- 万有引力与航天
- 共16469题
某未知天体，在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）
正确答案
解：卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
G
得天体的质量M=
其中T=150d=150×24×3600s，r=5×107km=5×1010m，G=6.67×10-11N•m2•kg-2，
代入解得，M≈4×1029kg
答：未知天体的质量为4×1029kg
解析
解：卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
G
得天体的质量M=
其中T=150d=150×24×3600s，r=5×107km=5×1010m，G=6.67×10-11N•m2•kg-2，
代入解得，M≈4×1029kg
答：未知天体的质量为4×1029kg
（1）为求飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行的速度v，某同学的解题思路如下：
已知飞船飞行总时间t，飞船绕地球圈数n，可求出飞船在圆轨道上的运行周期T=
请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式（用已知物理量字母表示）．
（2）如图所示，飞船在圆轨道1上稳定运行时，如果不进行轨道维持，由于微小阻力的影响，飞船的轨道高度就会逐渐降低，当飞船进入较低的圆轨道2时，通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，能使飞船在轨道2上稳定运行．请分别比较飞船在1、2这两个圆轨道上稳定运行时，其动能的大小、重力势能的大小和机械能的大小（填“大于”、“等于”或“小于”）：
①飞船在轨道1的动能______轨道2的动能；
②飞船在轨道1的重力势能______轨道2的重力势能；
③飞船在轨道1的机械能______轨道2的机械能．
正确答案
解：（1）不正确
万有引力提供向心力，故：
地球表面重力等于万有引力：
联立解得：
（2）v=
从轨道2到轨道1要克服重力做功，故重力势能增加，故轨道1重力势能大；
从轨道2到轨道1要对卫星做功，故卫星机械能增加，故轨道1机械能大；
故答案为：（1）不正确，
解析
解：（1）不正确
万有引力提供向心力，故：
地球表面重力等于万有引力：
联立解得：
（2）v=
从轨道2到轨道1要克服重力做功，故重力势能增加，故轨道1重力势能大；
从轨道2到轨道1要对卫星做功，故卫星机械能增加，故轨道1机械能大；
故答案为：（1）不正确，
环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是（ ）
正确答案
解析
解：第一宇宙速度v=7.9km/s，地球半径R=6400km，则绕地球圆周运动的最短时间
t=
故，卫星周期要大于t，所以ABC不可能，D可能．
故选：D．
正确答案
解析
解：由
设至少用时为T′，则
故答案为：
我国数据中继卫星“天链一号02星”在西昌卫星发射中心，于2011年7月11日23时41分发射升空，之后经过变轨控制后，成功定点在赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号02星”，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由万有引力提供向心力得：
即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；
因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；
B、因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：
C、因同步卫星周期T同=24小时，月球绕地球转动周期T月=27天，即T同＜T月，由公式ω=
D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向=rω2，可得：
故选：BC
（2016•崇明县一模）两颗人造地球卫星，它们质量之比为1：2，它们运行的线速度之比为1：2，那么它们运行的轨道半径之比为______，它们所受向心力之比为______．
正确答案
4：1
1：32
解析
解：根据万有引力提供向心力
线速度v=
由F=
故答案为：4：1，1：32
“神舟”六号飞船的轨道舱在轨道上运行时，由于受太阳风暴和大气阻力的影响，逐渐偏离预定轨道．有关方面启动轨道舱上的动力装置，适当时候提高了轨道舱的运行高度，通过修正保证了工作提高“神舟”六号轨道舱的高度可能采取的方法是（ ）
正确答案
解析
解：AB、从低轨道加速，使“神舟”六号做离心运动，可以使“神舟”六号轨道舱升高，故A正确，B错误；
CD、根据
故选：A．
两颗卫星在同一轨道平面内朝同一个转动方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，卫星1离地面的高度为R，卫星2离地面的高度为3R．求：
（1）两颗卫星的周期T1：T2？
（2）若某一时刻两颗卫星相距最近，则卫星1至少经过多少个T1它们再相距最近？
正确答案
解：（1）两颗卫星在同一轨道平面内朝同一个转动方向绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力
周期T=2π
卫星1离地面的高度为R，卫星2离地面的高度为3R，所以两卫星的轨道分别为：R1=2R，R2=4R
所以两颗卫星的周期T1：T2=1：2
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转π角度，则：
这段时间a经过的周期数为：n=
解得：n=
答：（1）两颗卫星的周期T1：T2=1：2
（2）若某一时刻两颗卫星相距最近，则卫星1至少经过
解析
解：（1）两颗卫星在同一轨道平面内朝同一个转动方向绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力
周期T=2π
卫星1离地面的高度为R，卫星2离地面的高度为3R，所以两卫星的轨道分别为：R1=2R，R2=4R
所以两颗卫星的周期T1：T2=1：2
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转π角度，则：
这段时间a经过的周期数为：n=
解得：n=
答：（1）两颗卫星的周期T1：T2=1：2
（2）若某一时刻两颗卫星相距最近，则卫星1至少经过
2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A嫦娥一号绕月球运行的周期为2π
B由题目条件可知月球的平均密度为
C嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为
D在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为（
正确答案
解析
解：AC、根据万有引力提供向心力，即：
解得；
嫦娥一号的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR2，代入线速度和角速度及周期公式得：
B、由黄金代换公式得中心天体的质量
D、月球表面万有引力等于重力，则
故答案选：BD
如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道I上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道II上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道III上，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：
（1）卫星在近地轨道I上的速度大小；
（2）远地点B距地面的高度．
正确答案
解：（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg=G
得地球质量M=
卫星在近地轨道I上的速度大小v=
（2）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：
G
H=
答：（1）卫星在近地轨道I上的速度大小v=
（2）远地点B距地面的高度H=
解析
解：（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg=G
得地球质量M=
卫星在近地轨道I上的速度大小v=
（2）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：
G
H=
答：（1）卫星在近地轨道I上的速度大小v=
（2）远地点B距地面的高度H=
有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1：m2=4：1，轨道半径之比r1：r2=4：1，它们的向心力大小之比F1：F2=______，它们的向心加速度之比a1：a2=______，它们的运行速率之比V1：V2=______，它们的周期之比T1：T2=______．
正确答案
1：4
1：16
1：2
8：1
解析
解：人造地球卫星绕地球运行时由万有引力充当向心力则有：
F=G
可得：a=
据题：m1：m2=4：1，r1：r2=4：1，
代入上式解得：F1：F2=1：4，a1：a2=1：16，v1：v2=1：2，T1：T2=8：1
故答案为：1：4，1：16，1：2，8：1．
有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星表面无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）．有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气．由于行星对大气吸引力的作用，行星的表面就形成一定的大气压强．如果一秒钟分解可得106kg氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p=0.2atm，那么请你估算一下，至少需要多少年的时间才能完成？（已知行星表面的温度较低，在此种情况下，二氧化碳的蒸发可以忽略不计．探测器靠近行星表面运行的周期为T=2h，行星的半径r=1750km．大气层的厚度与行星的半径相比很小．结果保留两位有效数字．）
正确答案
解：设探测器的质量为m，行星表面的重力加速度为g，星球表面万有引力等于重力，又万有引力提供向心力有：mg=m
答：至少需要1.8×104年
解析
解：设探测器的质量为m，行星表面的重力加速度为g，星球表面万有引力等于重力，又万有引力提供向心力有：mg=m
答：至少需要1.8×104年
天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．
则（1）该行星的平均密度为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？
正确答案
解：（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：
又行星的体积为 
所以该行星的平均密度为 
（2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有
所以由①④得，该人造卫星的轨道半径
答：
（1）该行星的平均密度为
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为
解析
解：（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：
又行星的体积为
所以该行星的平均密度为
（2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有
所以由①④得，该人造卫星的轨道半径
答：
（1）该行星的平均密度为
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为
设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据地球对月球的万有引力等于向心力列出等式：
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式：
所以：
得：
故选：D．
已知地球同步卫星的轨道是圆形的，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G0，求：
（1）卫星运动的速率v0；
（2）地球的质量M．
正确答案
解：（1）圆周运动：
（2）引力等于向心力：G0
答：
（1）卫星运动的速率为
（2）地球的质量为
解析
解：（1）圆周运动：
（2）引力等于向心力：G0
答：
（1）卫星运动的速率为
（2）地球的质量为
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