- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力恒量为G,距地球表面高度为H的圆轨道卫星的线速度为______.
正确答案
解析
解:在地球表面重力与万有引力相等有:
可得:GM=gR2
地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力有:
解得:v==
故答案为:
“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据得:a=
,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍.故A正确.
B、根据得:v=
,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的
倍.故B正确.
C、因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期,则小于地球自转的周期,所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度,站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动.故C错误.
D、“轨道康复者”要在原轨道上减速,做近心运动,才能“拯救”更低轨道上的卫星.故D错误.
故选:AB.
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆轨道和地球表面在B点相切,已知地球的质量为M,地球半径为R0,引力常量为G.求:
(1)飞船在圆形轨道上运动时经过A点处的加速度大小.
(2)飞船由A点到B点所需要的时间.
正确答案
解:(1)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,飞船在圆形轨道上运动时经过A点处的加速度大小为:a=R,
(2)根据题意得椭圆轨道的半长轴r=.
根据开普勒第三定律得:=
,
因为r=,
解得:T′=T.
则飞船由A点到B点的运动时间为:t==
T.
答:(1)飞船在圆形轨道上运动时经过A点处的加速度大小是R.
(2)飞船由A点到B点所需要的时间是T.
解析
解:(1)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,飞船在圆形轨道上运动时经过A点处的加速度大小为:a=R,
(2)根据题意得椭圆轨道的半长轴r=.
根据开普勒第三定律得:=
,
因为r=,
解得:T′=T.
则飞船由A点到B点的运动时间为:t==
T.
答:(1)飞船在圆形轨道上运动时经过A点处的加速度大小是R.
(2)飞船由A点到B点所需要的时间是T.
如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的( )
正确答案
解析
解:根据=
得,a=
,v=
,
,T=
,由这些关系可以看出,r越大,a、v、ω越小,而T越大,故A、B错误,C、D正确.
故选CD.
中国自行研制,具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示,设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)地球的平均密度是多少;
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小;
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度.
正确答案
解:(1)根据质量、密度、体积间的关系可知,地球的质量为:----①
在地球表面附近,万有引力与重力近似相等,有:----②
由①②式联立解得:地球的平均密度
(2)根据牛顿第二定律有:----③
由②③式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为:
(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有:----④
由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为:----⑤
由②④⑤式联立解得,椭圆轨道远地点B距地面的高度为:h2=
答:(1)地球的平均密度是;
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为;
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度为.
解析
解:(1)根据质量、密度、体积间的关系可知,地球的质量为:----①
在地球表面附近,万有引力与重力近似相等,有:----②
由①②式联立解得:地球的平均密度
(2)根据牛顿第二定律有:----③
由②③式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为:
(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有:----④
由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为:----⑤
由②④⑤式联立解得,椭圆轨道远地点B距地面的高度为:h2=
答:(1)地球的平均密度是;
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为;
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度为.
地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则( )
正确答案
解析
解:A、根据题意三者质量相等,轨道半径r1=r2<r3
物体1与人造卫星2比较,由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力,而近地卫星只受万有引力,故F1<F2 ,故A错误;
B、物体1和卫星3周期相等,则角速度相等,即ω1=ω3,而加速度a=rω2,则a3>a1,卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力,
根据=mω2r=ma,
ω=,a=
,知轨道半径越大,角速度越小,向心加速度越小,则a2>a3,ω2>ω3.物体1和卫星3周期相等,则角速度相等,即ω1=ω3,
对于近地卫星,有=mg=ma2,向心加速度等于表面的重力加速度.故B正确,D正确.
C、物体1和卫星3周期相等,则角速度相等,即ω1=ω3,根据v=rω,则v3>v1,卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力,
根据=m
,
解得v=,知轨道半径越大,线速度越小,则v2>v3.故C错误.
故选:BD.
(A)光滑水平面上质量为2m的滑块A以速度v碰撞质量为m的静止滑块B,碰撞后A、B的速度方向相同,他们的总动量为______,若滑块B获得的初速度为v0,则碰撞后滑块A的速度为______.
(B)天宫一号于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射,设计在轨寿命两年.在轨运动可近似看做匀速圆周运动,已知它的轨道半径为R,运行周期为T,万有引力恒量为G,则它的线速度大小为______,地球的质量可表示为______.
正确答案
2mv
v-v0
解析
解:(A)A、B两物体的总动量P=2mv.
根据动量守恒定律有:2mv=mv0+2mv′,解得.
(B)线速度的大小v=.
根据万有引力提供向心力得,
解得M=.
故答案为:A、2mv,v-v0
B、,
在众多围绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中,卫星轨道半径越小的,下述判断正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做圆周运动,因受大气阻力作用,它的轨道半径逐渐减小,
根据万有引力提供向心力列出等式,
F==m
=mω2r=ma=m
r
T=2π,v=
,ω=
,a=
卫星轨道半径越小,周期越小,线速度越大,角速度越大,加速度越大,故AD正确,BC错误;
故选:AD.
2008年9月27日,“神舟七号”宇宙飞船载着翟志刚等三名航天员进入了太空,中国航天员首次实现了在太空的舱外活动,这是我国航天发展史上的又一里程碑.已知万有引力常量为G,地球质量为M,地球半径为R.飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中,距地面的高度为h,求:
(1)航天员在舱外活动时的加速度a的大小;
(2)飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T.
正确答案
解:(1)航天员所受合力就是万有引力
应有:
解得:
(2)飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供
应有:
解得:
答:(1)航天员在舱外活动时的加速度a的大小为;
(2)飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T为.
解析
解:(1)航天员所受合力就是万有引力
应有:
解得:
(2)飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供
应有:
解得:
答:(1)航天员在舱外活动时的加速度a的大小为;
(2)飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T为.
两颗人造地球卫星A和B,A绕地球运行的轨道半径为RA,B绕地球运行的轨道半径为RB,那么A和B绕地球公转的周期之比TA:TB=______.
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动的向心力有:
得卫星运动的周期:T=
所以有:
故答案为:
“神舟七号”载人飞船发射升空后,飞行了2天20小时27分钟,绕地球运行45圈,返回舱顺利返回着陆.这标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶,假定正常运行的神舟七号飞船和通信卫星(同步卫星)做的都是匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:由题意可知,“神舟七号”的周期大约为T=,小于同步卫星的周期,根据
知,飞船的角速度大于通信卫星的角速度,故B错误,C正确.
根据知,T=
,因为“神舟七号”的周期小于同步卫星的周期,则“神舟七号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径.
根据知,a=
,v=
,知飞船的线速度比通信卫星的线速度大,飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度大,故A、D错误.
故选:C.
牛顿曾经认为:熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动,在地球赤道上的苹果树,当其高度为某一个值时,苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落.经过一番运算后他终于给出了答案.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球的自转周期为T,则:
(1)牛顿的“苹果树”的高度为______;
(2)牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为______.(用题目中的已知量表示)
正确答案
-R
解析
解:(1)离树的苹果相当于地球同步卫星,设苹果质量为m,离地高度为h,根据万有引力提供向心力
G=m(
)2(R+h)①
在地球表面,质量为m的物体重力约等于万有引力,
mg=G,所以有g=G
②
由以上两式可得,h=-R
(2)苹果做匀速圆周运动,线速度可由定义式得出v=
故答案为(1)-R;(2)v=
关于人造地球卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造地球卫星的最小半径为地球半径R,绕地球做圆周运动时重力完全提供圆周运动向心力有:
知最小周期T=2
,故A正确;
B、同步卫星的周期与地球自转同步,周期与地球自转周期相同,即为24h,故B正确;
C、人造地球卫星中的物体重力完全提供圆周运动向心力,处于完全失重状态,故弹簧秤不能测出物体的重力,故C正确;
D、在地球表面重力完全提供圆周运动向心力可知得
知,人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大速度为近地环绕速度
,故D错误
故选:ABC
如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有=ma有:
A、线速度,可知轨道半径小的线速度大,故A正确;
B、向心加速度知,轨道半径小的向心加速度大,故B正确;
C、c加速前万有引力等于圆周运动向心力,加速后所需向心力增加,而引力没有增加,故C卫星将做离心运动,故不能追上同一轨道的卫星b,所以C错误;
D、a卫星由于阻力,轨道半径缓慢减小,根据可知其线速度将增大,但由于克服阻力做功,机械能减小.故D错误.
故选:AB.
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比为______,运动速率之比为______.
正确答案
1:4
2:1
解析
解:人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力,
对A卫星有:,
对B卫星有:,
化简得:=
=
=
;
用速度表示向心力,
对A卫星有:,
对B卫星有:,
化简得:,
故答案为:1:4,2:1.
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