- 万有引力与航天
- 共16469题
关于地球的同步卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:同步卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力;
A、同步卫星相对于地球静止,同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,不同的同步卫星角速度相同,故A错误;
BC、所用同步卫星的轨道半径相同,距地面的高度相同,绕地球做圆周运动的线速度相同,故BC错误;
D、由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,对所有的同步卫星,G、M、r都相同,加速度大小都相等,故D正确;
故选:D.
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面的高度为3R,则a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga:gb=______,a、b两卫星运行的线速度大小之比Va:Vb=______.
正确答案
4:1
解析
解:根据万有引力等于重力有:
=mg
g=
a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面的高度为3R,
a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga:gb==4:1
根据万有引力等于向心力得
=
解得:v=
a、b两卫星运行的线速度大小之比Va:Vb==
故答案为:4:1,
发射卫星时将卫星发射至近地圆轨道经变轨后进入预定轨道.现一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )
正确答案
解析
解:卫星匀速圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力,据动能表达式可得当卫星动能减小为原来的
时,卫星的速度减小为原来的
.
据
可知,线速度v=,当线速度减小为原来的
,则半径增大为原来的4倍.
A、周期T=,可知半径之比为1:4,则周期之比为:1:8,故A正确;
B、因为周期之比为1:8,所以角速度之比为2:1错误,故B错误;
C、向心加速度a=,可知半径之比为1:4,则向心加速度之比为16:1,故C错误;
D、半径之比为1:4,故D错误.
故选:A.
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,一天的时间为T.求同步卫星环绕地球的轨道半径和飞行速度.
正确答案
解:地面附近
同步卫星绕地飞行
同步卫星的飞行速度
解得:
答:同步卫星环绕地球的轨道半径为,飞行速度为
.
解析
解:地面附近
同步卫星绕地飞行
同步卫星的飞行速度
解得:
答:同步卫星环绕地球的轨道半径为,飞行速度为
.
关于绕地球作匀速圆周运动的卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、绕地球作匀速圆周运动的卫星,地球对它的万有引力是提供它做匀速圆周运动的向心力,故A正确;
B、卫星作匀速圆周运动,具有加速度,处于非平衡状态,故B错误;
C、根据万有引力提供向心力,有:=
线速度v=,所以离地越高,速度越小,故C错误;
D、同步卫星必须定点在赤道上空,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.故D错误;
故选:A.
(多选题)如图,地球赤道上山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,受到的地球引力分别为F1、F2、F3则( )
正确答案
解析
解:对于p和q,根据得,a=
,v=
,q的轨道半径大,则v2>v3,a2>a3,
对于e和q,角速度相等,根据v=rω知,v3>v1,所以v2>v3>v1,故A正确,B错误.
根据a=rω2知,a3>a1,所以a2>a3>a1,故D正确.
由于质量未知,无法根据万有引力定律公式比较万有引力大小,故C错误.
故选:AD.
此前,我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行,飞船顺利升空,在绕地球轨道飞行数圈后成功回收.当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家,载人航天已成为全国人民关注的焦点.航天工程是个庞大的综合工程,理科知识在航天工程中有许多重要的应用.
(1)地球半径为6400km,地球表面重力加速度g=9.8m/s2,若使载人航天器在离地面高640km的圆轨道上绕地球飞行,则在轨道上的飞行速度为______m/s.(保留两位有效数字)
(2)载人航天器在加速上升的过程中,宇航员处于超重状态,若在离地面不太远的地点,宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍,则航天器的加速度为______.
正确答案
解:(1)在地球表面重力等于万有引力故有:可得GM=gR2,卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力有:
所以载人航天器在轨道上飞行的速度为:=
=7551m/s;
(2)宇航员受支持物的支持力为4mg,重力为mg,故宇航员所受合力
F合=mg-mg=3mg
根据牛顿第二定律知,此时宇航员的加速度a=3g,
故答案为:(1)7500(注意取两位有效数字);3g.
解析
解:(1)在地球表面重力等于万有引力故有:可得GM=gR2,卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力有:
所以载人航天器在轨道上飞行的速度为:=
=7551m/s;
(2)宇航员受支持物的支持力为4mg,重力为mg,故宇航员所受合力
F合=mg-mg=3mg
根据牛顿第二定律知,此时宇航员的加速度a=3g,
故答案为:(1)7500(注意取两位有效数字);3g.
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,当轨道半径为r时,其线速度大小为v,经过多次加速变轨,当其做轨道半径变为2r的圆周运动时线速度大小为( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有:
在轨道1上:…①
在轨道2上:…②
得:=
得:
故选:C
某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为地球半径R的3倍,已知地面附近的重力加速度为g,引力常量为G,求这颗人造地球卫星的向心加速度和周期.
正确答案
解:设地球的质量为M,人造地球卫星的质量为m,由万有引力定律有
地面附近有:
两式联立解得这颗人造地球卫星的向心加速度为:.
由公式
解得人造地球卫星的周期为
答:这颗人造地球卫星的向心加速度为:. 周期为
.
解析
解:设地球的质量为M,人造地球卫星的质量为m,由万有引力定律有
地面附近有:
两式联立解得这颗人造地球卫星的向心加速度为:.
由公式
解得人造地球卫星的周期为
答:这颗人造地球卫星的向心加速度为:. 周期为
.
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同,相对于地心,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体A和卫星C的周期相等,则角速度相等,根据v=rω知,半径越大,线速度越大.所以卫星C的运行速度大于物体A的速度.故A错误.
B、物体A和卫星C的周期相等,则角速度相等,根据a=rω2知,半径越大,加速度越大,所以卫星C的运行加速度大于物体A的加速度.故B错误
C、根据a=,两卫星距离地心的距离相等,则加速度相等.故C正确.
D、卫星B做椭圆轨道运动,卫星C做圆周运动,卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度不一定相同,故D错误.
故选:C.
“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行,卫星将获取的信息以微波信号发回地球,假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面,各已知物理量如表中所示:
(1)嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少?
(2)嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少?
正确答案
解:(1)设卫星的质量为m‘,由万有引力定律得:
卫星受地球和月球引力相等有:
①
由题意知,L1+L2=r ②
卫星到月球表面的距离为:h=L2-R1 ③
由①②③可解得h=
(2)由月球对卫星的万有引力提供向心力可得:
④
而在月球表面有: ⑤
由④⑤两式可解得卫星的周期T=
答:(1)嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为;
(2)嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为.
解析
解:(1)设卫星的质量为m‘,由万有引力定律得:
卫星受地球和月球引力相等有:
①
由题意知,L1+L2=r ②
卫星到月球表面的距离为:h=L2-R1 ③
由①②③可解得h=
(2)由月球对卫星的万有引力提供向心力可得:
④
而在月球表面有: ⑤
由④⑤两式可解得卫星的周期T=
答:(1)嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为;
(2)嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为.
我国整个探月工程分为“绕”、“落”、“回”3个阶段.第一期绕月工程已于2007年10月24日发射探月卫星“嫦娥一号”,这是我国航空航天领域的又一壮举,“嫦娥一号”将对月球表面环境、地貌、地形、地质构造与物理场进行探测.设想2016年一名中国宇航员乘“嫦娥奔月号”飞船登上月球,并在月球表面用单摆做实验.
(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中:测摆长时,若正确测出悬线长为l和摆球直径为d,则摆长为______;
测周期时,当摆球经过______位置时,计时并计数1次,测出经过该位置N次(约60--100次)的时间为t,则周期为______.
(2)根据月球表面的单摆实验,描绘出了单摆周期的平方与摆长的关系,即T2-L的图象,如图所示,已知月球的半径R为1.6×106m,
则:月球表面的重力加速度为______;“嫦娥奔月号”飞船绕月飞行的最小周期为______.
正确答案
解:(1)若正确测出悬线长为l和摆球直径为d,则摆长为l+
测周期时,当摆球经过平衡位置位置时,计时并计数1次,测出经过该位置N次(约60--100次)的时间为t,
周期T=
(2)由题意公式g=得到T2=
,图象斜率表示
,
结合图象数据得到
g=1.6m/s2.
根据万有引力提供向心力得
“嫦娥奔月号”飞船绕月飞行的最小周期T=2π
根据黄金代换GM=gR2得
T=2000πs
故答案为:(1)l+;
平衡位置;
(2)1.6m/s2;2000πs
解析
解:(1)若正确测出悬线长为l和摆球直径为d,则摆长为l+
测周期时,当摆球经过平衡位置位置时,计时并计数1次,测出经过该位置N次(约60--100次)的时间为t,
周期T=
(2)由题意公式g=得到T2=
,图象斜率表示
,
结合图象数据得到
g=1.6m/s2.
根据万有引力提供向心力得
“嫦娥奔月号”飞船绕月飞行的最小周期T=2π
根据黄金代换GM=gR2得
T=2000πs
故答案为:(1)l+;
平衡位置;
(2)1.6m/s2;2000πs
某行星表面附近有一颗卫星,其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径.已测出此卫星运行的周期为80min,已知万有引力常量为6.67×10-11N•m2/kg2,据此求得该行星的平均密度约为______.(要求取两位有效数字)
正确答案
6.1×103kg/m3
解析
解:令星球半径为R,则星球的体积V=
据万有引力提供圆周运动向心力有
得星球的质量M=
所以星球的密度=
=6.1×103kg/m3
故答案为:6.1x103kg/m3
已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T0,地球表面重力加速度为g0,人造地球通讯卫星高度为h,万有引力恒量为G,则在地球表面附近运行,高度不计的人造卫星的周期为( )
正确答案
解析
解:物体在地球表面的重力近似等于地球的万有引力,则有:
G=mg0…①
人造地球通讯卫星是地球同步卫星,其运行周期等于地球的自转周期为T0,其绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则得:
G=m
…②
对于在地球表面附近运行,高度不计的人造卫星,则有:
G=m
…③
由③解得:T=2πR…④
将①代入④得:T=2
由②③得:T=T0,故选项BCD正确,A错误.
故选BCD
我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,月球表面的重力加速度g月=______,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度ρ=______.(已知万有引力恒量为G,球体的体积r3)
正确答案
解析
解:根据单摆周期公式列出等式:
T=2π 得:g=
①
根据月球表面万有引力等于重力得:=mg ②
由①②得:M=
所以密度ρ==
故答案为:,
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