- 万有引力与航天
- 共16469题
2005年,我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空,飞行总时间115小时32分绕地球73圈.飞船升空后,首先沿椭圆轨道运行,其近地点离开地面约200公里,远地点离开地面约347公里.在绕地球飞行四圈后,地面发出指令,使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火,提高了飞船的速度,实施变轨,使得飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行.已知地球半径R0、地球表面重力加速度g0、万有引力常量G,为求飞船在圆轨道上的飞行速度v,某同学的解题思路如下:已知飞船飞行总时间t,飞船绕地球圈数n,可求出飞船在圆轨道上的运行周期T=①,再根据 v=
②,由①、②两式可求出v
请判断该同学的解答过程是否正确,若正确,求出结果;若不正确,请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式(用已知物理量字母表示).
正确答案
解:该同学不正确,
万有引力提供向心力,故:
=
地球表面重力等于万有引力:
mg0=
联立解得:v=
答:该同学不正确,飞行速度v的数学表达式是v=
解析
解:该同学不正确,
万有引力提供向心力,故:
=
地球表面重力等于万有引力:
mg0=
联立解得:v=
答:该同学不正确,飞行速度v的数学表达式是v=
(选做,适合选修3-4的同学)
我国登月的“嫦娥计划”已经启动,2007年10月24日,我国自行研制的探月卫星“嫦娥一号”探测器成功发射.相比较美国宇航员已经多次登陆月球.而言,中国航天还有很多艰难的路要走.若一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况,他发现在发射到月球上的一个仪器舱旁边悬挂着一个重物在那里摆动,悬挂重物的绳长跟宇航员的身高相仿,这位物理学家看了看自己的手表,测了一下时间,于是他估测出月球表面上的自由落体加速度.请探究一下,他是怎样估测的?
正确答案
解:根据单摆周期公式,只要测出单摆摆长和摆动周期,即可测出月球表面上的自由落体加速度.据宇航员的身高估测出摆长; 测出时间,数出摆动次数,算得摆动周期; 根据公式
求得月球的重力加速度.
答:据宇航员的身高估测出摆长; 测出时间,数出摆动次数,算得摆动周期; 据公式,求得月球的重力加速度.
解析
解:根据单摆周期公式,只要测出单摆摆长和摆动周期,即可测出月球表面上的自由落体加速度.据宇航员的身高估测出摆长; 测出时间,数出摆动次数,算得摆动周期; 根据公式
求得月球的重力加速度.
答:据宇航员的身高估测出摆长; 测出时间,数出摆动次数,算得摆动周期; 据公式,求得月球的重力加速度.
欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住类地行星,命名为“格利斯581c”.该行星的质量约是地球的5倍,直径约是地球的1.5倍,现假设有一艘宇宙飞船临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、密度,行星的质量是地球质量的5倍,直径是地球的1.5倍,所以密度是地球的1.5倍.比地球密度大.故A错误.
B、根据得,g=
,行星的质量是地球质量的5倍,直径是地球的1.5倍,知表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2.2倍,大于9.8m/s2.故B错误.
C、根据得,v=
,
,行星的质量是地球质量的5倍,直径是地球的1.5倍,则线速度是地球表面运行速度的1.8倍,大于7.9km/s.周期是地面运行的周期的
倍,周期比地球表面运行的周期小.故C、D正确.
故选CD.
高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动,如果地球质量为M,地球半径为R,人造卫星质量为m,万有引力常量为G,(不考虑人造卫星的体积大小,考虑地球的体积大小)试求:
(1)人造卫星和地球之间的作用力的大小?
(2)人造卫星的线速度多大?
正确答案
解:(1)人造卫星和地球之间的作用力大小为 F=G=G
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有
G=m
则得 v=
答:
(1)人造卫星和地球之间的作用力的大小是G.
(2)人造卫星的线速度是.
解析
解:(1)人造卫星和地球之间的作用力大小为 F=G=G
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则有
G=m
则得 v=
答:
(1)人造卫星和地球之间的作用力的大小是G.
(2)人造卫星的线速度是.
哈勃望远镜围绕地球在距离地面约600公里的轨道上做圆周运动,运行周期为97分钟,它与地球同步卫星相比( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力得,解得:
,同步卫星的周期为24h,所以哈勃望远镜的周期小于同步卫星周期,则哈勃望远镜的半径小,
,则哈勃望远镜的线速度大,故A错误,B正确;
C、,哈勃望远镜的半径小,则哈勃望远镜的角速度大,故C正确.
D、,哈勃望远镜的半径小,则哈勃望远镜的向心加速度大,故D正确.
故选:BCD
据报道.我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01 星”,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由万有引力提供向心力得:,得:
,线速度v随轨道半径 r的增大而减小,v=7.9 km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度,因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9 km/s,故A错误.
B、同步卫星和赤道上的物体具有相同的角速度,所以卫星相对地面静止,轨道半径一定,所以离地面的高度一定,故B正确.
C、根据,得
,由此可知:轨道半径越大,角速度越小.同步卫星的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径,所以同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度.故C错误.
D、同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=rω2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度.故D正确.
故选:BD.
发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示.则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,由于卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径,则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率,故A错误;
B、卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=mω2r,解得:ω=
,由于卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径,则卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,故B正确;
C、卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,在Q点轨道半径r相同,卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点在轨道1上的加速度,故C错误;
D、卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
,由于卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径,则卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期,故D错误;
故选:B.
如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图,Ⅰ为圆轨道,Ⅱ为椭圆轨道,AB为椭圆的长轴,两轨道和地心都在同一平面内,C、D为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两个轨道上的卫星运动到C点时,所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律知,加速度相同.故A错误;
B、因为两个轨道上的卫星在C点的速度不等,根据知,向心加速度大小不等.故B错误;
C、B点为椭圆轨道的远地点,速度比较小,v1表示做匀速圆周运动的速度,v1>v2.故C错误;
D、根据几何关系知,椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同,根据开普勒第三定律知,两颗卫星的运动周期相等.故D正确.
故选:D.
如图所示,A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次位于同一条直线上?
正确答案
解:(1)由万有引力定律和向心力公式得
G=m
(R+h)①
在地球表面有:G=mg②
联立①②得
TB=2π ③
(2)由题意得它们再一次相距最近时,一定是B比A多转了半圈,有:
(ωB-ω0)t=π ④
由③得
ωB==
⑤
代入④得 t=
答:(1)卫星B的运行周期是2π.
(2)至少经过,他们再一次位于同一条直线上.
解析
解:(1)由万有引力定律和向心力公式得
G=m
(R+h)①
在地球表面有:G=mg②
联立①②得
TB=2π ③
(2)由题意得它们再一次相距最近时,一定是B比A多转了半圈,有:
(ωB-ω0)t=π ④
由③得
ωB==
⑤
代入④得 t=
答:(1)卫星B的运行周期是2π.
(2)至少经过,他们再一次位于同一条直线上.
地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期均为T.求:
(1)求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小;
(2)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,求地球同步通信卫星的距离地面的高度h.
正确答案
解:(1)地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T.
根据角速度与周期的关系,地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为ω=.
(2)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为r,
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有 ;
对于质量为m0的物体放在地球表面上,根据万有引力定律有 ;
联立上述两式可解得r=.
因为r=R+h,所以h=r-R=-R.
答:(1)地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为;
(2)地球同步通信卫星的距离地面的高度h-R.
解析
解:(1)地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T.
根据角速度与周期的关系,地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为ω=.
(2)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为r,
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有 ;
对于质量为m0的物体放在地球表面上,根据万有引力定律有 ;
联立上述两式可解得r=.
因为r=R+h,所以h=r-R=-R.
答:(1)地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为;
(2)地球同步通信卫星的距离地面的高度h-R.
(1)卫星绕某行星沿圆轨道运行,轨道半径是6.8×103km,周期是T=5.6×103s,请估算该行星的质量(引力常量G=6.67×10-11N.m2/kg2,保留1位有效数字)
(2)某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,该行星表面的自由落体加速度是多大?该行星的“第一宇宙速度”是多大?已知地球表面g=10m/s2,地球的第一宇宙速度数值约为8km/s.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得行星的质量M=≈6×1024kg
(2)在星球表面重力与万有引力相等有:
可得星球表面重力加速度
所以=
;
第一宇宙速度是绕星球表面圆周运动的环绕速度,根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得第一宇宙速度
所以该星球的第一宇宙速度=2
.
答:(1)该行星的质量为6×1024kg;
(2)该行星表面的自由落体加速度是,该行星的“第一宇宙速度”是16km/s.
解析
解:(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得行星的质量M=≈6×1024kg
(2)在星球表面重力与万有引力相等有:
可得星球表面重力加速度
所以=
;
第一宇宙速度是绕星球表面圆周运动的环绕速度,根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得第一宇宙速度
所以该星球的第一宇宙速度=2
.
答:(1)该行星的质量为6×1024kg;
(2)该行星表面的自由落体加速度是,该行星的“第一宇宙速度”是16km/s.
我国自主研发的北斗导航系统(BDS)具有导航、定位等功能.北斗系统中有两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置如图所示.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.以下判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由=m
得知v=
,卫星的速度与卫星的质量无关,所以两卫星的质量不一定相等,故A错误.
B、v=,M和r相等,则这两颗卫星的线速度大小相等,故B正确.
C、根据万有引力提供向心力,得:=ma,
在地球表面处,万有引力等于重力,得:=mg
联立解得:卫星的加速度为 a=,故C正确;
D、若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2,故D错误.
故选:BC.
绕地球做匀速圆周运动的卫星,轨道半径越大,周期______,轨道半径越大,向心加速度______ (填“越大”或“越小”).
正确答案
大
小
解析
解:根据万有引力提供向心力
解得:,
由此可知,轨道半径越大,周期越大,向心加速度越小
故答案为:大,小.
两颗人造地球卫星A、B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比rA:rB=1:3,则它们的线速度大小之比vA:vB=______,向心加速度大小之比aA:aB=______.
正确答案
:1
9
解析
解:根据,解得
,a=
,则
.
.
故答案为:,9:1.
a是放在地球赤道上的物体,b是近地卫星,c是地球同步卫星,a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动,某时刻,它们运行通过地心的同一直线上,如图所示.一段时间后.它们的位置可能是图乙中的( )
正确答案
解析
解:同步卫星又与地球保持相对静止,所以物体a、卫星c的角速度相同.所以C始终在a的正上方.
角速度ω=,近地卫星绕地球运行的角速度大于地球自转角速度.一段时间后.它们的位置可能是图乙中的AC.故AC正确.BD错误;
故选:AC.
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