- 万有引力与航天
- 共16469题
a、b两颗人造地球卫星质量之比ma：mb=2：1，a、b的轨道离地面的高度分别是地球半径的3倍和8倍，求：
（1）a、b的线速度之比va：vb
（2）a、b的周期之比Ta：Tb．
正确答案
解：（1）a、b的轨道离地面的高度分别是地球半径的3倍和8倍，所以轨道半径之比是4：9，根据万有引力提供向心力得：
v=
a、b的线速度之比va：vb=3：2，
（2）根据万有引力提供向心力得：
T=2π
a、b的周期之比Ta：Tb=8：27，
答：（1）a、b的线速度之比va：vb为3：2，
（2）a、b的周期之比Ta：Tb为8：27．
解析
解：（1）a、b的轨道离地面的高度分别是地球半径的3倍和8倍，所以轨道半径之比是4：9，根据万有引力提供向心力得：
v=
a、b的线速度之比va：vb=3：2，
（2）根据万有引力提供向心力得：
T=2π
a、b的周期之比Ta：Tb=8：27，
答：（1）a、b的线速度之比va：vb为3：2，
（2）a、b的周期之比Ta：Tb为8：27．
正确答案
解析
解：A、由
B、由v=rω，则其线速度大于地球的线速度，则B正确．
C、由a=rω2，可得其向心加速度大于地球的向心加速度，则C正确．
D、向心力由太阳，地球对其引力的合力提供，则D错误
故选：BC
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，卫星绕地球运动的周期为T，根据以上条件求（用题中字母表示结果）：
（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度；
（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小．
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，离地面高度为h
根据万有引力提供向心力得：
根据万有引力等于重力得：
mg=
解得：
有上面两式，得：
（2）根据T=
答：（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度是
（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小是
解析
解：（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，离地面高度为h
根据万有引力提供向心力得：
根据万有引力等于重力得：
mg=
解得：
有上面两式，得：
（2）根据T=
答：（1）该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度是
（2）该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小是
宇航员站在一行星表面，从高度H处以初速度V0水平抛出一个小球．小球落地点与抛出点之间的水平距离为L．已知该行星的半径为R，引力常量为G．求：
（1）该行星的质量M；
（2）该行星的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）该行星表面的重力加速度为g，由平抛运动规律：
L=v0t
解得：
这个小球受的重力约等于行星给它的引力：
可得：
（2）该行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的物体受到的引力提供它的向心力
解得：第一宇宙速度
答：（1）该行星的质量M为
（2）该行星的第一宇宙速度为
解析
解：（1）该行星表面的重力加速度为g，由平抛运动规律：
L=v0t
解得：
这个小球受的重力约等于行星给它的引力：
可得：
（2）该行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的物体受到的引力提供它的向心力
解得：第一宇宙速度
答：（1）该行星的质量M为
（2）该行星的第一宇宙速度为
我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星．中轨道卫星轨道高度约为2.15×
正确答案
解析
解：根据万有引力等于向心力得：G
得 线速度v=
A、由于中轨道卫星的半径大于地球半径，故中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误；
B、静止轨道卫星的轨道平面只能在赤道的上方．故B错误．
C、由T=2
D、由a=
故选C
环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地面越高，环绕的（ ）
正确答案
解析
解：设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得：
v=
卫星离地面越高，则周期越长，卫星的线速度越小，卫星的角速度越小，向心加速度越小，故AB正确，CD错误；
故选：AB．
正确答案
解析
解：A、根据G
B、c加速时，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，会离开原来的轨道，不会追上b．b减速，万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，也会离开原来的轨道．所以不会等到c．故B错误
C、根据G
D、a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，万有引力做正功，动能增大，线速度将增大．故D错误．
故选：AC
一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的
正确答案
解析
解：根据
根据
故选C．
（2015秋•新疆校级期末）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将______（选填“减小”、“增大”或“不变”）；其线速度将______（选填“减小”、“增大”或“不变”）．
正确答案
解：卫星运行过程中受到微小阻力作用，根据卫星开始运行时
故答案为：增大； 增大
解析
解：卫星运行过程中受到微小阻力作用，根据卫星开始运行时
故答案为：增大； 增大
正确答案
天宫一号
北斗M
解析
解：根据万有引力提供向心力
根据万有引力提供向心力
故答案为：天宫一号；北斗M．
已知地球质量为M，万有引力常量为G，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，问：
（1）卫星受到的万有引力多大？
（2）卫星所在高度处的重力加速度多大？
（3）卫星的运动周期为多大？
正确答案
解：（1）根据万有引力定律知，卫星受到地球的万有引力
F=
（2）在卫星高度处卫星所受地球万有引力与重力相等，令其加速度为g，则有：
得卫星处重力加速度g=
（3）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
解得：卫星的周期T=
答：（1）卫星受到的万有引力为：
（2）卫星所在高度处的重力加速度g=
（3）卫星的运动周期为
解析
解：（1）根据万有引力定律知，卫星受到地球的万有引力
F=
（2）在卫星高度处卫星所受地球万有引力与重力相等，令其加速度为g，则有：
得卫星处重力加速度g=
（3）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
解得：卫星的周期T=
答：（1）卫星受到的万有引力为：
（2）卫星所在高度处的重力加速度g=
（3）卫星的运动周期为
假设“神舟”七号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运动速度为v，半径为r，则计算其运动周期可用（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意可知，“嫦娥三号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2-t1，根据周期的定义得：
T=
根据周期与线速度的关系可得：T=
故选：AC．
近年来，随着人类对火星的了解越来越多，人类开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．若某物体在火星表面做自由落体运动的时间与在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间之比为P，已知火星半径与地球半径之比为q，不考虑星球自转的影响．求：
（1）火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值．
（2）火星第一宇宙速度v1与地球第一宇宙速度v2的比值．
正确答案
解：解：（1）根据自由落体运动的位移时间关系公式h=
g=
解得：
（2）第一宇宙速度是星球表面的环绕速度，重力等于向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m
解得：v=
已知火星半径与地球半径之比为q，
答：（1）火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值是
（2）火星第一宇宙速度v1与地球第一宇宙速度v2的比值是
解析
解：解：（1）根据自由落体运动的位移时间关系公式h=
g=
解得：
（2）第一宇宙速度是星球表面的环绕速度，重力等于向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m
解得：v=
已知火星半径与地球半径之比为q，
答：（1）火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值是
（2）火星第一宇宙速度v1与地球第一宇宙速度v2的比值是
有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，其中1是放置在赤道附近还未发射的卫星，2是靠近地球表面做圆周运动的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星．比较这三颗人造卫星的角速度ω，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由题意地球同步卫星3周期与地球自转周期相同，即与放在赤道的卫星1的周期相同，根据ω=
对表面卫星2与同步卫3，由
所以ω1=ω3＜ω2，
故ACD错误，B正确．
故选：B．
正确答案
解析
解：A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，又因为
解得ω=
B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据a=rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，
根据a=
C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度．故C错误．
D、ωa=ωc，则a、c的周期相等，根据T=2π
故选：B．
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