- 万有引力与航天
- 共16469题
若两颗人造地球卫星的周期之比为T1:T2=8:1,则它们的轨道半径之比R1:R2=______,向心加速度之比a1:a2=______.
正确答案
4:1
1:16
解析
解:根据万有引力提供向心力G=m
,得r=
.由于T1:T2=8:1,所以R1:R2=4:1,
根据万有引力提供向心力G=ma,得a=
,由于R1:R2=4:1,所以a1:a2=1:16,
故答案为:4:1,1:16
如图所示:A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗人造地球卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、据得线速度
,因为BC半径相同且小于A的半径,故A正确;
B、据知,向心加速度
,因为BC的半径相同且小于A的半径,故B正确;
C、据得周期T=
,因为BC的半径相同且小于A的半径,故BC的周期比A的周期小,故C错误;
D、据得线速度
,当A的半径缓慢变小时,A的线速度缓慢变大,故D错误.
故选:AB.
火星有两颗卫星,分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ,它们的轨道近似为圆,已知火卫I的周期为7小时39分,火卫Ⅱ的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供火星卫星的向心力有:
因为知,因为火卫II周期大于火卫I的周期,所以火卫II的半径大于火卫I的半径,即火卫II距火星表面较远,故C错误;
又因为知,因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径,故火卫I的运行速度大于火卫II的运行速度,故A正确;
同理,a=知,因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径,故火卫I的向心加速度大于火卫II的向心加速度,故B正确;
据圆周运动的角速度周期关系可知:ω=因为火卫II的周期较大,故角速度较小,故D错误.
故选:AB.
已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,一人造卫星在离地面高h的轨道上做匀速圆周运动,该人造地球卫星的周期是______.
正确答案
2π
解析
解:设地球的质量为M,静止在地面上的物体质量为m,忽略地球的自转时有:
=mg,
得:GM=gR2
人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力:
=m
由以上两式得该人造地球卫星的周期:T=2π,
故答案为:2π.
宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动,火星半径为R,今设飞船在极短时间内向外侧点喷气,使飞船获得一径向速度,其大小为原速度的α倍,因α量很小,所以飞船新轨道不会与火星表面交会,如图所示,飞船喷气质量可忽略不计.
(1)试求飞船新轨道的近火星点的高度h近,和远火星点高度h远.
(2)设飞船原来的运动速度为v0,试计算新轨道的运行周期T.
正确答案
解:(1)设火星和飞船的质量分别为M和m,飞船沿椭圆轨道运行时,飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为r,飞船速度为v.
因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为,等于喷气后飞船绕椭圆轨道在P点的面积速度
sinθ(P为圆和椭圆的交点),
由开普勒第二定律,后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度,
故=
sinθ=
即 r0v0=rv ①
由机械能守恒定律 ②
飞船沿原圆轨道运动时,有 ③
式中 r0=R+H,r=R+h
上述三个方程消去G、M、v0后可解得关于r的方程为
上式有两个解,大者为r远,小者为r近,即
故近、远火星点距火星表面的高度为,
,
(2)设椭圆轨道的半长轴为a,则r近+r远=2a
即
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为
设飞船喷气后,绕椭圆轨道运行的周期为T,由开普勒第三定律得
故
答:(1)试求飞船新轨道的近火星点的高度h近为,远火星点高度h远为
;
(2)计算新轨道的运行周期T为.
解析
解:(1)设火星和飞船的质量分别为M和m,飞船沿椭圆轨道运行时,飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为r,飞船速度为v.
因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为,等于喷气后飞船绕椭圆轨道在P点的面积速度
sinθ(P为圆和椭圆的交点),
由开普勒第二定律,后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度,
故=
sinθ=
即 r0v0=rv ①
由机械能守恒定律 ②
飞船沿原圆轨道运动时,有 ③
式中 r0=R+H,r=R+h
上述三个方程消去G、M、v0后可解得关于r的方程为
上式有两个解,大者为r远,小者为r近,即
故近、远火星点距火星表面的高度为,
,
(2)设椭圆轨道的半长轴为a,则r近+r远=2a
即
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为
设飞船喷气后,绕椭圆轨道运行的周期为T,由开普勒第三定律得
故
答:(1)试求飞船新轨道的近火星点的高度h近为,远火星点高度h远为
;
(2)计算新轨道的运行周期T为.
计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合,已知地球表面重力加速度为g,
(1)求出卫星绕地心运动周期T
(2)设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少?
正确答案
解:(1)地球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,故有
=m
(2R0)
由于地球的质量未知,而地球表面的重力加速度g已知,
故有=mg
联立以上二式可得卫星绕地心运动周期T=4π
(2)设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1
设∠A1OB1=∠A2OB2=θ
则cosθ==
,
所以θ=
设人从B1位置到B2位置的时间为t,则人转过的角度为2π,
卫星转过的角度为2π,
故有+
2π=
2π,
将卫星绕地心运动周期T=4π代入上式可得
t==
=
答:(1)卫星绕地心运动周期T等于4π.
(2)在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是.
解析
解:(1)地球对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,故有
=m
(2R0)
由于地球的质量未知,而地球表面的重力加速度g已知,
故有=mg
联立以上二式可得卫星绕地心运动周期T=4π
(2)设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置,最后在B2位置看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1
设∠A1OB1=∠A2OB2=θ
则cosθ==
,
所以θ=
设人从B1位置到B2位置的时间为t,则人转过的角度为2π,
卫星转过的角度为2π,
故有+
2π=
2π,
将卫星绕地心运动周期T=4π代入上式可得
t==
=
答:(1)卫星绕地心运动周期T等于4π.
(2)在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是.
2011年11月3日,中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343km的轨道实现自动对接.神舟八号飞船远地点处圆轨道速度______(选填“大于”、“小于”或“等于”)近地点处圆轨道速度;假设神舟八号在近圆轨道做匀速圆周运动时,离地高度为H,地球表面重力加速度为g、地球半径为R,则神舟八号的运行速度为______.
正确答案
小于
解析
解:根据卫星的速度公式v=,轨道半径越大,卫星的速度越小,
则知神舟八号飞船离地面343km处圆轨道速度小于近地点处圆轨道速度;
神舟八号的运行速度为v=①
在地球表面上,有m′g=G,得GM=gR2,②
由①②得 v=
故答案为:小于,.
我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”,在高度约343km的近圆轨道上运行,等待与“神舟八号”飞船进行对接.“神舟八号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330km的近圆稳定轨道.右图为二者对接前在各自稳定圆周轨道运行示意图.二者运行方向相同,视为做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、为使“神舟八号”与天宫一号”对接,可在当前轨道位置对“神舟八号”适当加速,使得万有引力不够提供向心力,做离心运动,从而实现对接.故A正确.
B、根据,得g=
,知轨道半径越大,重力加速度越小.天宫一号的轨道半径越大,重力加速度越小.故B错误.
C、“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段,由近地点向远地点运动,万有引力做负功,动能减小,所以近地点的速度大于远地点的速度.故C正确.
D、在“天宫一号”内,器材处于完全失重,体重计无法使用.故D错误.
故选AC.
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,一颗人造卫星在离地面高度h=3R处绕地球做匀速圆周运动,求:
(1)这颗卫星运动的线速度为多大;
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大;
(3)质量为m的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?
正确答案
解:(1)卫星近地运行时,重力等于万有引力
卫星离地面的高度为h=3R,有:
由以上两式得:
(2)卫星离地面的高度为3R时,有:
解得:a=
(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则有:
由于卫星内仪器所受重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零.
答:(1)这颗卫星运动的线速度为;
(2)它绕地球运动的向心加速度为;
(3)质量为m的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为.它对平台的压力为0.
解析
解:(1)卫星近地运行时,重力等于万有引力
卫星离地面的高度为h=3R,有:
由以上两式得:
(2)卫星离地面的高度为3R时,有:
解得:a=
(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则有:
由于卫星内仪器所受重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零.
答:(1)这颗卫星运动的线速度为;
(2)它绕地球运动的向心加速度为;
(3)质量为m的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为.它对平台的压力为0.
我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2,近地卫星做圆周运动的速率v2,向心加速度为a3,地球的半径为R,则下列比值正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度,根据a=rω2,所以.故A正确,D错误.
B、同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力=ma,v=
.a=
.所以
.
.所以
.故B正确,C错误.
故选AB.
“嫦娥一号”发射后,首先被送入一个近地轨道,通过加速再进入一个大的椭圆轨道,此后卫星不断加速,开始奔向月球.在快要到达月球时减速被月球“俘获”后,成为环月卫星,最终经过三次减速进入离月球表面高为h 的极地轨道绕月飞行.已知月球自转周期为T0,月球半径R,月球表面的重力加速度g,引力常量G,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,应用牛顿第二定律可以求出月球的质量,但不能求出卫星的质量,故A错误;
B、月球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G=m′g,由牛顿第二定律得:G
=ma,解得,加速度:a=
,故B错误;
C、月球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G=m′g,月球质量:M=
,月球的密度:ρ=
=
,故C正确;
D、月球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G=m′g,由牛顿第二定律得:G
=m
(R+h),嫦娥一号卫星的周期:T=2π
,
“嫦娥一号”卫星在T0内绕月球极地轨道运行的圈数:n==
,故D正确;
故选:CD.
(2011•广东三模)如图,A、B是在地球大气层外圆周轨道上运行的质量不等的两颗卫星,它们的轨道半径满足RA=2R,RB=3R,R为地球半径,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据
得:a=,v=
,ω=
则:
由于卫星的质量不等,故无法求出A、B受到的万有引力之比.故B、C正确,A、D错误.
故选BC.
已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,环绕地球运行的一颗人造地球你卫星的线速度为v,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列式:
,
在地球表面则有:,
解得:r=,
该卫星的运行周期为T=,故A正确,B错误;
C、向心加速度a=,故C错误;
D、卫星的角速度为=
,故D错误.
故选:A
某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2,r2<r1.以v1、v2表示卫星在这两个轨道上的速度,T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期,则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,得:G=m
=m
r
解得:v=,T=2π
据题r2<r1,由上式可得:v1<v2,T1>T2.故ACD错误、B正确.
故选:B.
两个通信卫星在地球的赤道上空飞行,飞行方向与地球自转的方向相同,为向地球传送信号,两颗卫星均有伸出卫星且指向地心的金属天线,已知卫星Ⅰ为同步卫星,卫星Ⅱ的半径小于卫星Ⅰ,则关于卫星天线两端电势的高低,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B卫星Ⅰ为同步卫星,相对于地球静止,天线不切割地磁场的磁感线,不产生感应电动势,天线两端没有电势差,故AB错误.
C、D根据卫星的线速度公式可知:v=,r越大,v越小,可知卫星Ⅱ的半径小于卫星Ⅰ,则卫星Ⅱ的速度大于卫星Ⅰ,则卫星Ⅱ相对地球向东运动,切割磁感线,产生感应电动势,因赤道处磁感线向北,根据右手定则判断可知,卫星Ⅱ靠近地心端的电势低,故C错误,D正确.
故选:D
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