- 万有引力与航天
- 共16469题
如图所示,赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球的同步卫星C,它们的运动都可视为匀速圆周运动,比较三个物体的运动情况,以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期与地球自转周期相同,故TA=TC,所以A错误;
B、因为AC的周期相同,角速度相等,向心加速度a=rω2知aA<aC,所以B错误;
C、AC周期相同,角速度相等,万有引力提供圆周运动向心力得角速度
,知C的半径大角速度小,故C正确;
D、AC角速度相同,C的半径大有vA<vC,万有引力提供圆周运动向心力得线速度
,知C的半径大线速度来得小,故D正确.
故选:CD.
地球上赤道表面处的重力加速度为g,赤道上空同步卫星的向心加速度为a,这两个加速度的大小关系是g______a(填“>”、“<”或“=”).
正确答案
>
解析
解:对于同步卫星,有:G=ma,得a=
对于近地卫星,有:G=mg,得g=
由于同步卫星的轨道半径r大于地球半径R,故有:g>a.
故答案为:>
我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”,2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R,月球表面的重力加速度g.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动,距离月球表面的高度h,求飞船速度的大小.
正确答案
解:在月球表面的重力等于万有引力,即:…①
飞船在轨道上时:…②
由式解得:
答:飞船的速度是.
解析
解:在月球表面的重力等于万有引力,即:…①
飞船在轨道上时:…②
由式解得:
答:飞船的速度是.
2013年12月6日17时47分,在北京飞控中心工作人员的精密控制下,嫦娥三号开始实施近月制动,进入100公里环月轨道Ⅰ,2013年12月10日晚21:20分左右,嫦娥三号探测器将再次变轨,从100公里的环月圆轨道Ⅰ,降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ,为下一步月面软着陆做准备.关于嫦娥三号卫星下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星在轨道II上运动,A为远月点,B为近月点,卫星运动的加速度由万有引力产生知,卫星在B点运行时半径小故加速度大,故A正确;
B、卫星地轨道II上运动,万有引力部分提供卫星向心力,卫星处于失重状态,无论是从A至B还是从B至A卫星都处于失重状态,故B错误;
C、卫星从轨道I变轨到轨道II的过程中卫星轨道要减小做近心运动,提供的向心力大于所需向心力,又因在轨道I上运动时万有引力和向心力相等,故变轨时需在A点做减速运动,使得卫星满足
做近心运动,因为卫星要做减速运动故发动机对卫星做负功,故C正确;
D、卫星在轨道II上运动时只受地球引力作用,故满足机械能守恒,卫星在A点和B点的机械能相等,故D正确.
因为选择不正确的是,故选:B.
对于绕地球作匀速圆周运动的人造卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:卫星的向心力由万有引力提供得
解得:
所以轨道越高,即r越大,v越小、T越大、ω越小,故ACD错误,B正确.
故选;B.
若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.求:
(1)第一宇宙速度v1的表达式;
(2)卫星的运行周期T.
正确答案
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力定律有:
在地球表面附近:;
恰能离开地球表面做圆周运动:;
联立解得:;
(2)卫星在轨道上做圆周运动时,根据牛顿第二定律有:
联立解得:;
答:(1)第一宇宙速度v1的表达式为;
(2)卫星的运行周期T为.
解析
解:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力定律有:
在地球表面附近:;
恰能离开地球表面做圆周运动:;
联立解得:;
(2)卫星在轨道上做圆周运动时,根据牛顿第二定律有:
联立解得:;
答:(1)第一宇宙速度v1的表达式为;
(2)卫星的运行周期T为.
我国航天技术起步较晚但发展很快.设我国自行研制的“风云二号”气象卫星和“神舟”号飞船都绕地球做匀速圆周运动.“风云二号”离地面的高度约为36000km,“神舟”号飞船离地面的高度约为340km.关于“风云二号”和“神舟”号飞船的运行情况,以上说法正确的是( )
正确答案
解析
解:卫星做圆周运动,根据万有引力提供圆周运动向心力
=m
=mω2r=m
A、v=,因为第一宇宙速度是近地卫星运动速度,所以知它们的线速度都小于第一宇宙速度,故A错误;
B、a=,知轨道半径大的向心加速度小,所以“风云二号”的向心加速度小于“神舟”号飞船的向心加速度,故B错误;
C、ω=,所以“风云二号”的角速度小于“神舟”号飞船的角速度,故C正确;
D、T=2π,所以“风云二号”的周期大于“神舟”号飞船的周期,故D错误;
故选:C
2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,则下列关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:AB、根据开普勒第二定律,可知航天飞机在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度,故A正确,B错误.
C、由开普勒第三定律=k知,在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故C错误.
D、由G=ma可知,a=
,则知在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度,故D正确.
故选:AD
某同学这样来推导地球第一宇宙速度:v≈=
m/s≈465m/s,其结果与正确值相差很远,这是由于他在近似处理中,错误地假设( )
正确答案
解析
解:第一宇宙速度(又称环绕速度):是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度).所以做出的假设有两个:(1)卫星做匀速圆周运动;(2)贴近地面,即:卫星的轨道半径等于地球半径.
计算方法是:=m
,其中:M是地球的质量,R是地球的半径,得:v=
.故A、B、C正确,D错误
本题选错误的,故选:D.
中国首个目标飞行器“天宫一号”从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空,随后还将发射“神州八号”飞船,某同学得知上述消息后,画出“天宫一号”和“神州八号”绕地球做匀速圆周运动的图象如图所示,A表示“天宫一号”,B表示“神州八号”,TA表示“天宫一号”的周期,TB表示“神州八号”的周期,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供得卫星的线速度
,知天宫一号轨道半径大,其线速度小,故A错误;
B、万有引力产生加速度,所以a=
,轨道半径大的天宫一号加速度小,故B正确;
C、神舟八号在圆轨道上运动时万有引力提供向心力有,当神舟八号加速时,所需向心力增加,而万有引力没有增加,所以神舟八号将做离心运动从而抬高轨道高度,所以在图示位置神舟八号适当增加速度有可能抬高轨道“追上”天宫一号,故C正确;
D、从图示位置到它们相距最远,则神舟八号由于轨道低,角速度大,神舟八号转过的角度比天宫一号转过的角度大π弧度,令其所需时间为t则有:
t==
,所以D错误.
故选:BC.
2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船.已知“神舟七号”飞船距地面的高度约为地球半径的.已知地球半径为R,地面附近的重力加速度为g,“大西洋星”距地面的高度约为地球半径的6倍.设“神舟七号”飞船、“大西洋星”绕地球均做匀速圆周运动.则( )
正确答案
解析
解:A、飞船绕地球做匀速圆周运动的加速度为a,飞船质量为m1,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
G=m1a
由题意,h=R
由物体在地球表面受到的万有引力近似等于重力得:G,即得GM=gR2
联立三式得,a=g=0.91g
故神舟七号飞船在轨运行的加速度大小为0.91g.故A正确.
B、对于飞船而言,由G=m
,则得v1=
=
.故B错误.
C、大西洋星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω,质量为m2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
G=m2ω2•7R
解得ω=.故C正确.
D、“大西洋星”在轨运行的周期为T==2π
.故D正确.
故选ACD
土星已确认有10颗卫星,其中土卫一与土星距离约为19万千米,土卫五与土星距离约为53万千米,如图,土卫一和土卫五绕土星可近似看做匀速圆周运动,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:可知:
A、周期T=,土卫五的轨道半径大周期大,故A正确;
B、线速度v=,土卫五的轨道半径大,线速度小,故B错误;
C、由A知,土卫五的周期大,故角速度小,故C错误;
D、向心加速度a=,土卫五的轨道半径大,向心加速度小,故D错误.
故选:A.
A、B两颗行星,各有一颗卫星,卫星轨道接近各自的行星表面,如果两行星的质量比为MA:MB=p,两行星的半径比为RA:RB=q,则两卫星的周期之比为:______.
正确答案
q
解析
解:研究同卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
r
解得:T=2π
在行星表面运动,轨道半径可以认为就是行星的半径.
两行星质量之比为MA:MB=p,半径之比为RA:RB=q,所以两卫星周期之比:=q
故答案为:q.
关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据:可知,若知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期可以算出地球的质量,故A正确;
B、根可知,两颗人造地球卫星,只要它们的绕行速率相等,它们的绕行半径一定相同,周期也一定相同,故B正确;
C、原来某一轨道上沿同一方向绕行的两颗卫星,一前一后,若后一卫星的速率增大,根,那么后一卫星将做离心运动,故C错误;
D、根知飞行速度与飞船质量无关,故D错误.
故选:AB.
已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动的弧长为s,卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad,万有引力常量为G,那么卫星的环绕周期T=______,该行星的质量M=______.
正确答案
2πt
解析
解:由圆周运动的规律得卫星的环绕周期T为:T=
角速度为ω==
联立得:T=2πt.
卫星在行星表面上做圆周运动,
由万有引力提供向心力得:G=mω2R,
而由几何知识得 R==s,
联立解得:M=
故答案为:2πt,.
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