- 万有引力与航天
- 共16469题
如图所示,a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星,它们的质量关系是ma=mb<mc,则( )
正确答案
解析
解;卫星运动时有万有引力提供圆周运动向心力即可得:
A、如图有ra<rb=rc,所以有va>vb>vc,故A正确;
B、因为ra<rb=rc,所以有Tb=TC>Ta,故B错误;
C、,因为ra<rb=rc,所以有aa>ab=ac,故C错误;
D、由C分析有aa>ab=ac,又因为ma=mb<mc所以有:Fb<Fa和Fb<Fc即D正确.
故选AD.
已知月球绕地球运行的周期约等于27天,求月球轨道半径与地球同步卫星轨道半径的比值.
正确答案
解:根据卫星的向心力由万有引力提供
=m
r
r=
地球同步卫星绕地球运动的周期为1天,月球绕地球运动的周期为27天,
所以月球轨道半径与地球同步卫星轨道半径的比值是9:1,
答:月球轨道半径与地球同步卫星轨道半径的比值是9:1.
解析
解:根据卫星的向心力由万有引力提供
=m
r
r=
地球同步卫星绕地球运动的周期为1天,月球绕地球运动的周期为27天,
所以月球轨道半径与地球同步卫星轨道半径的比值是9:1,
答:月球轨道半径与地球同步卫星轨道半径的比值是9:1.
一组宇航员乘坐太空穿梭机S,去修理位于离地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,望远镜在穿梭机前方数千米处,如图所示.已知地球半径为R=6.4×106m,地球表面重力加速度g取10m/s2.(结果请保留两位有效数字)
(1)穿梭机需先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率.
(2)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少?
正确答案
解:(1)穿梭机要进入较低轨道时,应减速,使其受到的万有引力大于向心力做近心运动,才能进入低轨道运行.
(2)根据万有引力提供向心力:
所以:g′=
又因为在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力为:,
得:GM=R2g
所以:=
m/s2=8.36m/s2.
答:(1)穿梭机要进入较低轨道时应减小其原有速率.
(2)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为8.36m/s2.
解析
解:(1)穿梭机要进入较低轨道时,应减速,使其受到的万有引力大于向心力做近心运动,才能进入低轨道运行.
(2)根据万有引力提供向心力:
所以:g′=
又因为在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力为:,
得:GM=R2g
所以:=
m/s2=8.36m/s2.
答:(1)穿梭机要进入较低轨道时应减小其原有速率.
(2)穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为8.36m/s2.
新华社北京10月24日电,24日18时29分,星箭成功分离之后,嫦娥一号卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动,卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方.已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m的嫦娥一号卫星在地球上空的万有引力势能为Ep=
,(以无穷远处引力势能为零),r表示物体到地心的距离.
(1)质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h1;
(2)要使嫦娥一号卫星上升,从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?
正确答案
解:(1)设地球质量为M,万有引力恒量为G,卫星距地面高度为h1时速度为v,
对卫星有,对地面上物体有
,
解以上两式得.
(2)卫星在距地面高度h1的轨道做匀速圆周运动有,得
∴此时卫星的动能,万有引力势能
,
卫星在距地面高度h1时的总机械能=
.
同理,卫星在距地面高度(h1+h)时的总机械能.
由功能关系,卫星发动机至少要做功 W=E2-E1=.
答:(1)质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,则此时卫星距地球地面高度h1为.
(2)要使嫦娥一号卫星上升,从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,则卫星发动机至少要做功为.
解析
解:(1)设地球质量为M,万有引力恒量为G,卫星距地面高度为h1时速度为v,
对卫星有,对地面上物体有
,
解以上两式得.
(2)卫星在距地面高度h1的轨道做匀速圆周运动有,得
∴此时卫星的动能,万有引力势能
,
卫星在距地面高度h1时的总机械能=
.
同理,卫星在距地面高度(h1+h)时的总机械能.
由功能关系,卫星发动机至少要做功 W=E2-E1=.
答:(1)质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,则此时卫星距地球地面高度h1为.
(2)要使嫦娥一号卫星上升,从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,则卫星发动机至少要做功为.
2013年6月11日17:38分神州十号发射成功.神舟十号飞船将先后与天宫一号进行1次自动交会对接和1次航天员手控交会对接.天宫一号的运行轨道高度在与飞船交会对接时大约距离大气层340km;无人期间则会适当调高,约370km,以减小轨道衰减速度,更节约能源.对接前神舟十号在较低的轨道做匀速圆周运动,则关于对接前的神州十号和天宫一号说法正确的是( )
正确答案
解析
解:据万有引力提供向心力:
A、,神舟十号的轨道半径小,线速度大,故A错;
B、,神舟十号轨道半径小,角速度大,故B正确;
C、神舟十号与较高轨道上的天宫一号对接,神舟十号需要在较低轨道上加速运动,使得万有引力小于圆周运动所需的向心力,从而做离心运动来抬高飞行轨道,从而与天宫一号对接,故C正确.
D、,神舟十号轨道半径小,向心加速度大,故D错误.
故选:BC
对某行星的一颗卫星进行观测,已知卫星运行的轨迹是半径为r的圆周,周期为T,引力常量为G.求:
(1)该卫星的向心加速度;
(2)该行星的质量.
正确答案
解:(1)根据圆周运动的公式得
卫星的向心加速度a=
(2)卫星围绕行星做匀速圆周运动,由行星对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力列出等式:
=m
解得:M=
答:(1)该卫星的向心加速度大小是;
(2)该行星的质量是.
解析
解:(1)根据圆周运动的公式得
卫星的向心加速度a=
(2)卫星围绕行星做匀速圆周运动,由行星对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力列出等式:
=m
解得:M=
答:(1)该卫星的向心加速度大小是;
(2)该行星的质量是.
某行星半径为R,以其第一宇宙速度运行的卫星绕该行星的周期为T,如果在该行星上发射一颗同步卫星,并在其同步轨道上以速度v作匀速圆周运动时,可以与该行星自转同步.则同步卫星的轨道半径为?该行星的自转周期为?
正确答案
解:对同步卫星,由万有引力提供向心力得:
①
同理对近地卫星有:
②
由①②两式解得:r=
由于同步卫星周期与自转周期相同,故T自=T同==
答:同步卫星的轨道半径为,该行星的自转周期为
.
解析
解:对同步卫星,由万有引力提供向心力得:
①
同理对近地卫星有:
②
由①②两式解得:r=
由于同步卫星周期与自转周期相同,故T自=T同==
答:同步卫星的轨道半径为,该行星的自转周期为
.
如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相同,且小于c的质量,则下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,根据F=,
卫星b、c的轨道半径相等,b质量小于c的质量,所以c所需的向心力大于b所需的向心力.
a、b质量相同,a的轨道半径小于b的轨道半径,所以a所需的向心力大于b所需的向心力.故A正确;
B、根据万有引力提供向心力=
得
T=2,
所以b、c周期相等,且大于a的周期,故B正确;
C、根据万有引力提供向心力=ma
a=
所以b、c向心加速度相等,且小于a向心加速度,故C错误;
D、根据万有引力提供向心力=
v=
所以b、c的线速度相等,且小于的线速度,故D正确.
本题选错误的,故选:C.
设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为T,飞船在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G,由以上数据可以求出的量有( )
正确答案
解析
解:A、自动机器人用测力计测得质量为m的仪器的重力为P,即P=mg,
根据万有引力等于重力得:=P…①其中M为月球质量,R为月球半径,
研究“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式得:
…②
由①②得R=…③,故A正确.
B、由P=mg 得:,则月球的第一宇宙速度为:v=
,故B正确;
C、根据题设条件无法求解仪器随月球自转的加速度,也无法求出环绕天体的质量,故CD错误.
故选:AB
美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体,它距离地面高度仅有16km,理论和实践都表明:卫星离地面越近,它的分辨率就越高,那么分辨率越高的卫星( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力
F万=F向
,所以有以下结论
,
,
,
.
A、根据,r越小,a越大.故A正确.
B、根据,r越小,ω越大.故B错误.
C、根据,r越小,T越小.故C错误.
D、根据,r越小,v越大.故D正确.
故选:AD.
搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里,周期为118分钟的工作轨道,开始对月球进行探测( )
正确答案
解析
解:A.月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径,根据
G=m
,得v=
,可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小.故A对.
B.卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ,需减速.故B错.
C.卫星在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上经过P时所受万有引力相等,所以加速度也相等,故C错.
D.卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,在P点需减速.动能减小,而它们在各自的轨道上机械能守恒,所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多.故D对.
故选AD.
“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命.假设“轨道康复者”的轨道离地面的高度为地球同步卫星轨道离地面高度的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据得:v=
,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的
倍.故A错误.
B、根据=mg=ma,“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,知“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍,故B正确.
C、轨道半径越大,角速度越小,同步卫星和地球自转的角速度相同,所以轨道康复者的角速度大于地球自转的角速度,所以站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动.故C正确.
D、“轨道康复者”要加速将会做离心运动,到更高的轨道上,故D错误;
故选:BC.
M、N两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道如图所示,则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得:=ma=mω2r=m
r=m
A、ω=,M卫星的角速度小于N卫星的角速度,所以M卫星与地球中心连线在相等的时间内转过的角度较小,故A错误;
B、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,所以M卫星的机械能大于N卫星的机械能,故B正确;
C、第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,也是最大的环绕速度,M、N的速度均小于第一宇宙速度,故C错误;
D、v=,M卫星的线速度小于N卫星的线速度,所以M卫星在相同的时间内经过的路程较短,故D正确;
故选:BD.
2000年1月26日我国反射了一颗地球同步卫星,其定点位置与东经98°的经线在同一平面内,如图所示,反射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1;然后点火,使其沿椭圆轨道2运行;最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点.轨道2、3相切于P点.当卫星分别在l、2、3轨道上正常运行时( )
正确答案
解析
解:A、卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力,则有:
=m
v=,
轨道3半径比轨道1半径大,则v1>v3,故A错误;
B、根据牛顿第二定律得:=ma
a=
则a1Q=a2Q.故B错误;
C、由轨道1上的Q点变轨到轨道2,要加速做远离圆心的运动,故需要在Q点加速,故C正确;
D、同理位置由轨道2变轨进入轨道3需要加速,故D错误;
故选:C.
我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星绕地球飞行的轨道是不同的.“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为T1=2h;“风云二号”是同步轨道卫星,其轨道平面就是赤道平面,周期为T2=24h.两颗卫星相比:______离地面较高(填“风云一号”或“风云二号”);两颗卫星的运行的半径之比R1:R2=______.
正确答案
风云二号
解析
解:根据,解得T=
,知周期越大,轨道半径越大,高度越高,则风云二号离地面较高.轨道半径r=
,因为
,则
.
故答案为:风云二号,.
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