- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常数为G，求：
①地球质量的表达式；
②地球同步卫星离地面高度的表达式．
正确答案
解：①设地球质量为M，在地球表面质量为m的物体受地球的万有引力等于其重力：
可解得：
②设地球同步卫星离地面的高度为h，根据同步卫星的万有引力充当向心力有：
由此可解得：
再结合①可得到：
答：①地球质量的表达式为
②地球同步卫星离地面高度的表达式为
解析
解：①设地球质量为M，在地球表面质量为m的物体受地球的万有引力等于其重力：
可解得：
②设地球同步卫星离地面的高度为h，根据同步卫星的万有引力充当向心力有：
由此可解得：
再结合①可得到：
答：①地球质量的表达式为
②地球同步卫星离地面高度的表达式为
（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员的视重是多少？
（2）计算飞船在轨道上的速率．
（3）证明飞船总机械能跟
正确答案
解：（1）飞船内的物体处于完全失重状态，故航天员的视重为0．
（2）飞船在轨道半径r上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力：
在地球表面处：
∴
（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：
所以满足力F与位移r之间有如下的关系：
则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：
所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：
即穿梭机总机械能跟
解析
解：（1）飞船内的物体处于完全失重状态，故航天员的视重为0．
（2）飞船在轨道半径r上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力：
在地球表面处：
∴
（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：
所以满足力F与位移r之间有如下的关系：
则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：
所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：
即穿梭机总机械能跟
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗人造地球卫星离地面高度为h，已知万有引力常量G．求：
（1）地球的质量；
（2）这颗人造地球卫星的运行速度．
正确答案
解：（1）根据地球表面处重力等于万有引力
G
M=
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力得
解得：v=
答：（1）地球的质量是
（2）这颗人造地球卫星的运行速度是
解析
解：（1）根据地球表面处重力等于万有引力
G
M=
（2）根据卫星受到的万有引力等于向心力得
解得：v=
答：（1）地球的质量是
（2）这颗人造地球卫星的运行速度是
关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据
故选：A．
一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，
求：（1）地球对卫星的万有引力大小；
（2）人造卫星的线速度v；
（3）人造卫星的运动周期T．
正确答案
解：（1）地球对卫星的万有引力F=
（2、3）根据万有引力提供向心力得，
解得线速度v=
答：（1）地球对卫星的万有引力大小为
（2）人造卫星的线速度为
（3）人造卫星的周期为
解析
解：（1）地球对卫星的万有引力F=
（2、3）根据万有引力提供向心力得，
解得线速度v=
答：（1）地球对卫星的万有引力大小为
（2）人造卫星的线速度为
（3）人造卫星的周期为
有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1：r2=4：1，求这两颗卫星的：
（1）线速度之比；
（2）周期之比；
（3）向心加速度之比．
正确答案
解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
G
可得 v=
由题，r1：r2=4：1，则得线速度之比 v1：v2=1：2．
（2）卫星的周期 T=
可得周期之比 T1：T2=8：1．
（3）卫星的向心加速度 a=
答：
（1）线速度之比为1：2；
（2）周期之比为8：1；
（3）向心加速度之比为1：16．
解析
解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
G
可得 v=
由题，r1：r2=4：1，则得线速度之比 v1：v2=1：2．
（2）卫星的周期 T=
可得周期之比 T1：T2=8：1．
（3）卫星的向心加速度 a=
答：
（1）线速度之比为1：2；
（2）周期之比为8：1；
（3）向心加速度之比为1：16．
美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
F万=F向
A、根据
B、根据
C、根据
D、根据
故选A．
假设某试验通讯卫星正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面高度为北斗同步卫星离地球表面高度的三分之二，且运行方向与地球自转方向一致．则（ ）
正确答案
解析
解：A、在地球表面重力与万有引力大小相等，试验卫星由万有引力提供圆周运动向心力可知，试验卫星的轨道半径大于地球半径，故卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力
C、由于试验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故试验卫星与地球自转不同步，地球上的观察者观察到试验卫星的位置是变化的，故C错误；
D、光在真空中传播速度是恒定的，不因光源的运动速度不同而不同，故D错误．
故选：A．
下列说法中正确的是（ ）
A由F=G
B引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，是由胡克利用扭称实验测出的
C由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
D由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即
正确答案
解析
解：A、万有引力定律公式适用于质点间万有引力的计算，当r趋于零时，两物体不能看成质点，公式不再适用，故A错误；
B、引力常量是由卡文迪许经实验测得，故B错误；
C、开普勒第一定律告诉我们，所有行星运动的轨道都是椭圆，但椭圆的半长轴不同，故不在同一椭圆轨道上，故C错误；
D、由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即
故选：D．
正确答案
解析
解：分辨率越高，可知r越小，根据万有引力提供向心力为：
得：
故选：C
正确答案
解析
解：
A、地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，b、c两星也受重力，a受重力和地面的支持力，故A错误；
B、卫星C为同步地球卫星，所以Ta=Tc，根据T=2π
C、a、c相比较，角速度相等，由v=ωr，可知υa＜υc，根据卫星的速度公式v=
D、a、c相比较，由a=ω2r，得：aa＜ac；对b、c相比较，由a=
故选：B．
磁悬浮列车以大小为v的速度沿赤道高速向东行驶，某时刻人造地球卫星A正好经过磁悬浮列车正上方，运动方向与磁悬浮列车的运动方向相同，列车行驶路程s后，卫星又一次通过列车的正上方．已知地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g，求卫星离地面的高度．
正确答案
解：设卫星的角速度为ω，
在列车行驶路程s的时间t=
所以卫星转过的角度是ωt=
根据万有引力提供向心力得
根据黄金代换GM=gR2
解得：h=
答：卫星离地面的高度是
解析
解：设卫星的角速度为ω，
在列车行驶路程s的时间t=
所以卫星转过的角度是ωt=
根据万有引力提供向心力得
根据黄金代换GM=gR2
解得：h=
答：卫星离地面的高度是
（2015秋•枣庄期末）2015年10月17日，我国在西昌卫星发射中心将亚太九号通信卫星发射升空．该卫星是地球同步轨道卫星．关于亚太九号通信卫星，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、该卫星是地球同步轨道卫星，周期为24h，小于月球的周期（约一个月），根据开普勒第三定律
B、该卫星相对地球静止不动，只能定点于赤道的正上方．故B错误．
C、第一宇宙速度7.9km/s是卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度，则该卫星的速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；
D、由卫星的速度公式v=
故选：D
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，周期为Ta，b卫星离地面的高度为3R，周期为Tb，则：两卫星的周期之比Ta：Tb=______；若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，经过时间△t=______，两卫星再一次通过地面同一点的上方．
正确答案
解析
解：a卫星离地面的高度等于R，周期为Ta，b卫星离地面的高度为3R，周期为Tb，
Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知
Ta：Tb=
设经过△t时间 两卫星再一次通过地面同一点的上方，
此时a比b多转一圈，即
解得：△t=
故答案为：
正确答案
解析
解：A、根据
B、因为不知道人造地球卫星A、B、C的质量大小关系，无法比较它们所受的万有引力．故B错误．
D、三个人造卫星的周期不同，运动一周后，不会同时回到图示位置．故D错误．
故选C．
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