万有引力与航天_章节学习

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题型：单选题

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单选题

（2015春•重庆期中）我国已经成功发射北斗COMPASS-G1地球同步卫星．据了解这已是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星．则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是（　　）

A它们的运行速度大小相等，且都大于7.9 km/s

B它们的运行周期可能不同

C它们离地心的距离可能不同

D它们的角速度与静止在赤道上物体的角速度相同

正确答案

D

解析

解：A、地球的第一宇宙速度是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度．根据G=m，r越大，v越小，可知同步卫星的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误．

B、同步卫星的特点：定周期（24h），定轨道（赤道上方），定高度，定速率．故BC错误．

D、根据公式：a=rω2，同步卫星的半径大于地球的半径，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

某行星的一颗小卫星，在半径是R的圆周轨道上绕该行星做匀速圆周运动，运动的周期是T，已知万有引力常量G．求：

（1）卫星绕行星运动的线速度大小v；

（2）该行星的质量M．

（3）若该卫星在不受除引力以外任何力的作用情况下自动分为两部分，其质量之比为1：2问：这两部分各自运行的速率之比是多少？运行的轨道半径之比是多少？（写清原因）

正确答案

解：（1）线速度等于卫星转过的弧长与时间的比值，即：

（2）设小卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：

可得行星的质量

（3）因分离过程中卫星不受其它力的作用，分开前后的速率不变，故有：

又因为分开前后卫星的速率保持不变，故其轨道半径亦保持不变，即有：

r1：r2=1：1

答：（1）卫星绕行的线速度

（2）该行星的质量

（3）分开后卫星的速率之比为，轨道半径之比为r1：r2=1：1

解析

解：（1）线速度等于卫星转过的弧长与时间的比值，即：

（2）设小卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：

可得行星的质量

（3）因分离过程中卫星不受其它力的作用，分开前后的速率不变，故有：

又因为分开前后卫星的速率保持不变，故其轨道半径亦保持不变，即有：

r1：r2=1：1

答：（1）卫星绕行的线速度

（2）该行星的质量

（3）分开后卫星的速率之比为，轨道半径之比为r1：r2=1：1

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（　　）

A卫星C的运行速度小于物体A的速度

B卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等

C卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度

D物体A和卫星C具有相同大小的加速度

正确答案

B

解析

解：A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据线速度公式v=r，卫星C的线速度较大，故A错误；

B、根据开普勒周期定律，因为周期相等，所以a也相等．故B正确；

C、卫星B绕地球做椭圆轨道运行，与地球的距离不断变化，引力产生加速度，根据牛顿第二定律，有a==，经过P点时，卫星B与卫星C的加速度相等，故C错误；

D、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（）2r，卫星C的加速度较大，故D错误．

故选B．

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题型：单选题

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单选题

某同学这样来推导第一宇宙速度：v==m/s=0.465×103m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误地假设：（　　）

A卫星的轨道是圆

B卫星的向心力等于它在地球上所受的地球引力

C卫星的轨道半径等于地球的半径

D卫星的周期等于地球自转的周期

正确答案

D

解析

解：第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度）．所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即：卫星的轨道半径等于地球半径．

计算方法是：，其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得：．

故A、B、C正确，D错误

故选D．

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题型：简答题

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简答题

人造地球卫星在离地面是地球半径3倍的圆形轨道上做匀速圆周运动，人造卫星的加速度是地面重力加速度的几倍？人造卫星的速度是第一宇宙速度的几倍？

正确答案

解：离地面是地球半径3倍的圆形轨道的半径为地球半径的4倍，即r=4R．

因为在地球表面重力与万有引力相等，故有：

得：

卫星在轨道上万有引力产生加速度有：，

得加速度为：

第一宇宙速度是近地人造卫星的运行速度，故有：，

所以：

在卫星轨道上有万有引力提供圆周运动向心力有：，

所以：

答：人造卫星的加速度是地面重力加速度的倍；人造卫星的速度是第一宇宙速度的倍．

解析

解：离地面是地球半径3倍的圆形轨道的半径为地球半径的4倍，即r=4R．

因为在地球表面重力与万有引力相等，故有：

得：

卫星在轨道上万有引力产生加速度有：，

得加速度为：

第一宇宙速度是近地人造卫星的运行速度，故有：，

所以：

在卫星轨道上有万有引力提供圆周运动向心力有：，

所以：

答：人造卫星的加速度是地面重力加速度的倍；人造卫星的速度是第一宇宙速度的倍．

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题型：单选题

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单选题

2011年11月3日凌晨1时36分．“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器顺利完成首次对接，开启了中国航天事业发展的新阶段．假如“神舟八号”与“天宫一号”对接前所在的圆轨道如图甲所示，即将对接时的模拟图如图乙所示．则下列说法正确的是（　　）

A在图甲所示的轨道上运行时，“神舟八号”的运行速度比“天宫一号”的大

B在图甲所示的轨道上运行时，“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的长

C在图甲所示的轨道上运行时，“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的小

D对接后，“神舟八号”与“天宫一号”内的物体均处于完全失重状态，重力为零

正确答案

A

解析

解：由题意知，天宫一号的轨道半径比神舟八号的大，故根据万有引力提供圆周运动向心力有：，可知

A、线速度可得轨道半径大的线小，故A正确；

B、周期T=，可得轨道半径大的周期大，故B错误；

C、加速度a=，可得轨道半径大的加速度小，故C错误；

D、对接后连接体绕地球圆周运动，万有引力完全提供圆周运动向心力，连接体处于完全失重状态，但所受重力不为零，提供圆周运动向心力，故D错误．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

加入一载人宇宙飞船在赤道上空距地面高度为4200km的轨道绕地球做匀速圆周运动．地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km．宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（　　）

A4次

B6次

C7次

D8次

正确答案

C

解析

解：据开普勒第三定律得：= （1）

R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km （2）

可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为，

又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1=h=3h

由匀速圆周运动的角速度ω=，所以宇宙飞船的角速度为rad/h，同步卫星的角速度为rad/h，

当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，

此时追击距离为πR，即一个半圆，追击需要的时间为：h=h．

追击距离变为2πR，即一个圆周，追击时间为：△t=h=h．

可以得到24h内完成追击次数为：=7次，接收站共接收到信号的次数为为7次；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

2008 年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道．中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力．现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务．设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h1和h2（h1＜h2）．求：

（1）该“资源卫星”绕地球运行的周期；

（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间．

正确答案

解：（1）对“资源卫星”绕地球运动，地球对它的万有引力提供向心力　　

地球表面的物体受到的重力等于万有引力

由以上二式解得：T1=

（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的圆弧（大）即为测控范围．由O作垂线OE、OD如图所示，则由几何知识有：

cosα= 即：α=arccos

cosβ=即：β=arccos 　　　

所以∠COB=2（α+β）=2（arccos+arccos）　　　

所以测控时间为 t=

解得t=（arccos+arccos）

答：（1）该“资源卫星”绕地球运行的周期为；

（2）在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间为（arccos+arccos）．

解析

解：（1）对“资源卫星”绕地球运动，地球对它的万有引力提供向心力　　

地球表面的物体受到的重力等于万有引力

由以上二式解得：T1=

（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的圆弧（大）即为测控范围．由O作垂线OE、OD如图所示，则由几何知识有：

cosα= 即：α=arccos

cosβ=即：β=arccos 　　　

所以∠COB=2（α+β）=2（arccos+arccos）　　　

所以测控时间为 t=

解得t=（arccos+arccos）

答：（1）该“资源卫星”绕地球运行的周期为；

（2）在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间为（arccos+arccos）．

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题型：多选题

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多选题

三个人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知mA=mB＜mC，则三个卫星（　　）

A线速度大小的关系是vA＞vB=vC

B周期关系是TA＜TB=TC

C向心力大小的关系是FA=FB＜FC

D轨道半径和周期的关系是==

正确答案

A,B,D

解析

解：根据卫星受到的万有引力提供向心力得：得：

A、线速度线速度跟半径的平方根成反比，因为RA＜RB=RC所以A正确；

B、周期T=知周期跟半径的3次方的平方根成正比，已知半径RA＜RB=RC所以B正确；

C、向心力和RA＜RB=RC以及mA=mB＜mC，可得C错误；

D、轨道半径的关系，故有==，即D正确．

故选ABD．

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题型：单选题

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单选题

我国成功发射“天宫一号”飞行器，入轨后绕地球的运动可视为匀速圆周运动，运动周期为T，已知地球同步卫星的周期为T0，则以下判断正确的是（　　）

A“天宫一号”的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为

B“天宫一号”的角速度与地球同步卫星的角速度之比为

C“天宫一号”的线速度与地球同步卫星的线速度之比为

D“天宫一号”的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为

正确答案

B

解析

解：A、卫星环绕地球作匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即

有：，

所以：天宫一号的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为，故A错误；

B、ω∝，

所以：天宫一号的角速度与地球同步卫星的角速度之比为，故B正确；

C、v∝，

所以：天宫一号的线速度与地球同步卫星的线速度之比为，故C错误；

D、a∝；

所以：天宫一号的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比，故D错误；

故选：B

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题型：单选题

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单选题

设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（　　）

A卫星的线速度为

B卫星的角速度为

C卫星的加速度为

D卫星的周期为4π

正确答案

A

解析

解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

=mr=mrω2=ma=m

r=2R

忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

=mg

A、卫星的线速度为v==，故A正确；

B、卫星的角速度为ω==，故B错误；

C、卫星的加速度为a==，故C错误；

D、卫星的周期为T=4π，故D错误；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

在某星球表面上，宇航员从离地4m高处以v0=4m/s水平初速度抛出一小球，测得小球落地的水平位移为4m，然后用长4m的绳将小球系在O点，并在最高点以v1=6m/s的水平速度抛出，如图所示，小球质量m=0.5kg，取地球表面处重力加速度go=10m/s2求：

（1）星球表面的重力加速度；

（2）若此星球密度与地球密度相等，此星球半径与地球半径之比；

（3）小球运动到O点正下方的速度；

（4）小球运动到O点正下方时绳子的拉力．

正确答案

解：（1）设星球表面的重力加速度为g．小球做平抛运动，则有：

x=v0t，

h=

联立解得 g=8m/s2．

（2）对于任一天体，在天体表面有：

mg=

则得天体的质量为：M=

天体的密度为：ρ==

据题，星球密度与地球密度相等，则得星球半径与地球半径之比：

===

（3）因v1=6m/s＞==4m/s，所以小球以O点为圆心做圆周运动，由机械能守恒得：

=+2mgr

解得小球运动到O点正下方的速度为：

v===≈12.8m/s

（4）小球运动到O点正下方时，有：T-mg=m

代入数据解得：T=24.5N

答：（1）星球表面的重力加速度是8m/s2；

（2）若此星球密度与地球密度相等，此星球半径与地球半径之比为4：5；

（3）小球运动到O点正下方的速度为12.8m/s；

（4）小球运动到O点正下方时绳子的拉力为24.5N．

解析

解：（1）设星球表面的重力加速度为g．小球做平抛运动，则有：

x=v0t，

h=

联立解得 g=8m/s2．

（2）对于任一天体，在天体表面有：

mg=

则得天体的质量为：M=

天体的密度为：ρ==

据题，星球密度与地球密度相等，则得星球半径与地球半径之比：

===

（3）因v1=6m/s＞==4m/s，所以小球以O点为圆心做圆周运动，由机械能守恒得：

=+2mgr

解得小球运动到O点正下方的速度为：

v===≈12.8m/s

（4）小球运动到O点正下方时，有：T-mg=m

代入数据解得：T=24.5N

答：（1）星球表面的重力加速度是8m/s2；

（2）若此星球密度与地球密度相等，此星球半径与地球半径之比为4：5；

（3）小球运动到O点正下方的速度为12.8m/s；

（4）小球运动到O点正下方时绳子的拉力为24.5N．

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题型：单选题

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单选题

如图，发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道），当卫星穿过赤道平面A时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到远地点B时，点火，进入静止轨道（同步轨道）（　　）

A卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大

B卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小

C变轨前后卫星的机械能相等

D同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同

正确答案

D

解析

解：A、根据得，v=，知轨道半径越大，线速度越小，则卫星在同步轨道上的线速度小于圆形轨道上的速度．故A错误．

B、卫星在同步轨道上的运行周期与地球的自转周期相等．故B错误．

C、变轨前后卫星的机械能增大．故C错误．

D、同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，即与地球赤道上物体的角速度相等．故D正确．

故选D．

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题型：单选题

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单选题

2014年11月23日，国际海事组织海上安全委员会审议通过了对中国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，简称BDS）认可的航行安全通函，这标志着BDS系统正式成为全球无线电导航系统的组成部分，取得面向海事应用的国际合法地位，如图所示为北斗卫星导航系统标志．目前BDS系统由5颗静止轨道卫星、5颗倾斜同步轨道卫星（倾角55°）以及高度约为21300km的4颗中地球轨道卫星（倾角55°）组网运行提供服务．已知地表重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6400km．下列关于BDS系统的说法中错误的是（　　）

A中地球轨道卫星的周期比倾斜同步轨道卫星的周期短

B14颗卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上

C14颗卫星的线速度均小于7.9km/s

D赤道上的物体随地球自转的向心加速度比中地球轨道卫星的向心加速度大

正确答案

D

解析

解：A、据万有引力提供圆周运动向心力有

=mr

T=2π ，故中轨道卫星轨道半径小，周期小，故A正确；

B、根据万有引力提供圆周运动向心力得14颗卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，故B正确；

C、据万有引力提供圆周运动向心力有=m

可得卫星运行的线速度v=，因为第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，所以14颗卫星的线速度均小于7.9km/s，故C正确；

D、同步卫星与地球自转周期相同，角速度也相同，根据a=rω2可知，同步卫星的轨道半径大于地球的半径，故同步卫星的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，

根据a=得中地球轨道卫星的向心加速度比同步轨道卫星的向心加速度大，所以赤道上的物体随地球自转的向心加速度比中地球轨道卫星的向心加速度小，故D错误；

本题选错误的，故选：D．

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题型：多选题

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多选题

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

A卫星的线速度为

B卫星运行的向心加速度小于地面的重力加速度

C卫星运行时受到的向心力大小为

D卫星距离地面的高度为

正确答案

A,B

解析

解：

A、根据万有引力提供向心力，得G=m（R+h），得v=

又由圆周运动知识得v=

联立得卫星的线速度 v=，故A正确．

B、根据地球表面万有引力等于重力得地球表面的重力加速度为：g=，卫星运行的向心加速度：a=，故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B正确．

C、卫星运行时受到的向心力大小是F向=，故C错误．

D、万有引力提供向心力=，r=R+h，解得：h=-R，故D错误．

故选：AB．

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