- 万有引力与航天
- 共16469题
“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形,距月球表面高度为 H,飞行周期为 T,月球的半径为 R,引力常量为 G.求:
( 1 )“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小;
( 2 )月球的质量.
正确答案
解:(1)根据线速度与周期的关系得,
“嫦娥一号”运行的线速度v=.
(2)设月球质量为M,“嫦娥一号”的质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律,对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
解得.
答:(1)“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=.
(2)月球的质量.
解析
解:(1)根据线速度与周期的关系得,
“嫦娥一号”运行的线速度v=.
(2)设月球质量为M,“嫦娥一号”的质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律,对“嫦娥一号”绕月飞行的过程有
解得.
答:(1)“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=.
(2)月球的质量.
地球半径为R,地面重力加速度为g,地球自转周期为T,地球同步卫星离地面的高度为h,则地球同步卫星的线速度大小为( )
正确答案
解析
解:A地球同步卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G=m
,在地球表面:m′g=G
,解得:v=
,故A错误,B正确;
C、由于地球同步卫星的运动周期等于地球自转的周期,故地球同步卫星的运动周期等于T,地球同步卫星的线速度大小为:v=ωr=×(R+h)=
,故C正确,D错误;
故选:BC.
某同学欲通过Internet查询“神舟”五号飞船绕地球运行的相关科技数据,从而将其与地球同步卫星进行比较,他了解到“神舟”五号飞船在圆周轨道上运转一圈的时间大约为90分钟.由此可得出( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向F=G
F向=m=mω2r=m(
)2r
因而
G=m
=mω2r=m(
)2r=ma
解得
v= ①
T==2π
②
a= ③
ω= ④
“神舟”五号飞船的周期比同步卫星短,根据②式可知同步卫星的轨道半径大,故D正确;
根据①式,同步卫星的线速度小,故A错误;
根据③式,同步卫星的加速度小,故C正确;
根据④式,同步卫星的角速度小,故B正确;
故选BCD.
学校天文学社招募新社员,需要解决以下问题才能加入.请你尝试一下.已知火星半径为R,火星的卫星“火卫一”距火星表面高度为H,绕行速度为V,质量为M、m相距为L的两物体间引力势能公式为Ep=.
求:(1)火星的质量M;
(2)火星的第二宇宙速度即物体脱离火星引力所需的发射速度V.(提示:物体在只受万有引力作用下运动满足机械能守恒定律.)
正确答案
解:(1)“火卫一”的万有引力提供向心力,有:
得:M=
(2)根据开普勒定律,物体脱离火星引力时离火星距离足够大,绕行速度为V=0即动能为0,势能也为0由机械能守恒得:
解得:=
答:(1)火星的质量M为;
(2)火星的第二宇宙速度即物体脱离火星引力所需的发射速度为.
解析
解:(1)“火卫一”的万有引力提供向心力,有:
得:M=
(2)根据开普勒定律,物体脱离火星引力时离火星距离足够大,绕行速度为V=0即动能为0,势能也为0由机械能守恒得:
解得:=
答:(1)火星的质量M为;
(2)火星的第二宇宙速度即物体脱离火星引力所需的发射速度为.
“神舟”七号载入航天飞行获得了圆满成功,我国航天员首次成功实施空间出舱活动,实现了我国空间技术发展的重大跨越.已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h.地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.求飞船在该圆轨道上运行时.
(1)速度v的大小和周期T.
(2)速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值.
正确答案
解:(1)用M表示地球质量,m表示飞船质量,由万有引力定律和牛顿定律得…①
地球表面质量为m0的物体,有 …②
解得飞船在圆轨道上运行时速度
飞船在圆轨道上运行的周期=
(2)第一宇宙速度v1满足…③
因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值
答:(1)速度v的大小为,周期T=
.
(2)速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值为.
解析
解:(1)用M表示地球质量,m表示飞船质量,由万有引力定律和牛顿定律得…①
地球表面质量为m0的物体,有 …②
解得飞船在圆轨道上运行时速度
飞船在圆轨道上运行的周期=
(2)第一宇宙速度v1满足…③
因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值
答:(1)速度v的大小为,周期T=
.
(2)速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值为.
我国古代神话中传说:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天.如果把看到一次日出就当作“一天”,在距离地球表面约300km高度环绕地球飞行的航天员24h内在太空中度过的“天”数约为(已知地球半径R=6400km,地球表面处重力加速度g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:由重力等于万有引力:,得:T=
≈84分钟≈1.5小时,则“天数”n=
=16,故C正确,ABD错误.
故选:C
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”,于2003年3月1日启动,将分三个阶段实施,首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”,深入了解月球;到2012年发射月球探测器,在月球上进行实地探测;到2017年送机器人上月球,建立观测站,实地实验采样并返回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.如果“嫦娥一号”关闭发动机后在距离月面h=260km的高度处绕月球做匀速圆周运动,求飞船速度的大小.(已知月球半径R=1.74×106m,月球表面的重力加速度g=1.6m/s2.保留两位有效数字)
正确答案
解:在高空,有G=m
①
在月球表面,有G=mg ②
联立①和②式,解得 v=R=1.74×106×
=1.6×103m/s
答:飞船速度的大小为1.6×103m/s.
解析
解:在高空,有G=m
①
在月球表面,有G=mg ②
联立①和②式,解得 v=R=1.74×106×
=1.6×103m/s
答:飞船速度的大小为1.6×103m/s.
三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动,如图所示,已知MA=MB>MC,则对于三个卫星,正确的是( )
正确答案
解析
解:三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动,
根据万有引力提供向心力
F==m
r=m
A、v=,由图示可知:rA<rB=rC,所以vA>vB=vC,故A正确;
B、T=2π,由图示可知:rA<rB=rC,所以TA<TB=TC,故B错误;
C、F=,已知rA<rB=rC,MA=MB<MC ,可知FA>FB>FC,故C正确;
D、由开普勒第三定律可知,绕同一个中心天体运动的轨道半径的三次方与周期的平方之比是一个定值,不是自己半径,故D错误;
故选:AC.
如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期以及运行的线速度;
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
正确答案
解:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,根据万有引力和牛顿运动定律,有:
.
又GM=gR2
联立两式解得:v=,T=
.
(2)它们再一次相距最近时,一定是B比A多转了一圈,有:
ωBt-ω0t=2π
其中ωB=得:t=
.
答:(1)卫星B的线速度为,周期为
.
(2)至少经过时间,它们再一次相距最近.
解析
解:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,根据万有引力和牛顿运动定律,有:
.
又GM=gR2
联立两式解得:v=,T=
.
(2)它们再一次相距最近时,一定是B比A多转了一圈,有:
ωBt-ω0t=2π
其中ωB=得:t=
.
答:(1)卫星B的线速度为,周期为
.
(2)至少经过时间,它们再一次相距最近.
“天宫一号”被长征二号火箭发射后,准确进入预定轨道,如图所示,“天宫一号”在轨道1上运行4周后,在Q点开启发动机短时间加速,关闭发动机后,“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点,开启发动机再次加速,进入轨道3绕地球做圆周运动,“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,
=m
v=
可知v3<v1,即“天宫一号”在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率,故A错误
B、据ω=可知ω3<ω1,即“天宫一号”在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,故B错误
C、根据万有引力提供向心力,即=ma,
a=
加速度与万有引力大小有关,r相同,则a大小相同,与轨道无关,故C错误,D正确
故选D.
飞船B与空间站A对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图示,虚线为各自的轨道,则( )
正确答案
解析
解:卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:=ma=
A、周期T=2π,飞船B的轨道半径小于空间站A的轨道半径,所以A的周期大于B的周期,故A错误;
B、加速度a=,飞船B的轨道半径小于空间站A的轨道半径,所以A的加速度小于B的加速度,故B错误;
C、线速度v=,飞船B的轨道半径小于空间站A的轨道半径,所以A的运行速度小于B的运行速度,故C错误;
D、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度,所以A、B的运行速度小于第一宇宙速度,故D正确;
故选:D.
“神舟”八号经过变轨后,最终在距离地球表面约343公里的圆轨道上正常飞行,约90分钟绕地球一圈.则下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、根据知,因为近地轨道上的加速度等于地球表面的重力加速度9.8m/s2,轨道半径越大,加速度越小,所以“神舟”八号绕地球正常飞行时宇航员的加速度小于9.8m/s2.故A正确.
B、根据,得v=
,轨道半径越大,线速度越小,近地轨道上的线速度等于7.9km/s,所以神舟”八号绕地球正常飞行的速率小于8km/s.故B错误.
C、“神舟”八号飞船在轨道上正常飞行时,宇航员会处于完全失重状态.故C正确.
D、根据得,T=
,轨道半径越大,周期越大,所以“神舟”八号运行的周期比地球近地卫星的周期大.故D正确.
本题选错误的,故选B.
嫦娥二号探月卫星奔月成功这一事件极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是有关月球知识的几个问题,请解答:(已知月球质量为M,半径为R,万有引力常数为G)
(1)月球表面的重力加速度为多少?
(2)若在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度h为多少?
(3)若在月球上发射一颗绕它运行的卫星,则发射卫星的最小速度v为多少?
正确答案
解:(1)月球表面物体所受的重力等于所受的万有引力
G=mg,
GM=gR2,g=.
(2)根据,得
.
(3)根据万有引力提供向心力得:
答:(1)月球表面的重力加速度为.
(2)物体上升的最大高度h为.
(3)发射卫星的最小速度v为.
解析
解:(1)月球表面物体所受的重力等于所受的万有引力
G=mg,
GM=gR2,g=.
(2)根据,得
.
(3)根据万有引力提供向心力得:
答:(1)月球表面的重力加速度为.
(2)物体上升的最大高度h为.
(3)发射卫星的最小速度v为.
2011年11月1日发射“神州八号”飞船并与“天宫一号”实现对接,这在我国航天史上具有划时代意义.假设“神州八号”飞船从椭圆轨道近地点Q到达椭圆轨道的远地点P进行变轨,此后它的运行轨道变成圆形轨道,如图所示.则“神州八号”飞船( )
正确答案
解析
解:A、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力,所以应给飞船加速,增加所需的向心力.因为飞船在远地点P点火加速,动能增加,外力对飞船做功,故飞船在此过程中机械能增加.故AB错误
C、在椭圆轨道上运行时,只有重力做功,机械能不变,故C正确
D、根据a=,在Q点的加速度比P点的加速度大,故D正确
故选 CD.
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运动(可视为匀速圆周运动),甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求:
(1)两卫星运行的线速度之比?
(2)乙卫星至少要经过多少周期,两卫星间的距离才会达到最大?
正确答案
解:(1)卫星的向心力由万有引力提供,有:=m
,
解得:v=,
甲的轨道半径为1.5R,乙的轨道半径为6R,可知甲乙的轨道半径之比为1:4,
则线速度之比为2:1.
(2)根据=m
r得:
T=2π,
因为轨道半径之比为1:4,则周期之比T甲:T乙=1:8,
又因为卫星间的距离第一次最大时,它们转过的角度差π:t-
t=π,
解得:t=.
答:(1)两卫星运行的线速度之比为2:1.
(2)乙卫星至少要经过,两卫星间的距离才会达到最大.
解析
解:(1)卫星的向心力由万有引力提供,有:=m
,
解得:v=,
甲的轨道半径为1.5R,乙的轨道半径为6R,可知甲乙的轨道半径之比为1:4,
则线速度之比为2:1.
(2)根据=m
r得:
T=2π,
因为轨道半径之比为1:4,则周期之比T甲:T乙=1:8,
又因为卫星间的距离第一次最大时,它们转过的角度差π:t-
t=π,
解得:t=.
答:(1)两卫星运行的线速度之比为2:1.
(2)乙卫星至少要经过,两卫星间的距离才会达到最大.
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