- 万有引力与航天
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据NASA中文消息,2014年9月24日,印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道.下列关于“曼加里安”号探测器的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第三宇宙速度是发射脱离太阳系航天器的最小发射速度,而曼加里安号还是在太阳系里运动,故其发射速度应小于第三宇宙速度,故A错误;
B、根据卫星变轨原理知,航天器改变轨道成为绕火星圆周运动的航天器时需要减速从而初火星束缚,成为其人造卫星,故B正确;
C、绕火星运动行时,万有引力提供圆周运动向心力可得周期T=,由此可知周期与航天器质量无关,故C正确;
D、根据万有引力提供向心力由轨道高度与周期可以求得火星的质量,但未知火星的半径,故无法求得火星的密度,所以D错误.
故选:BC.
如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得:=ma=ω2r=m
=
A、a=,可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度,故A错误;
B、T=2π,可知甲的运行周期比乙的大,故B正确;
C、ω=,可知甲的角速度比乙的小,故C错误;
D、v=,可知甲的线速度比乙的小,故D错误;
故选:B.
据中新社3 月10 日消息,我国将于2011 年上半年发射“天宫一号”目标飞行器.“天宫一号”既是交会对接目标飞行器,也是一个空间实验室,将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证.假设“天宫一号”绕地球做半径为r1、周期为T1的匀速圆周运动;地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动,已知万有引力常量为G,则根据题中的条件,可以求得( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力:,可求出太阳的质量
,故A正确.
B、根据万有引力提供向心力,只能根据环绕天的数据来求中心天体的质量,无法求出环绕天体的质量.故B错误.
C、根据万有引力定律的公式=
,不知道地球质量,也不知道天宫一号的质量,那么就不可能知道它们之间的万有引力.故C错误.
D、F=,根据数据可以求出地球与太阳间的万有引力.故D正确.
故选AD.
人造卫星以地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力:
AC、卫星的线速度,周期
知,半径越大,线速度越小,周期越大,故A错误,C正确;
B、卫星的线速度,与半径的二次方根正反比,故B错误;
D、卫星的角速度知,角速度随着半径的增加而减小,故D错误.
故选:C.
中国正在实施“嫦娥一号”登月工程,已知月球上没有空气,重力加速度为地球的,假如你登上月球,你能够实现的愿望是( )
正确答案
解析
解:A、重力加速度为地球的,同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1:6,
质量为100kg的物体在月球上的重力为:G月=100Kg×9.8N/kg×=163.3N,所以可以很容易的举起来;故A正确.
B、没有空气,不能放风筝.故B错误.
C、重力为地球上的六分之一,故可以轻易跃过几米高度,在此篮球场打球,一定是扣篮高手.故C正确.
D、撇铅球可视为平抛运动,由于重力加速度为地球的,所以竖直高度确定h时,运动时间是在地球上时间的
倍,故水平距离为原来的
倍,故D错误.
故选:AC.
我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星轨道(极地圆轨道)与赤道平面垂直且通过两极,绕地做匀速圆周运动的周期为12h;“风云Ⅱ号”卫星轨道(地球同步轨道)平面在赤道平面内,绕地做匀速圆周运动的周期为24h.则“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:G=
可得周期T=
,所以风云I号周期短,圆周运动的轨道半径小.
A、v=可知,风云II号轨道半径大,线速度小,故A正确;
B、可知,风云II号周期大,故角速度小,故B错误;
C、a=可知,风云II号半径大,向心加速度小,故C错误;
D、由T=,风云II号周期大,故轨道半径大,故D错误.
故选:A.
设地球的半径为R0,质量为m的人造卫星在距离地面R0高处绕地球做匀速圆周运动,地球表面处的重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:在地面重力与万有引力相等有:可得GM=
对距地面高度为R0的卫星轨道半径为2R0由万有引力公式有:
据万有引力提供圆周运动向心力有:
A、可得线速度v=,故A正确;
B、可得角速度,故B错误;
C、可得向心加速度a=,故C错误;
D、可得周期T=4,故D正确.
故选:AD.
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为:质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着,我们可认为行星在以某一定点O为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(如图所示,图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.求:
(1)恒星与点O间的距离;
(2)恒星运行的周期.
正确答案
解:(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相同,则
对行星m,F=mω2Rm…①
对恒星M,F′=Mω2RM…②
可得RM=a
(2)恒星运动的轨道和位置大致如图,对恒星M有
根据万有引力提供向心力,
解得:T=
答:(1)恒星与点O间的距离为a;(2)恒星运行的周期为
.
解析
解:(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相同,则
对行星m,F=mω2Rm…①
对恒星M,F′=Mω2RM…②
可得RM=a
(2)恒星运动的轨道和位置大致如图,对恒星M有
根据万有引力提供向心力,
解得:T=
答:(1)恒星与点O间的距离为a;(2)恒星运行的周期为
.
假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,其中r为同步卫星的轨道半径.地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,即r=nR,所以v=
=
,而第一宇宙速度为:
,所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的
倍,故A错误,B正确.
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同,即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度.根据圆周运动公式得:v=ωr,因为r=nR,所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍.故C正确,D错误.
故选:BC.
如图所示,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星周期为T2,在某一时刻两行星相距最近,则:
(1)何时两行星再次相距最近
(2)何时两行星相距最远.
正确答案
解:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力有:
可得周期为:,半径越大周期越大,故由题意知,两卫星周期满足T1<T2
某时刻两卫星相距最近,则可知经过时间t1两卫星再次相距最近时,A卫星比B卫星多转过2π弧度,即有:
所以可得:=
(2)同理当两颗卫星经过时间t2两卫星相距最远时,A卫星比B卫星多转过π弧度,即有:
所以可得:=
答:(1)经两行星再次相距最近
(2)经两行星相距最远.
解析
解:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力有:
可得周期为:,半径越大周期越大,故由题意知,两卫星周期满足T1<T2
某时刻两卫星相距最近,则可知经过时间t1两卫星再次相距最近时,A卫星比B卫星多转过2π弧度,即有:
所以可得:=
(2)同理当两颗卫星经过时间t2两卫星相距最远时,A卫星比B卫星多转过π弧度,即有:
所以可得:=
答:(1)经两行星再次相距最近
(2)经两行星相距最远.
(2016春•寿光市校级月考)美国科学家于2016年1月20日宣布:人类在太阳系外围发现了一颗过去未知的巨行星,绰号为“九号行星”.它的质量约为地球质量的10倍,绕太阳公转周期为1万至2万年.若认为包括“九号行星”在内的所有行星公转轨道近似为圆,不考虑各行星之间的相互作用,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力得:,解得:r=
,则周期越大,半径越大,“九号行星”的公转周期大,则“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力得:=mω2r=ma得:
v=,
,a=
,“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大,则“九号行星”的公转线速度比地球的公转线速度小,“九号行星”的公转角速度比地球的公转角速度小,故BC错误;
D、“九号行星”绕太阳公转周期为1万至2万年,地球的公转周期为1年,根据r=可知,则“九号行星”公转的半径为地球公转半径的500多倍,向心加速度a=
,所以“九号行星”的公转向心加速度不是地球公转向心加速度
,故D错误.
故选:A
如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处电势为零,若将q1、q2移动到C点的过程中电场力做的正功相等,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题,将两个带正电的试探电荷q1、q2从A、B两点,移动到C点的过程中电场力做的正功相等,则知Q与两个试探电荷之间存在引力,说明Q带负电,电场线方向从无穷远处指向Q,则A点电势小于B点电势.故A正确;
B、由点电荷场强公式E=k分析可知,A点的场强大于B点的场强.故B错误;
C、由图分析可知:A与C间的电势差小于B与C间的电势差,将q1、q2移动到C的过程中外力电场力做的功相等,根据电场力做功公式W=qU,得知,q1的电荷量大于q2的电荷量.故C错误;
D、q1的电荷量大于q2的电荷量.而C点电势变负,q1在C点的电势能小于q2在C点的电势,故D错误;
故选:A
如图是我国北斗导航系统的两颗a、b,两卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由
得:v=,a卫星的半径小,所以a卫星的线速度大,故A错误,B正确;
C、根据得:T=
,a卫星的半径小,所以a卫星的周期小,故C错误;
D、根据可知,a卫星的角速度大,故D错误;
故选:B
把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( )
正确答案
解析
解:设太阳质量为M,行星质量为m,轨道半径为r,
由牛顿第二定律得:=mω2r=m
=m
r=ma
解得a=,v=
,ω=
,T=2π
,
离太远越远,轨道半径r越大,则周期T越大,故A正确;
线速度、角速度、向心加速度越小,故BCD错误;
故选:A.
2011年11月3日,“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神州九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a1、a2,则有( )
正确答案
解析
解:天宫一号绕地球做匀速圆周运动,靠万有引力提供向心力,
A:,得:
故A错误;
B:,得:
,故B正确;
C:,得动能:
,故轨道升高后,“天宫一号”比变轨前动能减小,但是,需要经过加速才能达到高轨道,所以机械能要增加.故C正确;
D:正常运行的“天宫一号”内,所有的物体都处于完全的失重状态,所以体重计、天平都不能使用;弹簧测力计是依靠弹簧的弹性测量力的仪器,它仍然可以使用,故D错误.
故选:BC
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