- 万有引力与航天
- 共16469题
地球半径约为月球半径的4倍，近地卫星和近月卫星的环绕周期之比为8：9．
求：（1）地球质量是月球质量的多少倍？
（2）地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则月球表面绕月运行的速度为多少？
正确答案
解：（1）根据近地卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得：
（2）根据万有引力提供向心力
得：
得：
答：（1）地球质量是月球质量的81倍．
（2）地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则月球表面绕月运行的速度为1.76km/s．
解析
解：（1）根据近地卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得：
（2）根据万有引力提供向心力
得：
得：
答：（1）地球质量是月球质量的81倍．
（2）地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则月球表面绕月运行的速度为1.76km/s．
2008年9月25日21时10年载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走，已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的质量和半径分别为M和R，万有引力常量为G，在该轨道上，神舟七号航天飞船（ ）
A运行的线速度大小为
B运行的线速度小于第一宇宙速度
C运行时的向心加速度大小
D翟志刚太空行走时速度很小，可认为没有加速度
正确答案
解析
解：A、舟七号的轨道半径等于r=R+h，v=
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，所以运行的线速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：
D、翟志刚太空行走时处于完全失重状态，重力提供向心力，有向心加速度，故D错误．
故选AB
正确答案
解析
解：A、图中航天飞机在飞向B处的过程中，距离减小，月球引力增大，故A正确；
B、椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道．故B正确；
C、对空间站，根据万有引力提供向心力，得：
得M=
D：由于空间站的质量不知，根据万有引力定律F=
故选：ABC．
已知下列数据，试选取适当的数据计算地球的质量M地，（要求给出三种计算方法）
（1）地面附近物体的重力加速度g
（2）地球半径R
（3）月球与地球的两球心间的距离r
（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1
（5）月球绕地球运动的周期T1
（6）地球绕太阳运动的周期T2
（7）万有引力常数G．
正确答案
解：方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有万有引力等于重力
得：M地=
方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力
得：M地=
方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律
得：M地=
答：智力可表示为
解析
解：方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有万有引力等于重力
得：M地=
方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力
得：M地=
方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律
得：M地=
答：智力可表示为
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们运行的线速度之比v1：v2=1：2．那么它们运行的周期之比为______，它们所受的向心力大小之比为______．
正确答案
8：1
1：32
解析
解：根据题意知：
因为
因为
故答案为：8：1，1：32．
“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场．”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速圆周运动．已知地球的质量M=6.0×10 24 kg，地球的半径R=6.4×103km．试估算：
（1）神舟五号宇宙飞船绕地球飞行的速度．
（2）神舟五号宇宙飞船绕地球飞行时距地面的高度．推导出表达式，代人数据，不计算．
正确答案
解：（1）神州五号飞船的周期 为：T=
由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故有：
解得：r=
由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故有：
解得：v=
（2）由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故有：
解得：r=
得：h=
答：（1）神舟五号宇宙飞船绕地球飞行的速度大小是7.79×103m/s．
（2）神舟五号宇宙飞船绕地球飞行时距地面的高度是
解析
解：（1）神州五号飞船的周期 为：T=
由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故有：
解得：r=
由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故有：
解得：v=
（2）由于飞船绕地飞行时万有引力提供向心力，故有：
解得：r=
得：h=
答：（1）神舟五号宇宙飞船绕地球飞行的速度大小是7.79×103m/s．
（2）神舟五号宇宙飞船绕地球飞行时距地面的高度是
据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A该行星的第一宇宙速度为
B宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt
C该行星的平均密度为
D如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
正确答案
解析
解：根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
A、星球的第一宇宙速度
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：
C、由
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：
故选：B．
正确答案
解析
解：A、“嫦娥二号”向P处运动过程中，万有引力做正功，动能增加，速度越来越大．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力周期公式
C、“嫦娥二号”受到月球引力F=
D、根据
故选BD
两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，轨道半径之比为3：1，则它们的周期之比为______，线速度之比为______，向心加速度之比为______，向心力之比为______．
正确答案
1：9
1：18
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
T=2π
两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，轨道半径之比为3：1，
则它们的周期之比为T1：T2=
线速度之比为v1：v2=
向心加速度之比为a1：a2=1：9，
向心力之比为F1：F2=1：18．
故答案为：
有一颗人造地球卫星，其轨道半径是月球绕地球转动的轨道半径的
正确答案
1
解析
解：对于绕地球运行的卫星，由G
T=2π
则卫星与月球的周期之比为
月球绕地球运行周期大约为27天
则卫星的周期为T星=1 天．
故答案为：1．
（1）至少要用几颗同步卫星？
（2）这几颗卫星间的最近距离是多少？
（3）用这几颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历多长时间？
正确答案
解：（1、2）由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，且这两颗同步卫星的最近距离是2R．
（3）设同步卫星的轨道半径为r，则有：
又由在地表面处有：
解得：r=
由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：
s=2R+P1A+P2B=2（R+P2B）．
而根据勾股定理，有：P2B=
故电磁波信号由A传播到B需要的时间为：t=
答：（1）至少需要两颗同步卫星；
（2）同步卫星间的最近距离为2R；
（3）把电磁波信号由A传播到B需要的时间是
解析
解：（1、2）由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，且这两颗同步卫星的最近距离是2R．
（3）设同步卫星的轨道半径为r，则有：
又由在地表面处有：
解得：r=
由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：
s=2R+P1A+P2B=2（R+P2B）．
而根据勾股定理，有：P2B=
故电磁波信号由A传播到B需要的时间为：t=
答：（1）至少需要两颗同步卫星；
（2）同步卫星间的最近距离为2R；
（3）把电磁波信号由A传播到B需要的时间是
正确答案
解：在地球表面有：mg=
离地高度为R0的卫星轨道半径为：
r=2R0…②
由万有引力提供圆周运动向心力有：
由①②③式可解得：T=
答：卫星的周期为
解析
解：在地球表面有：mg=
离地高度为R0的卫星轨道半径为：
r=2R0…②
由万有引力提供圆周运动向心力有：
由①②③式可解得：T=
答：卫星的周期为
A航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速
B航天飞船在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C月球的质量为M=
D月球的第一宇宙速度为V=
正确答案
解析
解：A、航天飞机到达B点时，由于万有引力小于向心力，会做离心运动，需减速使得万有引力等于向心力，从而进入圆轨道，故A错误，B正确．
C、根据
D、根据
故选：BC．
银河系中有两颗行星绕某恒星做匀速圆周运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为______．
正确答案
9：1
解析
解：行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力
故有G
故R=
故
故答案为9：1．
两颗卫星A、B均在地球赤道平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB，已知TA＞TB，则两颗卫星（ ）
A从相距最近到第一次相距最远，所用时间
B向心加速度大小之比为aA：aB=
C半径之比为rA：rB=
D运行速度大小之比为υA：υB=
正确答案
解析
解：A、从相距最近到第一次相距最远，所用时间t=
B、C由公式
向心加速度之比为aA：aB=
D、由公式v=
故选A
扫码查看完整答案与解析