- 万有引力与航天
- 共16469题
2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,得a=
.而GM=gR2.所以卫星的加速度
.故A正确;
B、“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其减速.故B错误;
C、根据万有引力提供向心力,得
.所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
,故C错误;
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小.故D正确.
故选:AD.
在四川汶川的抗震救灾中,我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统,在抗震救灾中发挥了巨大作用.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则以下判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据地球表面万有引力等于重力列出等式:=mg,
根据万有引力提供向心力,列出等式:G=ma,
解得:a=,故A正确.
B、卫星向后喷气,速度增大,万有引力不够提供向心力,卫星将做离心运动,会离开原来的圆轨道.所以在原轨道加速不会追上卫星2.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力G=mrω2,ω=
=
.
所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t==
.故C错误.
D、卫星在运动的过程中万有引力方向与速度方向总垂直,不做功.故D正确.
故选:AD.
2011年11月3日1时43分,神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器实现自动对接,为中国建设空间站迈出关键一步.已知对接之前天宫一号在距地球343km的圆形轨道上运行,根据上述内容判断( )
正确答案
解析
解:A、两者实现对接,神舟八号需点火加速,使得万有引力不够提供向心力,做离心运动而实现对接.故神舟八号飞船从低轨道上升到天宫一号所在轨道实行对接.故A正确.
B、根据万有引力提供向心力,解得
,轨道半径越大,线速度越小,当r等于地球半径时的速度为7.9km/s,已知对接之前天宫一号在距地球343km的圆形轨道上运行,所以对接时天官一号的速率小于7.9 km/s,故B正确.
C、天宫一号绕地球做圆周运动所需要的向心力由地球引力提供,地球对天宫一号的引力指向地心,故天宫一号的向心力必指向地心,所以地心一定在天宫一号的轨道平面内,所以天宫一号不可能一直飞行在北半球的上空.故C错误.
D、天宫一号以及其内部的物体都受到地球引力,该引力提供向心力,所以都处于处于失重状态,而不是不受重力作用.故D错误.
故选:AB.
如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,b为放在北半球上相对地球静止的物体,a、b随地球自转做匀速圆周运动;c为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径视为等于地球半径);d为地球同步卫星,则( )
正确答案
解析
解:A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωd,根据a=rω2知,d的向心加速度大于a的向心加速度.
根据万有引力提供向心力得a=
,知c的向心加速度大于d的向心加速度.所以ac>aa,故A错误.
B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωd,根据v=rω,d的线速度大于a的线速度.故B正确.
C、根据万有引力提供向心力得
,知c的角速度大于d的角速度,故C错误.
D、a、b都是相对地球静止的,故它们的周期等于地球的自转周期,故D错误.
故选:B.
在圆形轨道上匀速运行的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球的半径R,地面上的重力加速度为g,求:卫星的运行周期.
正确答案
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设地球质量为M、卫星的轨道半径为r,
=m
r
r=2R
忽略地球自转的影响有 =mg
解得:T=2π=4π
答:卫星的运行周期是4π.
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设地球质量为M、卫星的轨道半径为r,
=m
r
r=2R
忽略地球自转的影响有 =mg
解得:T=2π=4π
答:卫星的运行周期是4π.
地球半径为R,表面的重力加速度为g,卫星在距地面离R处做匀速圆周运动时,角速度为______,加速度为______.
正确答案
解析
解:在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为:,得:GM=R2g
根据卫星受到的万有引力等于向心力得:,得:
=
又,得:
=
故答案为:,
.
两颗人造卫星A、B的质量之比mA:mB=1:2,轨道半径之比rA:rB=1:3,某一时刻它们的连线通过地心,则此时它们的线速度之比vA:vB=______,向心加速度之比aA:aB=______,向心力之比FA:FB=______.
正确答案
9:1
9:2
解析
解:1、万有引力提供向心力:
得:
所以:
2、由:
得:
所以:
3、由:
所以:
故答案为:,9:1,9:2.
两颗人造地球卫星,它们的质量之比m1:m2=1:2,它们的轨道半径之比R1:R2=2:3,那么它们所受的向心力之比F1:F2=______;它们的角速度之比ω1:ω2=______.
正确答案
9:8
:4
解析
解:人造地球卫星卫星的向心力由地球的万有引力提供,由F=G可得:
F1:F2=:
=9:8
根据G=mRω2得ω=
则得ω1:ω2=:
=
:4
故答案为:9:8,:4.
飞船沿半径为R的圆形轨道3绕地球做匀速圆周运动,周期为T,若飞船要返回地面,可在轨道上某点P处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切.已知地球的质量为M,半径为R0,引力为G.求:
(1)飞船在圆形轨道上运动时间经过P点处的加速度大小.
(2)飞船由P点运动到B点所需要的时间.
正确答案
解:(1)根据万有引力产生加速度,根据牛顿第二定律有:
可得飞船在P点的加速度为:a=;
(2)根据题意得椭圆轨道的半长轴为:r=.
根据开普勒第三定律得:,
因为r=,
解得:T′=
则飞船由A点到B点的运动时间为:t==
答:(1)飞船在圆形轨道上运动时间经过P点处的加速度大小为;
(2)飞船由P点运动到B点所需要的时间为.
解析
解:(1)根据万有引力产生加速度,根据牛顿第二定律有:
可得飞船在P点的加速度为:a=;
(2)根据题意得椭圆轨道的半长轴为:r=.
根据开普勒第三定律得:,
因为r=,
解得:T′=
则飞船由A点到B点的运动时间为:t==
答:(1)飞船在圆形轨道上运动时间经过P点处的加速度大小为;
(2)飞船由P点运动到B点所需要的时间为.
“神舟八号”与“天宫一号”对接成功后的“天宫-神舟”联合体,目前正翱翔在太空,实现了中国载人航天工程一个新的跨越“天宫-神舟”联合体的质量为m、地球质量为M,“天宫-神舟”联合体距地心的距离为R,万有引力常量为G,将运行轨道看做圆轨道,求:
(1)“天宫-神舟”联合体在轨道上受到地球的万有引力;
(2)“天宫-神舟”联合体轨道上运行的周期T.
正确答案
解:(1)据万有引力定律可得联合体受到地球的万有引力为:
F=
(2)根据万有引力提供圆周运动向心力
可得,联合体运行的周期T=
答:(1)“天宫-神舟”联合体在轨道上受到地球的万有引力为;
(2)“天宫-神舟”联合体轨道上运行的周期T为.
解析
解:(1)据万有引力定律可得联合体受到地球的万有引力为:
F=
(2)根据万有引力提供圆周运动向心力
可得,联合体运行的周期T=
答:(1)“天宫-神舟”联合体在轨道上受到地球的万有引力为;
(2)“天宫-神舟”联合体轨道上运行的周期T为.
航天器绕地球做圆周运动,由于阻力作用,航天器的轨道半径将______,动能将______,重力势能将______,机械能将______.(填“增大“或“减小“)
正确答案
减小
增大
减小
减小
解析
解:人造卫星绕地球做圆周运动,因受大气阻力作用,它的轨道半径逐渐减小,所以重力势能减小,根据可知,v=
,半径变小,速度变大,则动能变大,阻力对航天器做负功,航天器机械能减小.
故答案为:减小;增大;减小;减小.
某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车,沿赤道行驶并且汽车相对 于地球的速度可以任意增加,不计空气阻力.当汽车速度增加到某一值时,汽车将离开 地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”,下列相关说法正确的是(已知地球半径 R=6400km,g 取 9.8m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、汽车沿地球赤道行驶时,由重力和支持力的合力提供向心力.设汽车的质量为m,支持力为F,速度为v,地球半径为R,则由牛顿第二定律得
得:
当汽车速度v增大时,支持力F减小,则汽车对对地面的压力减小.故A错误.
B、7.9km/s是第一宇宙速度,当汽车速度v=7.9km/s=28440km/h时,汽车将离开地面绕地球做圆周运动,成为近地卫星.故B正确.
C、“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小,周期越小,则环绕地球附近做匀速圆周运动时,周期最小.
最小周期:,v=7.9km/s,R=6400km,代入解得T=5087s=1.4h,“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1.4h.故C错误.
D、在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态,不能用弹簧测力计测量物体的重力.但可以测量力的大小,故D错误.
故选:B
已知地球和天王星半径分别为R1、R2,公转半径分别为r1、r2,公转线速度分别为v1′、v2′,表面重力加速度分别为g1、g2,地球第一宇宙速度为v1,飞船贴近天王星表面环绕线速度为v2,则下列关系正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,
.地球和天王星的公转半径之比为r1:r2,所以公转速度之比
.故A正确.B错误.
C、根据万有引力等于重力,
,由于不知道地球和天王星的质量比,所以无法求出地球和天王星表面的重力加速度之比.故C错误.
D、根据,
,由于不知道地球和天王星的质量比,所以求出两个天体的第一宇宙速度之比.故D错误.
故选A.
(2016•南充一模)我国计划在2020年前让“嫦娥4号”在月球背面软着陆,并先在2018年发射一颗微波中继卫星到地月系统的拉格朗日点L2,已知位于L2点的卫星、地球、月球三者之间的相对位置保持不变,如图所示.地球与月球球心间距离为r1,点L2与月球球心间距离为r2,电磁波传播速度为c,地球和月球视为质点.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、C相对位置不变,则月球与卫星全部环绕地球运动,则其周期相同,角速度相同,由于卫星的半径大,则其速度大,则AB错误,C正确
D、“嫦娥4号”发出的微波信号通过卫星中转后传到地球历时应为:则D错误
故选:C
我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接.已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G.假设沿椭圆轨道运动的“神州八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同,远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P,并在该点附近实现对接,如图所示.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由万有引力公式可知:没有“天宫一号”质量是不能算出万有引力,故A错误;
B、由“天宫一号”做圆周运动可知:,可知:
,故B正确;
C、由知a=
:所以在远地点P处,“神舟八号”的加速度和“天宫一号”加速度相同,故C错误;
D、“神八”在椭圆轨道上运动,P为其远地点,若在P点前减速,则沿向上的速度分量减少,则“神八”将不能到达P点,故D错误;
故选B.
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