- 万有引力与航天
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我国自主研制的“嫦娥三号”,携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空,落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”.落月前的一段时间内,绕月球表面做匀速圆周运动.若已知月球质量为M,月球半径为R,引力常量为G,对于绕月球表面做圆周运动的卫星,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:嫦娥三号所受万有引力提供圆周运动向心力有:
AB、线速度的大小v=,故A错误,B正确;
CD、周期T=,故CD均错误.
故选:B.
2011年11月3日,神舟八号与天宫一号完美“牵手”,成功实现交会对接(如图).交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段.对接任务完成后,神舟八号飞船返回位于内蒙古自治区苏尼特右旗以西阿木古朗草原的主着陆场.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力列出等式,
=m
v=,高度越高线速度越小,因而在远距离导引段,神舟八号应在距天宫一号目标飞行器后下方某处.故A正确,B错误
C、第一宇宙速度是近地卫星的速度,也是最大的环绕速度,在组合体飞行段,神舟八号与天宫一号绕地球作匀速圆周运动的速度小于7.9km/s.故C正确.
D、分离后,天宫一号变轨升高至飞行轨道运行时,速度变小,其动能比在交会对接轨道时小.故D错误
故选AC.
人造卫星在离地心为r的圆轨道上做匀速圆周运动,地球质量为M,地球半径为R,人造卫星质量为m,人造卫星绕地球的角速度为ω,万有引力恒量为G,地球表面重力加速度为g,计算人造卫星所受的向心力的式子正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=G
又知G=m0g
联立得F=,故A、B、C错误,D正确;
故选:D
探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空,飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区,开始在月球近旁转向飞行,最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,则下列选项错误的是( )
正确答案
解析
解:令月球质量为M,在月球表面重力与万有引力相等有:
可得GM=gR2
A、飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有:,可得T=
=
,故A错误;
B、在飞行器工作轨道处的重力加速度g,故B正确;
C、飞行器工作轨道上的绕行速度满足即v=
,故C错误;
D、月球的密度,故D正确.
本题选择错误的是,故选:AC.
近几年我国在航空航天工业上取得了长足的进步,既实现了载人的航天飞行,又实现了航天员的出舱活动.如图所示,在某次航天飞行实验活动中,飞船先沿椭圆轨道1飞行,后在远地点343千米的P处点火加速,由椭圆轨道1变成高度为343千米的圆轨道2.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船由椭圆轨道1变成圆轨道2的过程,要在P点加速然后改做圆轨道2的运动,故中机械能要增大,故A错误;
B、飞船在圆轨道2无动力飞行时,航天员出舱前后都处于失重状态,故B正确;
C、圆轨道2高度为343千米,而同步卫星的轨道高度为3.6×104km,由万有引力提供向心力可得,故r越大ω越小,故C错误;
D、由C分析可得,轨道半径越大,角速度越小,周期越长,故飞船在圆轨道2上的运行周期大于沿椭圆轨道1运行的周期,故D正确.
故选:BD.
有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,
根据a=ω2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度.
由=mg,
得g=,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,
则c的向心加速度小于b的向心加速度,
而b的向心加速度约为g,所以知a的向心加速度小于重力加速度g.故A错误;
B、由=m
,
得v=,卫星的半径越大,速度越小,所以b的速度最大,在相同时间内转过的弧长最长.故B正确;
C、c是地球同步卫星,周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是.故C错误;
D、由开普勒第三定律=k知,卫星的半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h.故D错误;
故选:B.
环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,距地面高度越大,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,知
,
,高度越高,轨道半径越大,线速度越小,周期越大.故D正确,A、B、C错误.
故选D.
2011年9月29日晚21时16分,我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空,它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接,从而建立我国第一个空间实验室.假如神舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:据万有引力提供圆周运动向心力有:
A、向心加速度a=可得半径小的神舟八号加速度大,故A正确;
B、线速度v=可得半径小的神舟八号线速度大,故B正确;
C、周期T=可得半径小的神舟八号周期小,故C错误;
D、神舟八号加速后,线速度瞬时变大,需要的向心力增大,故做离心运动,轨道升高,可实现与天宫一号对接,故D正确.
故选:ABD.
2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示.之后,卫星在P点又经过两次“刹车制动”,最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.对此,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据开普勒第三定律=k,半长轴越小,周期越小,所以卫星在轨道Ⅲ运动的周期最短.故A错误,B正确
C、月球的第一宇宙速度是卫星绕月球附近做匀速圆周运动的速度,由于“刹车制动”,卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时的速度,所以在轨道Ⅰ上运动的速度更接近月球的第一宇宙速度,故C正确
D、卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ在P点的万有引力大小相等,根据牛顿第二定律,加速度相等.故D错误.
故选BC
已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、万有引力提供向心力
=m
=m
r
r=R+h
h=-R,故A错误;
B、第一宇宙速度为v1=,r>R,所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;
C、卫星运行时受到的向心力大小是F=,故C错误
D、地表重力加速度为g=,卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故D正确;
故选:D.
人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则=______.
正确答案
解析
解:人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动,则有:
得:
忽略地球的自转,则有:
mg=G
故有:mg=G
解得:g=GM
得:=
故答案为:
我国研制的“嫦娥一号”卫星升空后,分别在16小时、24小时(停泊轨道)、48小时(调相轨道)轨道上进行几次变轨后,摆脱地球束缚奔向月球,其中在停泊轨道上运行了三圈.目前正绕月飞行,如图所示:
若“嫦娥一号”卫星质量为m(认为不变),在24小时椭圆轨道上运行时(仅受万有引力).它在近地点B距地面高度为h1,速度为v1,加速度为a1;在远地点A距地面高度为h2,速度为v2,已知地球半径为R,求“嫦娥一号”卫星
(1)由远地点A点到近地点B点的过程万有引力所做的功.
(2)在远地点A点时的加速度a2.
正确答案
解:(1)根据动能定理,有 ;
(2)设地球的质量为M,由牛顿第二定律得:
近地点:;
远地点:;
联立解得:;
答:(1)由远地点A点到近地点B点的过程万有引力所做的功为.
(2)在远地点A点时的加速度a2为.
解析
解:(1)根据动能定理,有 ;
(2)设地球的质量为M,由牛顿第二定律得:
近地点:;
远地点:;
联立解得:;
答:(1)由远地点A点到近地点B点的过程万有引力所做的功为.
(2)在远地点A点时的加速度a2为.
在电视直播节目里,可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时,总会发现当主持人问话后,记者的反应好象有点“迟钝”,这种信号是以微波的形式通过通讯卫星(同步卫星)进行转接的.
(1)试说明产生这种现象的原因;
(2)试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度.(已知月地间的距离约为3.8×108m,地球半径约为6.4×106m)
正确答案
解:(1)因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器,如此再返回来,通过的路程较大,
虽然微波以光速传播,但也要一定的时间,因此看上去有点反应“迟钝”.
(2)设同步卫星的离地高度为h,质量为m,周期为地球的自转周期T,
由万有引力定律和牛顿运动定律得:
=m
①
设月球的轨道半径为r月地,月球绕地球公转的周期为T′,由万有引力定律和牛顿运动定律得:
=m′
②
①、②两式整理后相比得:=
③
根据生活常识知地球自转周期T=1天,月球公转周期T′=27天,
代入数据③解得h=3.58×107m
答:(1)产生这种现象的原因是电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器通过的路程较大,微波以光速传播,但也要一定的时间;
(2)同步卫星离地高度大约是3.58×107m
解析
解:(1)因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器,如此再返回来,通过的路程较大,
虽然微波以光速传播,但也要一定的时间,因此看上去有点反应“迟钝”.
(2)设同步卫星的离地高度为h,质量为m,周期为地球的自转周期T,
由万有引力定律和牛顿运动定律得:
=m
①
设月球的轨道半径为r月地,月球绕地球公转的周期为T′,由万有引力定律和牛顿运动定律得:
=m′
②
①、②两式整理后相比得:=
③
根据生活常识知地球自转周期T=1天,月球公转周期T′=27天,
代入数据③解得h=3.58×107m
答:(1)产生这种现象的原因是电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器通过的路程较大,微波以光速传播,但也要一定的时间;
(2)同步卫星离地高度大约是3.58×107m
卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用.第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星,不能覆盖地球上的高纬度地区.第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中轨道卫星高度为10354千米,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角),在这个高度上,卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时.则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=m
v=,中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星.半径小的速度大,所以中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星,故A错误,B正确;
C、一天后地球完成1周,中轨道卫星完成4周.则卫星仍在地面该点的正上方.故C正确;
D 经过6小时,中轨道卫星完成一周,而同步卫星与地球为周.故不可能在一直线上.故D错误;
故选:BC
某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面的重力加速度为g,则下列关于该人造地球卫星的说法错误的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,则根据万有引力提供向心力,得:
G=m
则得:周期T=2π,线速度 v=
,向心加速度 a=
物体在地球表面上时,重力等于万有引力,则有:
G=m′g
联立以上各式得:
T=2π,v=
,a=
可知,当卫星的轨道半径最小r=R时,周期最小,线速度最大,则得:
最小周期为 Tmin=2π=2π
=2π
;
最大环绕线速度为 vmax==
=
;
卫星在距地面高R处时轨道半径为:r=2R,环绕速度为 v==
.
卫星在距地面高2R处时轨道半径为:r=3R,向心加速度为 a==
g.故ABC正确,D错误.
本题选错误的,故选:D.
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