- 万有引力与航天
- 共16469题
根据最新官方消息，中国火星探测任务基本确定，发射时间大致在2018年左右，若火星探测器在登陆火星之前需在靠近火星表面绕火星做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则科研人员想估测火星的平均密度，还只需知道探测器在火星表面绕火星做匀速圆周运动时的（ ）
正确答案
解析
解：A、为不知半径R，所以在应用公式中必须消去R，体积公式中有R3，要选择公式中也应该包含R3．
根据万有引力提供向心力得
得火星的质量为：M=
则火星的密度为：ρ=
B、火星的密度为：ρ=
C、火星的密度为：ρ=
D、火星的密度为：ρ=
故选：A．
（2015秋•辽宁期末）2015年7月25日，我国成功发射两颗北斗导航卫星，使北斗导航卫星家族成员增加到19颗．北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星正常运行时（ ）
正确答案
解析
解：A、D、由万有引力提供向心力：G
B、C、地球同步卫星相对于地面是静止的，只能处于赤道的上空，所有正常运转的卫星有向下的加速度，处于失重状态，则，B错误，C正确．
故选：C
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
正确答案
解：（1）月球表面处引力等于重力，有：
得：M=
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力，得：
所以月球第一宇宙速度为：v=
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得：
卫星周期为：T=
轨道半径为：r=R+h
解得：h=
答：（1）月球的质量为
（2）月球的第一宇宙速度为
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为
解析
解：（1）月球表面处引力等于重力，有：
得：M=
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力，得：
所以月球第一宇宙速度为：v=
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得：
卫星周期为：T=
轨道半径为：r=R+h
解得：h=
答：（1）月球的质量为
（2）月球的第一宇宙速度为
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为
正确答案
解析
解：由图可知，T的转动半径大于S的转动半径
A、由G
B、由G
C、由G
D、由G
故选AD．
天宫一号目标飞行器相继与神舟八号和神舟九号飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代．天宫一号在运行过程中，由于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减．2011年11月16日18时30分，神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器成功分离后，为减少对天宫一号轨道维持的次数，18日19时22分，天宫一号成功实施升轨控制，轨道高度由337km抬升至382km，在大气阻力的影响下，其轨道高度缓慢降低，以满足约一年后能与神舟九号在343km的轨道交会对接．假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对天宫一号进行轨道维持，则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中（ ）
正确答案
解析
解：AD．轨道高度缓慢降低的过程，即r减小时，由万有引力提供向心力，即有
有v=
所以r减小，v增大，T减小，故A、D错误．
B．又第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度．故B错误
C．轨道下降过程中，除引力外，只有摩擦阻力对天宫一号作负功，故其机械能减少．故C正确
故选C．
遥感卫星绕地球做匀速圆周运动，同一遥感卫星离地面越远时，获取图象的分辨率也就越低．则当图象的分辨率越低时，卫星的（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得
解得：v=
故选：B
正确答案
解析
解：根据题图得椭圆轨道的半长轴 r=
根据开普勒第三定律得，
解得T′=
则飞船由A点到B点的运动时间 t=
故答案为：
两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动．若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
正确答案
解：所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．
因此，对这两个卫星有
所以它们的运行周期之比
答：它们的运行周期之比是
解析
解：所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．
因此，对这两个卫星有
所以它们的运行周期之比
答：它们的运行周期之比是
启动在某一轨道上运转的地球卫星发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星在后一轨道与前一轨道相比（ ）
正确答案
解析
解：A、B、D、卫星在向高轨道运动时，轨道半径增加；但仍然是万有引力充当向心力，即：
G
则可知其线速度减小，周期增大，万有引力减小；故A错误，B错误，D正确；
C、由于卫星在上升过程中发动机做正功，故机械能增加，故C正确；
故选：CD．
我国成功的发射了“神舟五号”载人飞船，绕地球运动21小时18分，绕地球运行14圈．飞船绕地运动看作匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面重力加速度为g，飞船公转周期为T，求：
（1）飞船绕地球运行周期？
（2）飞船离地面高度？（用上面三个字母写出表达式）
正确答案
解：（1）绕地球运动21小时18分，绕地球运行14圈．故飞船周期为
（2）根据万有引力提供向心力
答：（1）飞船绕地球运行周期为1.52h．
（2）飞船离地面高度为
解析
解：（1）绕地球运动21小时18分，绕地球运行14圈．故飞船周期为
（2）根据万有引力提供向心力
答：（1）飞船绕地球运行周期为1.52h．
（2）飞船离地面高度为
某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2（r2＜r1），用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力，得
解得：v=
据题分析可知：轨道半径变小，r2＜r1，
则由上式得：Ek2＞Ek1、T2＜T1．
故选：B
（1）北斗卫星系统中，地球同步卫星轨道距地面的高度；
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r，太阳的半径R0和地球的半径R三者均减少2.0%，而太阳和地球的密度均减为原来的0.25倍，仅考虑太阳和地球相互间的作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长．
正确答案
解：（1）设同步轨道距地面高度为h，由万有引力提供向心力得：
解得：h=
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳的质量为M日，地球的质量为M，地球的公转周期为T日，有：
得：
设太阳的密度为ρ，则太阳的质量M日=
可知，地球的公转周期T日仅与太阳的密度、地球的公转轨道半径和太阳的半径有关．当地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r，太阳的半径R0减少2.0%，而太阳和地球的密度均减为原来的0.25倍，则有：
答：（1）北斗卫星系统中，地球同步卫星轨道距地面的高度为
（2）“设想地球”的一年将变为2年．
解析
解：（1）设同步轨道距地面高度为h，由万有引力提供向心力得：
解得：h=
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳的质量为M日，地球的质量为M，地球的公转周期为T日，有：
得：
设太阳的密度为ρ，则太阳的质量M日=
可知，地球的公转周期T日仅与太阳的密度、地球的公转轨道半径和太阳的半径有关．当地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r，太阳的半径R0减少2.0%，而太阳和地球的密度均减为原来的0.25倍，则有：
答：（1）北斗卫星系统中，地球同步卫星轨道距地面的高度为
（2）“设想地球”的一年将变为2年．
人造卫星以地心为圆心，作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，
v=
所以半径越大，环绕速度越小，周期越大，卫星的向心加速度与它的质量无关，跟它的半径有关，故AD正确，BC错误；
故选：AD
神舟七号载人飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度h，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）飞船在该圆轨道上运行时，速度v的大小和周期T．
（2）地球的第一宇宙速度v1．
（3）该飞船在到达圆轨道之前以a加速上升的过程中，某时刻宇航员发现一质量为m的物体对其下方支持物的压力为F，求此时飞船离地球表面的高度H．
正确答案
解：（1）用M表示地球的质量，m表示飞船的质量，根据万有引力提供向心力有：
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
解得飞船在圆轨道上运行时速度为：
飞船运行的周期为：T=
解得：T=
（2）第一宇宙速度满足：
因此第一宇宙速度为：
（3）不考虑地球自转，重力等于万有引力
在高度为H处有：
在地球表面有：
对飞船中质量为m物体，根据合力提供向心力有：F-mg′=ma
解以上三式得：H=
答：（1）飞船在该圆轨道上运行时，速度v的大小为
（2）地球的第一宇宙速度v1为
（3）此时飞船离地球表面的高度H为
解析
解：（1）用M表示地球的质量，m表示飞船的质量，根据万有引力提供向心力有：
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
解得飞船在圆轨道上运行时速度为：
飞船运行的周期为：T=
解得：T=
（2）第一宇宙速度满足：
因此第一宇宙速度为：
（3）不考虑地球自转，重力等于万有引力
在高度为H处有：
在地球表面有：
对飞船中质量为m物体，根据合力提供向心力有：F-mg′=ma
解以上三式得：H=
答：（1）飞船在该圆轨道上运行时，速度v的大小为
（2）地球的第一宇宙速度v1为
（3）此时飞船离地球表面的高度H为
正确答案
解析
解：设月球的质量为M，嫦娥卫星的质量为m，轨道半径为r．
A、由万有引力充当向心力，得到T=2π
B、由万有引力充当向心力得到v=
C、由ω=
D、由an=
故选：D
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