- 万有引力与航天
- 共16469题
已知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,其周期为T,地球半径为R0,地球表面重力加速度为g,用以上物理量表示出则可估算出月球中心到地心的距离为______.
正确答案
解析
解:令月球中心至地球中心的距离为R,则:
根据月球做圆周运动的向心力由万有引力提供有:
①
在地球表面重力和万有引力相等则有:
②
由①和②可得:R=
故答案为:
2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、在轨道Ⅱ上由A点到B点,万有引力做正功,动能增加,则A点的速度小于B点的速度.故A正确;
B、由轨道Ⅱ上的A点进入轨道Ⅰ,需加速,使得万有引力等于所需的向心力.所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能.故B错误;
C、根据知,由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径,则飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期.故C正确.
D、航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点和轨道Ⅰ上经过A的万有引力相等,根据牛顿第二定律知,加速度相等.故D错误;
故选:AC.
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于2R(R为地球半径),地面上的重力加速度为g,则卫星所受的向心力为______,卫星的动能为______.(请用题目中给出的物理量符号表示)
正确答案
mg
mgR
解析
解:根据万有引力等于重力=mg,
g=,卫星距离地心的距离为3R,则轨道上的重力加速度等于表面的重力加速度的
.
则卫星所受的向心力为mg.
根据mg=m
,
解得Ek=mv2=
mgR.
故答案为:mg,
mgR
已知地球的自转周期为T0,平均半径为R0,地表的重力加速度为g
(1)试求地球同步卫星的轨道半径;
(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面运转的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径的四分之一,该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)
正确答案
解:(1)设地球的质量为M,同步卫星的质量为m,运动周期为T,因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故 ,同步卫星T=T0
而在地表面 得:
(2)由①式可知T2∝R2,设低轨道卫星的周期为T1,则,得T1=
设卫星至少每隔t时间在同一地点的正上方出现一次,只需满足
ω1t-ω2t=2π 即
解得t=
答:(1)地球同步卫星的轨道半径;
(2)该卫星至少每隔时间才在同一城市的正上方出现一次.
解析
解:(1)设地球的质量为M,同步卫星的质量为m,运动周期为T,因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故 ,同步卫星T=T0
而在地表面 得:
(2)由①式可知T2∝R2,设低轨道卫星的周期为T1,则,得T1=
设卫星至少每隔t时间在同一地点的正上方出现一次,只需满足
ω1t-ω2t=2π 即
解得t=
答:(1)地球同步卫星的轨道半径;
(2)该卫星至少每隔时间才在同一城市的正上方出现一次.
某卫星绕地球运行的轨道在赤道平面内,卫星运行的方向和地球自转的方向相同,该卫星的轨道半径比地球同步卫星小,测得该卫星连续两次经过赤道上方某建筑物正上空用时72小时,则该卫星的周期为______.
正确答案
18小时
解析
解:设卫星的周期为T,经过t时间才在同一地点的正上方出现一次,根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得:
t=2π+
t
将地球自转的周期是24h,该卫星连续两次经过赤道上方某建筑物正上空用时72h代入,得:
解得:T=18h,即卫星的周期是18h.
故答案为:18小时.
现有一颗质量为m的人造地球卫星以半径r1的圆轨道环绕地球匀速飞行.已知地球质量为M,万有引力常量为G.
(1)求:该卫星运行的线速度.
(2)如果该卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,求:则卫星上的发动机所消耗的最小能量.(假设卫星质量始终不变,不计空气阻力及其它星体的影响.物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中心的距离为r0,其万有引力势能Ep=-G,式中G为引力常量.)
正确答案
解:(1)卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
G=m
,
解得:v1=;
(2)以卫星与地球组成的系统作为研究对象,根据能量守恒定律得:
W=mv22-
mv12+[-G
-(-G
)],
解得:W=(
-
);
答:(1)该卫星运行的线速度为.
(2)卫星上的发动机所消耗的最小能量为(
-
).
解析
解:(1)卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
G=m
,
解得:v1=;
(2)以卫星与地球组成的系统作为研究对象,根据能量守恒定律得:
W=mv22-
mv12+[-G
-(-G
)],
解得:W=(
-
);
答:(1)该卫星运行的线速度为.
(2)卫星上的发动机所消耗的最小能量为(
-
).
如图所示,地球赤道上的某物体1,近地卫星2和同步通信卫星3均在赤道平面上饶地心做匀速圆周运动,设1,2,3的圆周运动速率分别为v1,v2,v3,向心加速度大小分别为a1,a2,a3,则( )
正确答案
解析
解:A、B、物体1与同步通信卫星3转动周期相等,
根据v=,
由于物体1的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故V1<V3;
根据卫星的线速度公式v=,
由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星的轨道半径,故近地卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度,即V3<V2;故V1<V3<V2,故A错误,B错误;
C、D、物体1与同步通信卫星3转动周期相等,根据a=ω2r=r
,由于物体1的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故物体1的轨道加速度小于同步通信卫星3的加速度,即a1<a3;
根据加速度公式a=,由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故近地卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度,即a3<a2;故a1<a3<a2,故C错误,D正确;
故选:D.
“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”,即直接发射至地月转移轨道,再进入距月面约h=l×l05m的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在月球表面重力与万有引力相等有可得月球质量M=
,据密度公式可得月球密度
=
,故A正确;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有可得周期T=
=
,故B错误;
C、根据万有引力提供圆周运动向心力可得嫦娥二号绕行速度为
,故C错误;
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可得嫦娥二号在工作轨道上的向心加速度
,故D正确.
故选:AD.
2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟”七号绕地球做近似匀速圆周运动,其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有=ma解得:a=
,所以卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为
,故A错误;
B、根据解得:v=
,卫星与“神舟七号”的线速度大小与轨道的平方根成反比,故B正确;
C、“神舟七号”飞船绕地球做匀速圆周运动,翟志刚出舱后处于完全失重状态,但是受到重力作用,重力提供向心力,故C错误;
D、翟志刚出舱取回外挂实验样品,若样品脱手,则样品由于惯性继续绕地球做匀速圆周运动,故D错误;
故选:B.
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,离地面越远的卫星( )
正确答案
解析
解:卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,卫星离地面越远,卫星的轨道半径r越大;
A、由牛顿第二定律得:G=ma,解得:a=
,卫星轨道半径r越大,向心加速度越小,故A错误;
B、由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,卫星轨道半径r越大,线速度越小,故B错误;
C、由牛顿第二定律得:G=mω2r,解得:ω=
,卫星轨道半径r越大,卫星的角速度越小,故C错误;
D、卫星的周期:T==2π
,卫星轨道半径r越大,卫星的周期越大,故D正确;
故选:D.
图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命.图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前,二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1:4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、图示轨道略高于近地轨道,由可得
,r越大,v越小,故“轨道康复者”的速度小于近地卫星的速度,即小于7.9km/s;故A正确;
B、由,在图示轨道上,“轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为
=
;故B错误;
C、“轨道康复者”的周期为3h,且从图示位置开始经1.5h,“轨道康复者”转半圈,而同步卫星转圈,此时并不在最近点,故C错误;
D、“轨道康复者”应从图示轨道上加速后,轨道半径增大,与同步卫星轨道相交,则可进行对接,故D正确;
故选:AD.
某行星自转可以忽略,且表面没有大气层,宇航员在该行星表面附近h处自由释放一个小球,落地时间为t,已知该行星半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该行星的第一宇宙速度;
(2)该行星的平均密度.
正确答案
解:(1)根据自由落体运动规律h=可得星球表面的重力加速度
在星球表面重力与万有引力相等,据万有引力提供圆周运动向心力有:
得星球的第一宇宙速度v==
(2)在行星表面重力与万有引力相等有:
可得行星的质量M=
所以行星的密度=
答:(1)该行星的第一宇宙速度为;
(2)该行星的平均密度为.
解析
解:(1)根据自由落体运动规律h=可得星球表面的重力加速度
在星球表面重力与万有引力相等,据万有引力提供圆周运动向心力有:
得星球的第一宇宙速度v==
(2)在行星表面重力与万有引力相等有:
可得行星的质量M=
所以行星的密度=
答:(1)该行星的第一宇宙速度为;
(2)该行星的平均密度为.
“天宫一号”绕地球的运动可看做匀速圆周运动,转一周所用的时间约90分钟.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有:
有:
A、周期T=,由于天宫一号周期小故半径小离地高度小,故A错误;
B、速度v=由A知天宫一号半径小,故线速度大,故B错误;
C、向心加速度a=由A知天宫一号半径小,故向心加速度大,故C正确;
D、天宫一号及里面的人和物都处于失重状态,受力不平衡,合力不为零,故D错误.
故选:C.
神舟十号飞船于2013年6月11日顺利发射升空,它是中国“神舟”号系列飞船之一,是中国第五艘搭载太空人的飞船.升空后和目标飞行器天宫一号对接.已知神舟十号飞船的发 射初始轨道为近地点200km、远地点330km的椭圆轨道,对 接轨道是距地表343km的圆轨道.下列关于神舟十号飞船的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、7.9 km/s是地球第一宇宙速度,是绕地球做圆周运动最大的速度,也是发射卫星的最小速度.
所以神舟十号发射速度必须大于7.9 km/s,在对接轨道上运行速度小于7.9 km/s.故A正确,B错误;
C、在椭圆轨道上运行时,由远地点向近地点运动,万有引力做正功,动能增大,所以近地点动能大于远地点动能.
所以近地点速度大于在远地点的速度.故C正确,
D、根据开普勒第三定律知,=k,椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径,所以在初始轨道上的周期小于在对接轨道上的周期.故D错误;
故选:AC.
中国探月工程预计在2015年研制发射小型采样返回舱,采集关键样品后返回地球.如图为从月球表面返回时的运动轨迹示意图,轨道①为月球表面附近的环月轨道,轨道②为月球转移椭圆轨道.已知月球的平均密度为ρ,半径为R,引力常量为G.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在月球表面,重力等于万有引力,故:
其中:
解得:g=,故A错误;
BD、返回舱绕月圆周运动过程,根据牛顿第二定律,有:
mg=m
故返回舱进入环月轨道①所需的最小发射速度为:
v==
故D正确;
返回舱绕环月轨道①的运动周期为:
T==
=
故B正确;
C、根据开普勒周期定律,返回舱在轨道②上的周期大于在轨道①上的运行周期,故C错误;
故选:BD.
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