- 万有引力与航天
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同步卫星是地球的一颗重要卫星,在通讯等方面起到重要作用.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球自转周期为T.求:
(1)同步卫星距离地面的高度;
(2)同步卫星的线速度.
正确答案
解:(1)地球表面重力与万有引力相等,即
可得GM=gR2
同步卫星圆周运动的向心力由万有引力提供,有:
由此可得同步卫星离地面的高度h==
(2)根据线速度与周期的关系有:v==
=
答:(1)同步卫星距地面的高度为;
(2)同步卫星的线速度为.
解析
解:(1)地球表面重力与万有引力相等,即
可得GM=gR2
同步卫星圆周运动的向心力由万有引力提供,有:
由此可得同步卫星离地面的高度h==
(2)根据线速度与周期的关系有:v==
=
答:(1)同步卫星距地面的高度为;
(2)同步卫星的线速度为.
(选修应用专题)我国的“北斗卫星系统”其发挥的主要功能是______,此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成.若已知地球半径为R,地面的重力加速度为g,地球自转角速度为ω,则位于同步轨道上的卫星距离地面的高度为______.
正确答案
导航定位
-R
解析
解:“北斗卫星系统”其发挥的主要功能是导航定位.
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,根据万有引力提供向心力,r=
.
根据万有引力等于重力.GM=gR2.所以高度h=r-R=
-R.
故本题答案为:导航定位,-R.
我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施,降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上,如图所示.若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则下述判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力由在轨道I上的运动有:
解得月球的质量M=,故A正确;
B、据得月球的第一宇宙速度v=
,故选项B错误;
C、嫦娥三号在轨道I上运动,要使其沿椭圆轨道运动可知,嫦娥三号需做近心运动,故在轨道I上需要对嫦娥三号减速才可以沿轨道II运动,故C错误;
D、根据开普勒第三定律,在轨道I和轨道II上的周期满足:,即
=
,故D正确.
故选:AD.
如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道,轨道1是近地圆形轨道,2和3是变轨后的椭圆轨道.A点是2轨道的近地点,B点是2轨道的远地点,卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星在经过A点时,要做离心运动才能沿2轨道运动,卫星在1轨道上的速度为7.7km/s,故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7km/s.故A正确;
B、假设有一圆轨道经过B点,根据,可知此轨道上的速度小于7.7km/s,卫星在B点速度减小,才会做近心运动进入2轨道运动.故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s,故B错误;
C、卫星在A点时,距离地球的距离相同,万有引力相同,根据牛顿第二定律,加速度相同.故C正确;
D、根据开普勒第二定律可知近月点速度大于远月点速度,故比较卫星在轨道3经过A点和轨道2经过A点的速度即可,又因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3,故卫星在3轨道经过A点的时速度大于在2轨道经过A点时的速度,故D错误.
故选:AC.
2013年6月13日,“天宫一号”目标飞行器和“神舟十号”飞船实施空间交会对接.对接前,“天宫一号”在圆形轨道Ⅰ上,“神舟十号”在圆形轨道II上,如图所示.则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:
A、,知半径大的周期大,故A正确;
B、,知半径大的角速度小,故B错误;
C、,知半径大的线速度小,故C错误;
D、,知半径大的向心加速度小,故D错误.
故选:A
我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星,在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,运行的周期为T.若以R表示月球的半径,则( )
正确答案
解析
解:A、向心加速度a=r=
.故A错误.
B、卫星运行的线速度=
.故B正确.
C、根据万有引力提供向心力,,M=
.根据万有引力等于重力
,g=
=
,故C错误.
D、有引力提供向心力,第一宇宙速度
=
.故D正确.
故选BD.
地球半径为R,地球表面处重力加速度为g,地球自转角速度为ω0,发射一颗地球同步卫星,卫星离地面的高度为______ 绕地球运动的线速度为______,若同步卫星的质量为m,则卫星受到运动中受到的向心力为______.
正确答案
解析
解:同步卫星和地球同步,其周期为地球自转的周期,所以同步卫星的角速度为ω.
设地球质量为M,卫星的质量为m,则有=mω2(R+h)
在地球表面,有g=
联立以上两式得:h=,
绕地球运动的线速度v=ω(R+h)=,
若同步卫星的质量为m,则卫星受到运动中受到的向心力为F==
.
故答案为:;
;
.
2012年6月18日,由林州籍 刘洋 等三人乘坐的神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气,下面说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星本来满足万有引力提供向心力即知,由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小,万有引力将大于卫星所需要的向心力,故卫星将做近心运动,即轨道半径将减小,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力有:得:v=
,得轨道高度降低,卫星的线速度增大,故动能将增大,故B正确;
C、失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0,但仍受到地球对他的万有引力,万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力,故C错误;
D、第一宇宙速度为最大环绕速度,天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度,故D错误.
故选:AB.
有三颗卫星运动于如图所示的三个轨道,其中轨道1和轨道3是以地球为圆心的圆,轨道2 是椭圆轨道,且地球在其中的一个焦点上,轨道2分别与轨道1和轨道3相切于Q和P点,卫星在运动过程中不会相撞,则下列分析正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、在Q点时,卫星1和卫星2受到的地球引力表达式为 F=G,M、r相等,由于两个卫星的质量关系不知,所以地球引力不一定相同,故A错误.
B、在P点时,G=ma,可得 a=
,可知卫星2和卫星3具有相同的加速度,故B正确.
C、根据开普勒定律可知卫星2在P点的线速度小于在Q点的线速度,故C错误.
D、卫星1在Q点要加速才能轨道2,所以卫星1在Q的线速度小于卫星2在Q点的线速度,故D正确.
故选:BD.
据新华社北京11月1日电(记者张辛欣)1日,探月工程三期再入返回飞行试验任务的返回器经历了数天的太空之旅后平安回家,标志着探月工程全面转入无人自主采样返回新阶段.中国探月工程以无人探测为主,分三个实施阶段:“绕”“落”“回”三步走.2007年10月24日,嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空.2013年12月2日,嫦娥三号在西昌卫星发射中心发射,2013年12月14日,嫦娥三号成功着陆月球.设探月卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的,已知地球半径约是月球半径的4倍,地球质量约是月球质量的81倍,地球近地卫星的周期约为84min,地球表面重力加速度g取10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:在星球表面重力与有引力相等,据此有:可得重力加速度g=
,所以月球表面的重力加速度为:g
A、近地卫星的周期T=,故月球的近月卫星周期为:T
,故A错误;
B、根据自由落体规律有落地时间为:t==
,故B正确;
C、月球表面的发射速度为:v,故C错误;
D、绕月球表面匀速圆周运动的探月卫星其向心加速度等于月球表面的重力加速度即为:a=,故D错误.
故选:B.
甲乙为两颗地球卫星,其中甲轨道为圆,乙轨道为椭圆,圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等,如图所示,P点为两轨道的一个交点.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、C、由开普勒第三定律可知:由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等,所以二者的周期一定是相等的.所以卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度,卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度.故A正确,BC错误;
D、由万有引力定律提供向心力可知,
所以:,二者在P点到地球的距离是相等的,所以二者在P点的加速度是相等的.故D正确.
故选:AD
两颗人造地球卫星离地面的高度不同,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供卫星圆周运动向心力,得:G=m
r
则得:T=
可知,离地面高的轨道半径大,周期大.故B正确.
故选:B.
2012年6月24日,航天员刘旺手控“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接,组合体绕地球匀速圆周运动,轨道高度约为340km.下列有关描述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、“神州九号”通过加速做离心运动,可以到“天宫一号”的轨道上去,从而实现和“天宫一号”对接,故A正确.
设飞船的质量为m,轨道为r,地球的质量为M.根据万有引力提供圆周运动的向心力有:
可得:
线速度ω=
B、由于同步卫星的轨道高度约3.6×104km,远大于组合体的高度,则根据上式可知,组合体匀速圆周运动的周期一定小于同步卫星的周期,即小于地球自转的周期.故B错误.
C、由上式知,组合体的轨道半径较小,角速度较大,故C错误.
D、第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度,等于近地卫星的速度,由上式知,组合体匀速圆周运动的线速度一定小于第一宇宙速度,故D错误.
故选:A
(2015秋•红桥区期末)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的( )
正确答案
解析
解:ABC、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,根据万有引力提供向心力,有
G=m
r=m
=ma,解得 T=2π
,v=
,a=
可以知道,人造卫星的轨道半径越大,周期越大,线速度越小、加速度越小,由于甲卫星的高度大,轨道半径大,故甲卫星的周期大,而加速度小;
根据v=,乙的速度小于近地卫星的速度,即小于第一宇宙速度;故A正确,BC错误.
D、地球同步卫星有四个“定”:定轨道、定高度、定速度、定周期,定轨道是指其轨道只能在赤道上空某一高度,故甲在运行时不可能经过北极的正上方.故D错误
故选:A
如图所示,三颗人造地球卫星的都顺时针方向运动,b与c轨道半径相同,则( )
正确答案
解析
解:人造地球卫星受到地球的引力充当向心力,即F=═mrw2=ma=m
;
由公式可知:
A、线速度v=,即半径越大,线速度越小,故vb=vc<va,故A正确;
B、周期T=2,半径越大,周期越大,故Tb=Tc>Ta,故B正确;
C、向心加速度a=,半径越大,向心加速度越小,故bc的加速度小于a的加速度,故C错误;
D、b加速做离心运动,轨道半径变大,不可能追上前面的c,故D错误.
故选:AB.
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