- 万有引力与航天
- 共16469题
（1）卫星的运行周期；
（2）卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．
正确答案
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有
地球表面重力加速度为
联立①②式可得T=
（2）卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为：
联立③④式可得t=
答：（1）卫星的运行周期为
（2）卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为
解析
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有
地球表面重力加速度为
联立①②式可得T=
（2）卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为：
联立③④式可得t=
答：（1）卫星的运行周期为
（2）卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为
宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设物体平抛运动的高度和初速度分别为h和v0，水平射程为x，则有：
x=
则得到该星球与地球表面重力加速度之比为：g星：g地=
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有：
mg=m
得：R=
代入得到：该星球与地球的半径之比为：R星：R地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
mg=
得：M=
则得到该星球与地球的质量之比为：M星：M地=1：256
故选：A
两个人造地球卫星，其轨道半径之比为R1：R2=2：1，则两个卫星的向心加速度之比______；线速度之比______．
正确答案
1：4
1：
解析
解：根据
因为轨道半径之比为R1：R2=2：1，则卫星的向心加速度之比为1：4，线速度之比为
故答案为：1：4，1：
正确答案
解：根据题意得椭圆轨道的半长轴r=
根据开普勒第三定律得：
因为r=
解得：T′=
飞船由A点到B点的运动时间：t=
答：飞船由A点到B点所需要的时间为：
解析
解：根据题意得椭圆轨道的半长轴r=
根据开普勒第三定律得：
因为r=
解得：T′=
飞船由A点到B点的运动时间：t=
答：飞船由A点到B点所需要的时间为：
人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟轨道半径r的关系是（ ）
A由公式F=
B由公式F=mω2r可知F和ω2成正比
C由公式F=mωv可知F和r无关
D由公式F=
正确答案
解析
解：A、人造卫星做圆周运动万有引力提供向心力，
v=
r变化，v变化，所以由公式F=
B、
ω=
F变化，r变化，所以由公式F=mω2r可知F和ω2成正比是错误的，故B错误；
C、由公式F=
故选：D．
若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，试求在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小．
正确答案
解：由题意知，行星的质量M=
可得卫星的线速度为：v=
答：该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小为
解析
解：由题意知，行星的质量M=
可得卫星的线速度为：v=
答：该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小为
下面为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明．下面的数据在你需要时可选用．
本报讯 国家天文台台长、中科院院士艾国祥22日证实，首个由中国人研制的目前世界上口径最大的空间太阳望远镜将于2008年升空，这标志着中国科学家将全面参与全球科学领域最尖端的太阳探测活动．据悉这座口径为1m的热光学望远镜将安装在一颗天文探测卫星上，被运载火箭送入离地面735km的地球同步轨道．它将用于全面观测太阳磁场、太阳大气的精细结构、太阳耀斑能量的积累和释放以及日地空间环境等．万有引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2；地球表面重力加速度g=10m/s2；地球半径R=6.4×106m；地球自转周期T=8.6×104s；地球公转周期T‘=8.6×107s．（π2=10；70～80的立方根约取4.2）
正确答案
解：此报道中，地球同步轨道的高度735km的数据出错．
以下计算可以说明．
设卫星的质量为m，离地面高度为h，有
在地球表面上，质量为m0的物体，受到地球引力等于物体的重力，即
则
代入数据解得：h=3.6×104km．
答：同步卫星正确的高度为3.6×104km．
解析
解：此报道中，地球同步轨道的高度735km的数据出错．
以下计算可以说明．
设卫星的质量为m，离地面高度为h，有
在地球表面上，质量为m0的物体，受到地球引力等于物体的重力，即
则
代入数据解得：h=3.6×104km．
答：同步卫星正确的高度为3.6×104km．
关于绕地球运行的人造卫星，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得：
v=
所以速度与质量无关，离地面越近，速度越大，故A错误，B正确；
C、第一宇宙速度7.9 km/s是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度，是最大环绕速度，也是发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度．故CD错误；
故选：B．
两颗人造卫星A、B的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：4，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=______，向心加速度之比aA：aB=______，向心力之比FA：FB=______．
正确答案
2：1
16：1
1：8
解析
解：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
G
vA：vB=
由 F=G
则得aA：aB=
故答案为：2：1，16：1，1：8
在地球表面附近环绕地球运行的卫星，周期为85min，运行速度为7.9km/s．我国“风云”二号气象卫星，运行在赤道上方高度约为地球半径5.6倍的轨道上，关于该卫星的运行速度u和周期T，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M．
则对于在轨卫星，有：G
得：v=
可知，卫星的轨道半径越大，运行速度越小，周期越小．
由于“风云”二号气象卫星的轨道半径比近地卫星大，所以它的运行速度比近地卫星的速度小，周期比近地卫星大，即有v＜7.9km/s，T＞85min．故B正确．
故选：B．
甲、乙两颗人造卫星均绕地球做匀速圆周运动，已知卫星甲的轨道半径为r，卫星乙的轨道半径为2r，若卫星乙的线速度大小为v，则卫星甲的线速度大小为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
所以
所以
故答案为：
正确答案
解析
解：A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA=ωC，根据v=rω，C的线速度大于A的线速度．
根据v=
C、卫星C为同步卫星，所以TA=TC，根据T=2π
故选：BC．
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第三定律
B、卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，由于质量关系未知，则无法比较卫星的机械能大小．故B错误．
C、根据牛顿第二定律得：
D、物体在椭圆形轨道上运动，轨道高度超高，在近地点时的速度越大，故D错误．
故选A．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：线速度为：v=
角速度为：ω=
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：M=
故选：C
正确答案
解析
解：A、当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3＞v2，
根据G
v=
C、根据万有引力提供向心力，即G
a=
D、根据开普勒第三定律知，
故选：AB．
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