- 万有引力与航天
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(2015秋•黔东南州月考)如图有a、b、c、d四颗卫星,d还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,c在地面附近近地轨道上正常运行,b是地球的同步卫星,a是高空探测卫星.设地球自转周期为24h,所有卫星的运动都视为匀速圆周运动,下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知d与b的角速度相同,根据a=ω2r知,b的向心加速度大于d的向心加速度.由G=mg,解得:g=
,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则b的向心加速度小于g,则d的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;
B、b是同步卫星,周期为24h,12h是半个周期,12h内转过的圆心角为π,故B正确;
C、由G=m
,解得:v=
,卫星的半径r越大,速度v越小,所以c的速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故C正确;
D、由开普勒第三定律得:=k可知:卫星的半径r越大,周期T越大,所以a的运动周期大于b的周期24h,a的周期不可能为23h.故D错误;
本题选错误的,故选:AD.
我国的气象卫星有两类,一类是极地轨道卫星-风云1号,绕地球做匀速圆周运动的周期为12h,另一类是地球同步轨道卫星-风云2号,绕地球做匀速圆周运动的周期为24h.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:卫星绕地球圆周运动有:可知,风云一号卫星周期和半径均小于风云二号卫星的周期和半径.
A、根据万有引力提供圆周运动向心力
有卫星的线速度,所以风云一号卫星的半径小,线速度大,故A正确;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力,
有卫星的向心加速度a=,风云一号的半径小,向心加速度大于风云二号卫星的向心加速度,故B错误;
C、根据万有引力提供圆周运动向心力,解得:
,风云一号的半径小,角速度大于风云二号卫星的角速度,故C错误;
D、风云2号是同步卫星,相对地面静止,而风云1号不是同步卫星,相对地面是运动的,故D错误.
故选:A
甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动,周期关系是T甲>T乙,若忽略其他因素的影响,则( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
=m
=mω2r=m
r
T=2π,
甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动,周期关系是T甲>T乙,
所以运行半径关系是r甲>r乙,
v=,所以甲的运行速度小,故A错误,B正确;
C、ω=,所以甲的运行角速度小,故C错误;
D、万有引力F=,由于甲、乙两颗人造卫星质量关系不清楚,所以无法比较万有引力大小,故D错误;
故选:B.
2014年11月中国的北斗系统成为第三个被联合国认可的海上卫星导航系统,其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示.己知a、b、c为圆形轨道( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,有G=ma,得a=
,因为a、b的轨道半径相等,故a、b的加速度大小相等,但加速度的方向不同,所以加速度不同.故A错误.
B、由于a、b的质量不知道,无法确定受到的地球引力的大小,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,有G=m
r,得T=2π
,c的轨道半径小于a的轨道半径,故a的周期大于c的周期,即Ta>Tc,故C正确.
D、根据万有引力提供向心力G=m
,得v=
,c的轨道半径小于a的轨道半径,故a的线速度小于c的线速度,即va<vc,故D错误.
故选:C
如图所示,a为放在赤道上随地球一起自转的物体,b为同步卫星,c为一般卫星,d为极地卫星.设b、c﹑d三卫星距地心的距离均为r,做匀速圆周运动.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、a、b比较,角速度相等,由v=ωr,可知υa<υb,根据线速度公式v=,b、c、d为卫星,轨道半径相同,线速度大小相等,故A错误;
B、根据ω=,b、c、d为卫星,轨道半径相同,角速度大小相等,a、b比较,角速度相等,所以a、b﹑c﹑d角速度大小相等,故B正确;
C、a、b比较,角速度相等,由a=ω2r,aa<ab,根据向心加速度大小公式a=,b、c、d为卫星,轨道半径相同,向心加速度大小相等,故C错误;
D、b为同步卫星,若b卫星升到更高圆轨道上运动,周期发生变化,b不可能与a物体相对静止,故D错误;
故选:B
如图所示,A是放在地球赤道上的一个物体,正在随地球一起转动.B是赤道上方一颗近地卫星.A和B的质量相等,忽略B的轨道高度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地球上物体随地球自转周期与地球自转周期相同,万有引力除了提供随地于自转的向心力外主要表现为物体的重力,而近地卫星万有引力提供圆周运动向心力,向心加速度即为万有引力加速度,故两者向心加速度大小不相等,A错误;
B、忽略B卫星的轨道高度,A和B距地心的距离相同,根据万有引力定律可知,它们受到地球的万有引力大小相等,故B正确;
C、因为B做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力,而A万有引力的一小部分提供圆周运动向心力,根据知,B卫星的线速度远大于A的线速度,故C错误;
D、A的周期为地球自转周期,即与同步卫星周期相同,而B的周期远小于同步卫星的周期,故D错误.
故选:B.
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能,T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期,则( )
正确答案
解析
解:卫星在圆轨道上做圆周运动,克服阻力做功,速度减小,使得卫星所需向心力小于万有引力而做近心运动,使得卫星轨道变小,卫星在两个轨道上运动都满足万有引力提供圆周运动向心力有:
知轨道半径减小,卫星运行线速度增大,周期变小,故AD正确,BC错误.
故选:AD.
北斗卫星导航系统分为三个部分,分别为空间段、地面段、用户段.空间段由3颗地球同步卫星组成,关于这3颗卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期与地球自转周期相同,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
,
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星轨道半径r也为一定值.故B错误;
C、它们的质量可以不同,故C错误;
D、因为同步卫星要和地球自转同步,所以运行轨道就在赤道所在平面内,不能在广安上空,故D错误;
故选:A.
绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星离地面越高,其线速度越______,角速度越______,旋转周期越______.(填“大”或“小”)
正确答案
小
小
大
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向F=G
F向=m=mω2r=m(
)2r
因而
G=m
=mω2r=m(
)2r=ma
解得
v= ①
T==2π
②
ω= ③
a= ④
根据①式,高度越大,轨道半径越大,线速度越小;
根据③式,高度越大,轨道半径越大,角速度越小;
根据②式,高度越大,轨道半径越大,周期越大;
故答案为:小,小,大.
1999年11月20日,我国成功发射了第一艘试验飞船“神舟”号,清晨6时30分,火箭点火并升空,6时40分飞船进入预定轨道,21日2时50分,飞船在轨道上运行约13圈半后接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回,21日3时41分成功降落在我国内蒙古中部.若飞船沿圆形轨道运动,飞船运行周期多大?轨道半径多大?绕行速度多大?(已知地球半径R=6.4×103km,取地面上的重力加速度g=10m/s2)
正确答案
解:在轨道上运行约13圈半后所用的时间t=20h10min=72600s
则求得周期T=5.4×103s,
根据F万=F向,得:,
根据万有引力等于重力得,
联立两式得,=
=6.7×106m.
根据,解得v=
≈7.8×103m/s.
答:飞船的运行周期为5.4×103s,轨道半径为=6.7×106m,绕行速度为7.8×103m/s.
解析
解:在轨道上运行约13圈半后所用的时间t=20h10min=72600s
则求得周期T=5.4×103s,
根据F万=F向,得:,
根据万有引力等于重力得,
联立两式得,=
=6.7×106m.
根据,解得v=
≈7.8×103m/s.
答:飞船的运行周期为5.4×103s,轨道半径为=6.7×106m,绕行速度为7.8×103m/s.
同步卫星离地球球心的距离为r,运行速率为v1,加速度大小为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
正确答案
解析
解:A、B同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同,则由a=ω2r得,a1:a2=r:R.故A正确,B错误.
C、D第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度,人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则得 G=m
,则有v=
,M是地球的质量为M,r是卫星的轨道半径,则得到,v1:v2=
:
.故C错误,D正确.
故选AD
2011年11月3日1时43分,中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球343km的轨道上实现自动对接,为未来空间站建设迈出了关键一步. 假如“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等,对接前它们环绕地球分别做匀速圆周运动的运行轨道如甲图所示,乙图是它们在轨道上即将对接时的模拟图,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力当周期T=
知对接前天宫一号半径大,周期大,故A错误;
B、据万有引力提供向心力有知向心加速度
,对接前天宫一号半径大,向心加速度小,故B正确;
C、向更高轨道发射相同质量的卫星,轨道越高克服地球做功越多,卫星的机能越大,因为天宫一号轨道高度大,故其机械能大于神舟八号飞船的机械能,故C错误;
D、神舟八号轨道半径比天宫一号低,在轨道上点火加速,使神舟八号做离心运动而抬升轨道完成与天宫一号对拉,故D正确.
故选:BD.
若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则离地面越近的卫星( )
正确答案
解析
解:根据得,
、
、
、
,则可知离地面越远的卫星,轨道半径越小,线速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越小.故ABC正确,D错误.
故选:ABC.
2007 年3 月26 日,中俄共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星--火卫一合作的协议》,双方确定2008年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测.“火卫一”在火星赤道正上方运行,与火星中心的距离为9450km.绕火星1周需7h39min,若其绕行轨道简化为圆轨道,引力常量G已知.则由以上信息能求出( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,知道了轨道半径和周期,可以求出中心天体(火星)的质量,故A正确;
B、由于不知道火星的半径,所以无法求出火星的密度,故B错误;
C、环绕天体(火卫一)的质量在分析时已约去,不能求出.故C错误;
D、由于不知道火卫一的质量,所以无法求出“火卫一”受到火星的引力,故D错误.
故选A
(2015秋•桃江县校级期中)2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=ma,得a=
.而GM=gR2.所以卫星的加速度
.故A错误.
B、根据万有引力提供向心力=mrω2,得
.所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
=
.故B正确.
C、调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道要使“高分一号”卫星加速,做离心运动,故C错误.
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小.故D正确.
故选:BD.
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