万有引力与航天_章节学习

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题型：单选题

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单选题

在“嫦娥-号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是（　　）

A卫星运行的速度va=vb

B卫星受月球的引力Fa=Fb

C卫星的加速度aa＞ab

D卫星的动能Eka＜Ekb

正确答案

B

解析

解：A：“嫦娥-号”从a轨道上经过切点时，即将做离心运动，，从a轨道上经过切点时，做匀速圆周运动，，两公式比较可知，va＞vb，故A错误；

B：万有引力：，半径相等，故卫星受月球的引力Fa=Fb，B正确．

C：万有引力提供向心力，，因此加速度是相等的，故C错误；

D：由A可知va＞vb，卫星的动能：，所以EKa＞EKb，故D错误．

故选：B

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题型：多选题

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多选题

关于人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）

A第一宇宙速度是卫星的最大发射速度

B地球的同步卫星可以在不同的轨道上运行

C同步卫星的运转周期等于地球的自转周期

D若卫星作圆周运动，卫星距地面越高，其运动的周期越长

正确答案

C,D

解析

解：A、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是最小的发射速度，故A错误；

B、地球同步卫星只能位于赤道平面内的轨道上，且轨道半径是一定的，所有的同步卫星只能在同一轨道上运动，故B错误；

C、同步卫星相对于地面静止，同步卫星的周期等于地球自转周期，故C正确；

D、由牛顿第二定律得：G=mr，解得：T=2π，卫星轨道半径r越大，卫星的周期T越大，故D正确；

故选：CD．

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，甲卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为a1、T1、ω1、v1，乙卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为a2、T2、ω2、v2，下列说法正确的是（　　）

Aa1：a2=1：2

BT1：T2=1：2

Cω1：ω2=1：

Dv1：v2=：1

正确答案

A,C

解析

解：对于任一情形，根据万有引力提供向心力得：

G=ma=ω2r=r=m

可得 a=，T=2π，ω=，v=

r相同，根据题中条件可得：a1：a2=1：2，T1：T2=：1，ω1：ω2=1：，v1：v2=1：

故选：AC

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题型：填空题

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填空题

两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1：r2=2：1，则它们的动能之比EK1：EK2=______．

正确答案

1：2

解析

解：根据万有引力提供向心力列出等式，

=

v=

轨道半径之比r1：r2=2：1，

所以线速度之比v1：v2=1：，

它们的质量相等，动能EK=mv2

所以动能之比EK1：EK2=1：2．

故答案为：1：2．

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题型：多选题

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多选题

“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的p点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在p点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是（　　）

Aa1=a2=a3

Bv1＜v2＜v3

CT1＞T2＞T3

DF1=F2=F3

正确答案

A,C,D

解析

解：A、由得，三个轨道上的P点到地心距离r均相等，故a相等，故A正确；

B、由能量守恒定律知，由P点飞出时动能越大，远地点到离地球中心越远，即v1＞v2＞v3，故B错误；

C、由开普勒第三定律知轨道半长轴（半径）越大，对应周期越长，即T1＞T2＞T3，故C正确；

D、同一卫星在P点受力由公式知，受力大小相等，故D正确；

故选：ACD

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题型：多选题

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多选题

2015年3月30日，我国成功把第17颗北斗导航卫星送入预定轨道，这颗卫星的入轨标志着中国的北斗卫星系统进入了第三阶段．如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

A卫星a的周期约为24h

B卫星a的运行速度大于第一宇宙速度

C卫星a的角速度大于c的角速度

D卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等

正确答案

A,D

解析

解：A、a是地球同步卫星，周期与自转周期相等，为24h，故A正确；

B、第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力可知，，解得：，卫星a的半径大于c的半径，卫星a的角速度小于c的角速度，故C错误；

D、根据万有引力提供向心力可知，，解得：a=，卫星a、b的轨道半径相等，则卫星a、b在轨道运行时的加速度大小相等，故D正确．

故选：AD

1

题型：填空题

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填空题

地球半径为R，距地心高为h有一颗同步卫星，有另一个半径为3R的星球，距该星球球心高度为3h处一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球平均密度与地球的平均密度的比值为______．

正确答案

1：9

解析

解：万有引力提供向心力，有：=m，

M=．

密度为：ρ==．

因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：3，地球和星球A的半径比为1：3，两同步卫星的周期比1：3．

所以地球和星球的密度比为9：1，故该星球的平均密度与地球的平均密度之比为1：9；

故答案为：1：9．

1

题型：简答题

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简答题

（1）“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知月球和地球的半径之比r1：r2=1：3.6，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1：g2=1：6，根据以上数据及生活常识，试估算：分别绕月球和地球运行的同步卫星的轨道半径之比R1：R2（结果可以保留根号）

（2）若取月球半径r1=1.7×103km，月球表面处重力加速度g1=1.6m/s2，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p0=1.0×105Pa，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M．（保留两位有效数字）

正确答案

解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为m的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：

=mg1

=mg2

而且，M1=ρ1

M2=ρ2

对于同步卫星，由牛顿第二定律得：

=mR1

=mR2

其中，T1=30天，T2=1天

由以上解得，=

（2）大气层稳定时，大气压强从宏观上看等于大气重力在单位月球表面的压力，即：

p0=

所以，M==kg=2.3×1018kg

答：（1）轨道半径之比为

（2）大气层的总质量M为2.3×1018kg

解析

解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为m的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：

=mg1

=mg2

而且，M1=ρ1

M2=ρ2

对于同步卫星，由牛顿第二定律得：

=mR1

=mR2

其中，T1=30天，T2=1天

由以上解得，=

（2）大气层稳定时，大气压强从宏观上看等于大气重力在单位月球表面的压力，即：

p0=

所以，M==kg=2.3×1018kg

答：（1）轨道半径之比为

（2）大气层的总质量M为2.3×1018kg

1

题型：单选题

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单选题

中国首颗数据中继卫星“天链一号01星”2008年4月25日23时35分在西昌卫星发射中心成功发射．中国航天器有了天上数据“中转站”．25分钟后，西安卫星测控中心传来数据表明，卫星准确进入预定的地球同步转移轨道．若“天链一号01星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，国际空间站沿圆形轨道绕地球做匀速圆周运动的半径为R′，且R′＞R．根据以上信息可以确定（　　）

A国际空间站的加速度比“天链一号01星”大

B国际空间站的速度比“天链一号01星”大

C国际空间站的周期比“天链一号01星”长

D国际空间站的角速度比“天链一号01星”大

正确答案

C

解析

解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

==ma=m=mω2r

解得：a=，v=，T=2π，ω=

A、a=，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径R′大于“天链一号01星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，

所以国际空间站的加速度比“天链一号01星”小，故A错误

B、v=，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径R′大于“天链一号01星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，

所以国际空间站的线速度比“天链一号01星”小，故B错误

C、T=2π，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径R′大于“天链一号01星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，

所以国际空间站的周期比“天链一号01星”长，故C正确

D、国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径R′大于“天链一号01星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，

所以国际空间站的角速度比“天链一号01星”小，故D错误；

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（　　）

Aa、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa

Bb与c相比，b的发射速度大，运行速度vb大

Ca、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va=vb＞vc

Da、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc＞Tb

正确答案

A,D

解析

解：A、a与同步卫星c转动周期相等，根据a=ω2r=，由于a的轨道半径小于同步卫星c的轨道半径，故a的轨道加速度小于同步卫星c的加速度，即ac＞aa，而b的半径比c小，所以ab＞ac，故A正确；

B、a与同步卫星c转动周期相等，根据v=，由于a的轨道半径小于同步卫星c的轨道半径，故Va＜Vc；根据卫星的线速度公式v=，由于人造卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以Vc＜Vb；故va＜vc＜vb，发射卫星时，离地面越远，发射速度越大，所以b与c相比，c的发射速度大，故BC错误；

D、根据卫星的周期公式T==，由于近地卫星b的轨道半径小于同步卫星c的轨道半径，所以Tc＞Tb，而Ta=Tc，所以Ta=Tc＞Tb，故D正确．

故选：AD

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题型：单选题

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单选题

美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的6个轨道平面上，每个轨道上又分布有4颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20000km．我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是（　　）

A“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上

BGPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度

CGPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度

DGPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长

正确答案

C

解析

解：A 同一轨道上的卫星不受质量的约束．即不要求质量相同．故A错误

B 卫星的运行速度与半径有关，V= 则半径越大速度越小．故B错误

C 加速度与半径的关系：则半径大，加速度小．故C正确

D 周期与半径的关系：T=则半径大越大，周期越小．故D错误

故选：C

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题型：简答题

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简答题

两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动：周期之比TA：TB=1：8，则它们的轨道半径之比是______．

正确答案

解：根据开普勒第三定律可得：

所以

故答案为：．

解析

解：根据开普勒第三定律可得：

所以

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（　　）

Av2＞v3=v1 a2=a1＞a3

Bv3＞v2＞v1 a2＞a3＞al

Cv2＞v3＞vl a2＞a3＞al

Dv2＞v3＞vl a3＞a2＞a1

正确答案

C

解析

解：对于近地卫星和同步卫星而言，有：═ma=m，

解得a=，v=，

知v2＞v3，a2＞a3．

对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v3＞v1，根据a=rω2知，a3＞a1．

则v2＞v3＞v1，a2＞a3＞a1

故选：C

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题型：多选题

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多选题

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

A在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

B在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

C在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

D在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

正确答案

B,D

解析

解：A、根据万有引力F=，知在同一点的加速度相同，故A错误B正确；

C、根据万有引力充当向心力知V=，在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．故C错误．

D、根据万有引力充当向心力知，在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度．故DZQ．

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

一颗人造卫星，质量为173kg，轨道速度为7.2km/s，它的动能约是______．

正确答案

4.48×109J

解析

解：卫星的速度为：v=7200m/s；

卫星的动能为：Ek=mv2=×173×（7200）2=4.48×109J；

故答案为：4.48×109J．

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