- 万有引力与航天
- 共16469题
神舟九号与天宫一号对接前,天宫一号要由距地面较高的运行轨道,逐渐变化到距地面较低的交会对接轨道.在变轨过程中需对天官一号的运行进行监测,若每次测量中天宫一号的运动均可近似看作匀速圆周运动,某次测量天宫一号的轨道半径为r1,后一次测量天宫一号的.半径变为r2(r1>r2),以E、E
表示天宫一号在这两个轨道上的动能,T1、T2表示天宫一号在这两上轨道上绕地运动的周期,则( )
正确答案
解析
解:人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力=
=mr
解得v= T=2π
显然轨道半径r越大,卫星运动的周期越大,轨道半径r越大,线速度越小,动能越小.所以Ek2>Ek1,T2<T1.
故A、B、D错误,C正确.
故选:C.
2010年10月1日,“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射.如图所示为嫦娥一号、二号卫星先后绕月做匀速圆周运动的示意图,“嫦娥一号”在轨道I上运行,距月球表面高度为200km;“嫦娥二号”在轨道II上运行,距月球表面高度为100km.根据以上信息可知( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,知,轨道半径越大,线速度越小,周期越大,向心加速度越小.故B错误,AC正确.
“嫦娥一号”和“嫦娥二号”在轨道运行时,万有引力提供向心力,所携带的仪器都处于完全失重状态,故D正确.
故选ACD
2014年11月中国的北斗系统成为第三个被联合国认可的海上卫星导航系统,其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示.己知a、b、c为圆形轨道( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,得
,因为ab的轨道半径相等,故ab的加速度大小相等,故A正确.
B、由于ab的质量不知道,无法确定受到的地球引力的大小,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,得
,c的轨道半径小于a的轨道半径,故a的周期大于c的周期,故C正确.
D、根据万有引力提供向心力,得
,c的轨道半径小于a的轨道半径,故a的线速度小于c的线速度,故D错误.
故选:AC.
宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行,变轨后的半径为R2,R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )
正确答案
解析
解:根据飞船运动时万有引力提供圆周运动向心力有:
解:A、线速度v=知半径变小线速度变大,故A错误;
B、角速度知半径变小角速度变大,故B错误;
C、周期知半径变小周期变小,故C正确;
D、加速度知半径变小加速度变大,故D正确.
故选:CD.
如图所示的是“神舟九号”“与天宫一号”轨道交会形式的一种,轨道1为“神舟九号”的椭圆轨道,轨道2为“天宫一号”的圆轨道,两轨道同平面且在P点相切,对接前二者同向绕行.已知地球半径为R0,“天宫一号”的轨道半径为R,“神舟九号”椭圆轨道的近地点离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g.
(1)求“天宫一号”的运行周期T2与“神舟九号”的运行周期T1之比
(2)为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇,飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为多大?
正确答案
解:(1)根据几何关系可知,神舟九号飞船轨道半长轴,根据开普勒第三定律有:
所以有:=
(2)由题意知神舟九号运行,在这段时间内,天宫一号转过的角度为
,则飞船在近地点时与地心连线跟此时天宫一号与地心连线所夹的角φ=π-θ代入数据得:
φ==
答:(1)“天宫一号”的运行周期T2与“神舟九号”的运行周期T1之比为:=
(2)为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇,飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为:
解析
解:(1)根据几何关系可知,神舟九号飞船轨道半长轴,根据开普勒第三定律有:
所以有:=
(2)由题意知神舟九号运行,在这段时间内,天宫一号转过的角度为
,则飞船在近地点时与地心连线跟此时天宫一号与地心连线所夹的角φ=π-θ代入数据得:
φ==
答:(1)“天宫一号”的运行周期T2与“神舟九号”的运行周期T1之比为:=
(2)为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇,飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为:
质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出:
A:=
,得:
,故A正确;
B:=mω2R和
=mg,得:ω=
,故B错误;
C:=m
R和
=mg,得:
,故C正确;
D:=ma,得:a=
,故D正确.
故选:ACD
我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运动,最后再次点火,将卫星送入轨道3,如图所示,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上运动时,下列说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力得:
=m
v=,轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道1上线速度较大,故A错误;
B、由轨道1上的Q点变轨到轨道2,要加速做远离圆心的运动,故卫星需要加速,故B正确;
C、卫星沿椭圆轨道运行时需要向心力,故C错误;
D、根据牛顿第二定律得:
=ma
a=
所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,故D正确;
故选:BD.
一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,加入该卫星变轨后半径为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则变轨前后卫星的周期比为( )
正确答案
解析
解:卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,
由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
,
周期之比:=
=
,故A正确;
故选:A.
近年来我国航天事业蓬勃发展,到目前为止,我国不仅有自主研发的“神舟”系列飞船,还有自行研制的全球卫星定位与通信系统(北斗卫星导航系统).其中“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米;北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米.对于它们的运行过程,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力
=ma=mω2r=m
=m
r
“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米;北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米.
“神舟”系列飞船的轨道半径小于北斗卫星导航系统的卫星的轨道半径.
A、a=,所以“神舟”系列飞船的加速度大于北斗导航卫星的向心加速度,故A错误;
B、ω=,所以“神舟”系列飞船的角速度大于北斗导航卫星的角速度,故B错误;
C、T=2π,所以“神舟”系列飞船的运行周期小于北斗导航卫星的运行周期,故C正确;
D、v=,所以“神舟”系列飞船的运行速度小于北斗导航卫星的运行速度,故D错误;
故选:C.
2008年9月25日21时10分,载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走.如果神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,已知地球的半径R,万有引力常量为G.在该轨道上,神舟七号航天飞船( )
正确答案
解析
解:A、根据圆周运动的公式v=得:
运行的线速度大小为.故A错误.
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度,故B正确.
C、根据圆周运动的公式a=得
运行时的向心加速度大小为,故C正确.
D、研究飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式
=m
GM=…①
忽略地球自转的影响,在地球表面根据万有引力等于重力列出等式
=mg… ②
由①②得:
g=,故D正确.
故选BCD.
探测器探测到土星外层上有一个小环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定( )
正确答案
解析
解:若是土星的一部分 则各层转动的角速度相等,根据v=ωR得:v∝R,故A正确,C错误;
若该层是土星的卫星群,则向心力等于万有引力,根据得:v2=
,即v2∝
,故B错误,D正确.
故选AD.
A、B两颗行星,各有一颗卫星,卫星轨道接近各自的行星表面,如果两行星的质量比为MA:MB=p,两行星的半径比为RA:RB=q,则两卫星的周期之比为( )
正确答案
解析
解:研究同卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
=m
r
解得:
T=2π
在行星表面运动,轨道半径可以认为就是行星的半径.
两行星质量之比为MA:MB=p,半径之比为RA:RB=q,所以两卫星周期之比:
=
=q
故选:D.
我国自主研发的首颗高分辨率对地观测卫星“高分一号”,于2013年4月12日由长征二号丁运载火箭发射升空,2013年12月正式投入使用,该卫星对地面拍摄的分辨率可达2米,可对全球进行扫描拍摄,达到了世界的先进水平.设“高分一号”卫星绕地球的南北两极做匀速圆周运动,对地球的张角为120°,如图所示,卫星在A点.已知地面的重力加速度为g,地球的半径为R,万有引力常量为G.求
(1)“高分一号”卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为多大?
(2)若要在一天的时间内(用T0表示)对地球进行全景扫描,且只能在有太阳光照的部分进行扫描,则它每次扫描的宽度至少多大?
正确答案
解:(1)由图示几何关系有,该卫星绕地球圆周运动的轨道半径r==
在地球表面重力等于万有引力,有:
可得GM=gR2
据万有引力提供圆周运动向心力有
可得卫星的速度v==
(2)根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星的周期T=
地球自转角速度为ω=
在卫星绕行地球一周的时间T内,地球转过的圆心角为
θ=ωT=T ⑤
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR==
.
答:(1)“高分一号”卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为;
(2)若要在一天的时间内(用T0表示)对地球进行全景扫描,且只能在有太阳光照的部分进行扫描,则它每次扫描的宽度至少为.
解析
解:(1)由图示几何关系有,该卫星绕地球圆周运动的轨道半径r==
在地球表面重力等于万有引力,有:
可得GM=gR2
据万有引力提供圆周运动向心力有
可得卫星的速度v==
(2)根据万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星的周期T=
地球自转角速度为ω=
在卫星绕行地球一周的时间T内,地球转过的圆心角为
θ=ωT=T ⑤
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR==
.
答:(1)“高分一号”卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为;
(2)若要在一天的时间内(用T0表示)对地球进行全景扫描,且只能在有太阳光照的部分进行扫描,则它每次扫描的宽度至少为.
“太空涂鸦”技术的基本物理模型是:原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在从后方接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时,准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹,“漆雾”弹在临近侦察卫星时,压爆弹囊,让“漆雾”散开并喷向侦察卫星,喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上,使之暂时失效.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、7.9km/s是第一宇宙速度,也是近地圆轨道的运行速度,根据v=可知,轨道高度越高,速度越小,故攻击卫星在原轨道上运行的线速度小于7.9 km/s,攻击卫星的轨道比侦察卫星的轨道低,故攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度大,故AB均错误.
C、攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动,才能返回低轨道上,故C正确.
D、由于不知道卫星的轨道半径,故不能计算地球的质量,故D错误.
故选:C.
假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、卫星圆周运动向心力由万有引力提供,根据知
,当卫星的半径变化时角速度也发生变化,故线速度不与半径成正比,所以A错误;
B、万有引力提供圆周运动向心力F==
知,当半径增大到原来的2倍时,向心力减小为原来的
,故B错误;
C、卫星的万有引力提供圆周运动向心力,根据向心力表达式可知,万有引力减小为原来的,故C正确;
D、据F==
知,线速度
,线速度大小与半径的平方根成反比,卫星运动的线速度将减小到原来的
,故D错误.
故选:C.
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