,追上望远镜后,再增大速度,进入望远镜的轨道即可.
答:(1)梭机内的人处于完全失重状态,故视重为零;
(2);
;
;
(3)故当v减小时,穿梭机进入半径较小的轨道,之后的速度逐渐增大,追上望远镜后,再增大速度,进入望远镜的轨道即可.
卫星电话信号需要通地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km,运行周期约为27天,地球半径约为6400千米,无线电信号传播速度为3×108m/s)( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,r=
,已知月球和同步卫星的周期比为27:1,则月球和同步卫星的轨道半径比为9:1.同步卫星的轨道半径
km.所以接收到信号的最短时间t=
≈0.25s.故C正确,A、B、D错误.
故选C.
我国正在进行月球探测活动,为人类造福.如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动,到达轨道A点点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动.则( )
正确答案
解析
解:在月球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G=mg0,则:GM=g0R2,万有引力提供飞船做圆周运动的向心力;
A、飞船在圆形轨道I运动时,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,故A正确;
B、飞船在A点处点火时变轨,变轨后飞船的轨道半径变小,飞船要做向心运动,在A点飞船点火后需要的向心力大于在该处的万有引力,因此在A点点火后飞船的速度变大,动能增加,故B正确;
C、飞船在轨道III运动时,由牛顿第二定律得:G=m
R,解得:T=2π
,故C正确;
D、飞船在轨道II上运行时,通过B点时受到的万有引力等于在轨道III上运行时通过B点万有引力,由牛顿第二定律可知,它们的加速度相等,故D错误;
故选:ABC.
两颗人造卫星A、B绕地球作匀速圆周运动,运动的周期之比为TA:TB=1:27,求:
①两卫星轨道半径之比;
②两卫星运动速率之比.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供向心力得
所以
(2)根据得
答:①两卫星轨道半径之比为1:9;
②两卫星运动速率之比为3:1.
解析
解:(1)根据万有引力提供向心力得
所以
(2)根据得
答:①两卫星轨道半径之比为1:9;
②两卫星运动速率之比为3:1.
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为8:1,则轨道半径之比为______运动速率之比为______.
正确答案
4:1
1:2
解析
解:根据万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
=m
=mω2r=m
T=2π,
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为8:1,所以轨道半径之比rA:rB=4:1,
v=,所以vA:vB=1:2
故答案为:4:1;1:2
地球半径为R,地面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球同步卫星离地面的高度为h,则地球同步卫星的线速度大小为( )
正确答案
解析
解:AB、地球同步卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力故,
而r=R+h
在地球表面有mg=,
联立以上三式可得地球同步卫星的线速度大小为v=,故A正确,B错误.
CD、由于地球同步卫星的运动周期等于地球自转的周期,故地球同步卫星的运动周期等于T,
所以地球同步卫星的线速度大小为v=.故C错误、D正确.
故选:AD
2013年6月10日上午,我国首次太空授课在距地球300多千米的“天空一号”上举行,如图所示的是宇航员王亚萍在“天空一号”上所做的“水球”.下列关于“水球”和“天空一号”的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、“水球”在太空中受到重力,“水球”的形成是因为天空一号处于完全失重状态.故A错误.
B、在距地球300多千米的“天空一号”上举行,
根据a=,r=R+h,
“水球”的向心加速度等于所在位置的重力加速度,高度越高,重力加速度越小,则“水球”的向心加速度大于5m/s2.故B错误.
C、第一宇宙速度等于贴近地球表面运行的速度,是绕地球做圆周运动最大的环绕速度,则天宫一号的运行速度小于7.9km/s.故C正确.
D、根据ω=,所以“天宫一号”的角速度比同步卫星的大,故D正确;
故选:CD.
如图所示,航天飞机在完成对空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的近地点.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点的速度小于在近地点的速度,故A错误.
B、由开普勒第三定律知,在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故B正确.
C、当航天飞机在轨道Ⅱ上A点加速才能变轨到Ⅰ上,故在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在Ⅰ上经过A点的动能,故C错误.
D、由=ma可知,在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度,D正确.
故选:BD.
2011年9月29日晚21时16分,我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空,它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接,从而建立我国第一个空间实验室.假如神舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图甲所示,图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图.当它们处于图甲所示的轨道运行时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,G=ma=m
=mr
,得:a=
,v=
,T=2π
.可知r越大,向心加速度越小,线速度越小,周期越大.故A对,B、C都错.
神舟八号加速做离心运动可以实现与天宫一号对接.故D对.
故选AD.
两颗行星绕某恒星匀速转动,它们周期之比为27:1,则它们的轨道半径之比是( )
正确答案
解析
解:行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力
=m
r
r=
它们周期之比为27:1,则它们的轨道半径之比是9:1,
故选:B.
2014年10月24日2点00分,我国自行研制的探月工程三期返回飞行试验器,在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空.若返回飞行试验器变轨后沿圆形轨道环绕月球运行,运行周期为T.已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g.则飞船离月球表面的高度为( )
正确答案
解析
解:在月球表面有:
①
万有引力提供月球圆周运动的向心力有:
②
由①②两式可解得:
故A正确,BCD错误.
故选:A.
国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年发射.“嫦娥三号”将携带一部“中华牌”月球车,实现月球表面探测.设想“嫦娥三号”成功实施第三次近月制动,进入距离月球表面高度为H的圆形轨道,其周期为T,已知月球半径为R,万有引力常量为G.
(1)求月球的质量M;
(2)设想将来飞船在月球表面着陆后,如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放,求小球的落地时间t.
正确答案
解:(1)设“嫦娥三号”的质量为m,则根据万有引力提供向心力
解得
(2)设月球上的重力加速度为g,
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力:
,
得
宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放,做自由落体运动,则
,
所以
代入值解得=
答:(1)求月球的质量M为;
(2)设想将来飞船在月球表面着陆后,如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放,则小球的落地时间t为.
解析
解:(1)设“嫦娥三号”的质量为m,则根据万有引力提供向心力
解得
(2)设月球上的重力加速度为g,
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力:
,
得
宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放,做自由落体运动,则
,
所以
代入值解得=
答:(1)求月球的质量M为;
(2)设想将来飞船在月球表面着陆后,如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放,则小球的落地时间t为.
两颗人造地球卫星的质量之比mA:mB=2:1轨道半径之比RA:RB=3:1,那么,它们的周期之比TA:TB=______,它们所受向心力之比FA:FB=______.
正确答案
3:1
2:9
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,
根据万有引力提供向心力,
F=F向==m
周期T=2π,
轨道半径之比RA:RB=3:1,那么,它们的周期之比TA:TB==3
:1.
卫星的质量之比mA:mB=2:1轨道半径之比RA:RB=3:1,
它们所受向心力之比FA:FB==2:9
故答案为:3:1,2:9
一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,运行n圈所用的时间为t,若地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,求飞船的圆轨道离地面的高度.
正确答案
解:飞船的周期T=;
飞船的向心力由万有引力提供,G=m
r=;
而=g,代入得:
r=
飞船离地高度h=r-R=-R.
解析
解:飞船的周期T=;
飞船的向心力由万有引力提供,G=m
r=;
而=g,代入得:
r=
飞船离地高度h=r-R=-R.
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