- 万有引力与航天
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地球的质量为M,万有引力常量为G,绕地球做匀速圆周运动的卫星的质量为m,当该地球卫星的圆轨道半径由r1增加到r2时,则该卫星的动能、势能以及机械能的改变情况是:动能______,势能______,机械能______.(填增加、减小或不变)
正确答案
减少
增加
增加
解析
解:卫星做匀速圆周运动的向心力由地球的万有引力提供,由G=m
和Ek=
得,Ek=
,半径增大,动能减小,势能增加.
而卫星的半径要增大,必须加速做离心运动才能实现,故其机械能增加.
故答案为:减小,增加,增加
(2015春•广西校级月考)关于地球同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的轨道平面在赤道上空,不可能经过北京上空,故A错误.
B、同步卫星的轨道是一定的,高度一定,周期也一定,各国发射的同步卫星轨道半径一样,周期相等,故B错误,C正确.
D、根据v=知,第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,可知同步卫星的线速度一定小于7.9km/s,故D错误.
故选:C.
人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求:
(I)卫星的线速度;
(2)卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供向心力得:.
又mg=
联立两式解得:.
(2)周期T=.
答:(1)卫星的线速度.
(2)卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为.
解析
解:(1)根据万有引力提供向心力得:.
又mg=
联立两式解得:.
(2)周期T=.
答:(1)卫星的线速度.
(2)卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为.
“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行,完成了既定任务,并成功撞月.如图为卫星撞月的模拟图,卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G.根据题中信息,( )
正确答案
解析
解:A、卫星绕月球作圆周运动时万有引力提供向心力,故有=
,
解得月球的质量M=,可见根据题中信息可以求出月球的质量,故A正确;
B、月球对“嫦娥一号”卫星的引力F=,由于题中没有给出卫星的质量,故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力,故B错误.
C、在变轨前,月球对卫星的引力等于卫星作圆周运动所需的向心力,而向里变轨时万有引力应该大于卫星所需的向心力,故卫星在控制点1处应减速,故C正确.
D、第二宇宙速度11.2km/s,是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗人造地球行星的最小速度,而嫦娥一号卫星跟随月球围绕地球运动,故没有脱离地球的束缚,故其发射速度小于第二宇宙速度,故D错误.
故选AC.
美国凤凰号火星探测器已在2008年5月在火星北极软着陆,主要任务是寻找火星上可能存在的水.据NASA科学家介绍,凤凰号进入火星表面的时速约为2万公里.下表为火星和地球一部分参量,则( )
正确答案
解析
解:A、地球第一宇宙速度为7.9km/s=28440km/h,则凤凰号进入火星表面的时速小于地球上的第一宇宙速度,故A错误;
B、行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供,设太阳质量为M,行星质量为m,由牛顿第二定律得:
G=m
r,则行星的轨道半径r=
,由表中数据可知,火星的公转周期T大于地球的公转周期T,则火星的轨道半径大,即火星到太阳的距离大于地球到太阳的距离,故B正确;
C、在星球表面万有引力等于重力,G=mg,重力加速度g=G
=G
=
πρGR,由表中数据可知,火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,用同样的速度竖直上抛一物体,(不计空气阻力)在火星上比在地球上高,故C错误;
D、线速度v=ωR=R,由表中数据可知,地球赤道上的线速度大于火星赤道上的线速度,故D错误;
故选B.
(2014•巫山县校级模拟)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得 G=ma=m
=m
r=mrω2,得a=
,T=2π
,ω=
,v=
,M是中心天体的质量,r是卫星的轨道半径.
由题知,甲、乙两颗卫星轨道半径相同,由上式知,甲的向心加速度是乙的倍,甲的运行周期是乙的
倍,甲的角速度是乙的
倍,甲的线速度是乙的
倍,
故ABC错误,D正确.
故选:D.
如图,宇宙飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质,需要与B对接,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接,是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力,所以应给飞船加速,增加所需的向心力.
所以它应沿运行速度的反方向喷气,使得在短时间内速度增加.
根据开普勒第三定律得
与B对接后轨道半径增大,所以周期变大.故正确的选项是B.
故选:B
如图所示,a、b、c是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:沿圆轨道运行的人造地球卫星,根据人造卫星的万有引力等于向心力,
=m
=ma
A、线速度v=,根据题意ra<rb=rc,所以b、c的线速度大小相等,小于a的线速度,故A错误;
B、向心加速度a=,根据题意ra<rb=rc,所以b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度,故B正确;
C、c加速,万有引力不够提供向心力,做离心运动,离开原轨道,b减速,万有引力大于所需向心力,卫星做近心运动,离开原轨道,所以不会与同轨道上的卫星相遇.故C错误.
D、卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,根据公式线速度v=,则线速度增大,故D正确;
故选:BD.
我国“北斗”卫星导航系统BDS堪比美国全球定位系统GPS.已知BDS导航系统某圆 轨道卫星的运行周期约为12小时,则此卫星与GPS导航系统中某地球同步卫星相比较( )
正确答案
解析
解:根据=mrω2,
A、设该卫星周期为T,同步卫星周期为T同;
由题意有:T同>T
据,有r同>r,故A正确;
B、据ω= 得ω同<ω,所以B错误;
C、据v=得v同<v,故C错误;
D、a=,得a同<a,故D错误.
故选:A
“神舟”七号经过变轨后,最终在距离地球表面约343公里的圆轨道上正常飞行,约90分钟绕地球一圈.则下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、根据知,因为近地轨道上的加速度等于地球表面的重力加速度9.8m/s2,轨道半径越大,加速度越小,所以“神舟”八号绕地球正常飞行时宇航员的加速度小于9.8m/s2.故A正确.
B、根据,得v=
,轨道半径越大,线速度越小,近地轨道上的线速度等于7.9km/s,所以神舟”八号绕地球正常飞行的速率小于8km/s.故B错误.
C、“神舟”八号飞船在轨道上正常飞行时,宇航员会处于完全失重状态.故C正确.
D、根据得,T=
,轨道半径越大,周期越大,所以“神舟”八号运行的周期比地球近地卫星的周期大.故D正确.
本题选错误的,故选:B.
有一颗地球卫星,绕地球做匀速圆周运动卫星与地心的距离为地球半径R0的2倍,卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合.卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能,太阳能收集板的面积为S,在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P.已知地球表面重力加速度为g,近似认为太阳光是平行光,试估算:
(1)卫星做匀速圆周运动的周期;
(2)太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能?
正确答案
解:(1)地球卫星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律:
=m
在地球表面有:=m′g
∴卫星做匀速圆周运动的周期为:
T=4π
(2)如图,当卫星在阴影区时不能接受阳光,据几何关系:∠AOB=∠COD=
∴卫星绕地球一周,太阳能收集板工作时间为:t=T=
最多转化的电能:E=PSt=
答:(1)卫星做匀速圆周运动的周期是4π;
(2)太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能是.
解析
解:(1)地球卫星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律:
=m
在地球表面有:=m′g
∴卫星做匀速圆周运动的周期为:
T=4π
(2)如图,当卫星在阴影区时不能接受阳光,据几何关系:∠AOB=∠COD=
∴卫星绕地球一周,太阳能收集板工作时间为:t=T=
最多转化的电能:E=PSt=
答:(1)卫星做匀速圆周运动的周期是4π;
(2)太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能是.
(2016•闸北区一模)太阳系外行星“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为T,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/r,该中心恒星与太阳的质量比约为______,外行星“51peg b”的向心加速度与地球的向心加速度比约为______.(地球绕太阳运动的周期用T0表示)
正确答案
解析
解:由万有引力提供向心力,则有:,
得:
则的:=
,
由加速度为::
则有:=
=
故答案为:,
晴天晚上,人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内.一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动.春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8h在西边的地平线附近恰能看到它,之后极快地变暗而看不到了.已知地球的半径R地=6.4×106m,地面上的重力加速度为10m/s2,求:
(1)卫星轨道离地面的高度;
(2)卫星的速度大小.
正确答案
解:(1)从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示,设卫星离地高h,Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光.日落8小时Q点转过的角度设为θ,则有:
×360°=120°
轨道高为:-R地
==6.4×106m
(2)地面处,重力等于万有引力为:
卫星处:
两式相比得:
因为卫星轨道半径为:r=R地+h=2R地
得:=2.5m/s2
又因为,
解得:=
答:(1)卫星轨道离地面的高度等于地球的半径,为6.4×106m.
(2)卫星的速度大小5.7×103m/s.
解析
解:(1)从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示,设卫星离地高h,Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光.日落8小时Q点转过的角度设为θ,则有:
×360°=120°
轨道高为:-R地
==6.4×106m
(2)地面处,重力等于万有引力为:
卫星处:
两式相比得:
因为卫星轨道半径为:r=R地+h=2R地
得:=2.5m/s2
又因为,
解得:=
答:(1)卫星轨道离地面的高度等于地球的半径,为6.4×106m.
(2)卫星的速度大小5.7×103m/s.
2011年11月3日,“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神州九号”第二次交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a1、a2,则有( )
正确答案
解析
解:万有引力提供圆周运动的向心力有:
A、⇒
,故A错误;
B、⇒
,故B正确;
C、,轨道半径增加,卫星运行线速度减小,动能减小,故C错误;
D、弹簧测力计是利用胡克定律F=kx制作的,在失重的环境下仍可以使用,故D错误;
故选B.
(2016春•泗阳县校级月考)发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据牛顿第二定律得,a=,因为卫星在轨道1上和轨道2上经过Q点时,r相等,则加速度相等,故A正确.
B、卫星在轨道1上的Q点需加速,使得万有引力不够提供向心力,做离心运动进入轨道2,所以卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度大小,故B错误.
C、根据得,v=
,轨道3的半径大于轨道1的半径,则卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度,故C正确.
D、卫星在轨道3上的轨道半径小于在轨道1上的轨道半径,根据F=知,卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力,故D正确.
故选:ACD.
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